Statisztika II. II. Dr. Szalka Éva, Ph.D..

Az előadások a következő témára: "Statisztika II. II. Dr. Szalka Éva, Ph.D.."— Előadás másolata:

1 Statisztika II. II. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

2 Becslés A statisztikai becslés az alapsokaságot alkotó valószínűségi változók eloszlásának, jellemzőinek és paramétereinek becslését jelenti az alapsokaságból vett mintából számított mutatók alapján. A statisztikai becsléseket úgynevezett becslőfüggvények segítségével végezzük el. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

3 A becslés tulajdonságai
Torzítatlan Dr. Szalka Éva, Ph.D.

4 A becslés tulajdonságai
Konzisztens Torzítatlan Dr. Szalka Éva, Ph.D.

5 A becslés tulajdonságai
Konzisztens Torzítatlan Hatásos Dr. Szalka Éva, Ph.D.

6 Pontbecslés, Intervallumbecslés
nagyobb elemszámú minta kiszámított megfelelő statisztikai paraméterét elfogadjuk a sokaság megfelelő elméleti értékeként. Intervallumbecslés: az adott becsérték körül egy adott nagyságú és megbízhatóságú intervallummal adjuk meg a becslendő paraméter értékét. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

7 Pontbecslés módszerei
Legkisebb négyzetek Maximum likelihood módszer Momentumok módszere Grafikus módszerek Dr. Szalka Éva, Ph.D.

8 Intervallum becslés Az elméleti jellemzők ismeretében a becslés egy adott nagyságú értékközzel, intervallummal adható meg. Ez az un. konfidencia intervallum megbízhatóság ill. kockázat mintanagyság ingadozás Az intervallum többnyire kétoldali, de ritkábban használjuk az egyoldalú becslést is. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

9 Várható érték becslése
Ha ismert az alapeloszlás szórása (σ), akkor: µ becslése (σ ismert): Dr. Szalka Éva, Ph.D.

10 Várható érték becslése
Ha nem ismert az alapeloszlás szórása (σ), akkor: µ becslése (σ nem ismert): Dr. Szalka Éva, Ph.D.

11 Sokasági arány becslése
Sokasági arány pontbecslése: p Elméleti variancia becslése: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

12 Sokasági szórásnégyzet becslése
megadása ill. DF=n-1szabadsági fokú χ2 eloszlás táblázatából lehetséges. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

13 KÉT VÁRHATÓÉRTÉK KÜLÖNBSÉGÉNEK BECSLÉSE
Független minták: a.) Két várható érték különbségének becslése: =y-x; d=y-x; k=x1-x2 b.) Szórásnégyzetek különbsége, ha ismert a sokasági szórás: illetve Az intervallum pedig: (d-z1-/2*d; d+z1-/2*d) Dr. Szalka Éva, Ph.D.

14 KÉT VÁRHATÓÉRTÉK KÜLÖNBSÉGÉNEK BECSLÉSE
c.) Szórásnégyzetek különbsége, ha nem ismert a sokaság szórása: - sc. Kombinált szórás az intervallum: (d-t(szf)1-/2*sd; d+t (szf)1-/2*sd) Dr. Szalka Éva, Ph.D.

15 Adott intervallumszélességhez tartozó elemszám illetve valószínűségi szint meghatározása
Elemszám meghatározása: adott az intervallum és a valószínűség Valószínűségi szint meghatározása: Dr. Szalka Éva, Ph.D.