Statisztika II. IV. Dr. Szalka Éva, Ph.D..

Az előadások a következő témára: "Statisztika II. IV. Dr. Szalka Éva, Ph.D.."— Előadás másolata:

1 Statisztika II. IV. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

2 Hipotézisvizsgálat I. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

3 Hipotézisvizsgálat Statisztikai hipotézisen a vizsgált sokaság(ok)ra (valószínűség-eloszlásra) vagy ennek paramétereire vonatkozó valamilyen feltevést értünk. Ha ennek ellenőrzésére, bizonyítására mintát használunk, akkor statisztikai hipotézisvizsgálatról beszélünk. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

4 Hipotézisvizsgálat Dr. Szalka Éva, Ph.D.

5 Hipotézisvizsgálat Adott próbastatisztika mellett az első ill. másodfajú hiba csak egymás rovására csökkenthető. Az elsőfajút írjuk elő kicsinek, ezért az elutasítás a szignifikáns eredmény Dr. Szalka Éva, Ph.D.

6 Hipotézisvizsgálat szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézist statisztikai próba kiválasztása felállítjuk a nullhipotézist meghatározzuk a szignifikancia szintet, mintanagyságot, mintavétel elfogadási és elutasítási tartomány meghatározása számított érték meghatározása, a minta adataiból számított érték és az elfogadási ill. kritikus tartomány összehasonlítása döntés a nullhipotézisről értelmezzük az előző pont eredményét a szakmai hipotézisre Dr. Szalka Éva, Ph.D.

7 Kritikus tartományok egy- ill. kétoldali esetben
elfogadási tartomány elutasítási tartomány Dr. Szalka Éva, Ph.D.

8 Várható értékre irányuló egymintás próbák
z-próba t-próba egyoldali kétoldali H0  =  0 H1  >  0 ( <  0)    0 próba-statisztika Elutasítási tartomány zsz > z (zsz < -z) usz < -u/2 vagy usz > u/2 tsz > t (tsz < -t) tsz < -t/2 vagy tsz > t/2 feltételek  ismert v. n > 30 Dr. Szalka Éva, Ph.D.

9 Sokasági szórásra vonatkozó próba
Alapelv: egy mintánk van, és a minta adatai alapján egy adott állapothoz viszonyítjuk a vizsgált jellemzőt. n = mintaszám s*= a mintából számolt korrigált tapasztalati szórás H0 fennállása esetén a a próbafüggvény n-1 szabadsági fokú χ2 eloszlást követ. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

10 Két mintás statisztikai próbák
Két független minta várható értékének az összehasonlítása z-próba t-próba egyoldali kétoldali H0 x1 = 2 H1 x1 > x2 (x1 < x2) x1  x2 (x1 < 2) x1  2 próba-statisz-tika Eluta-sítási tarto-mány zsz > z (zsz < -u) zsz < -z/2 vagy zsz > z/2 tsz > t (tsz < -t) tsz < -t/2 vagy tsz > t/2 Feltéte-lek 1 és 2 ismert v. n1 és n2 > 30 1 ≠ 2 Dr. Szalka Éva, Ph.D.

11 Két sokasági szórás egyezőségére irányuló próba
Két független, ismeretlen várható értékű és szórású normális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbával ellenőrizhetjük. H0: 12 = 22 H1: 12 > 22 számláló: DF1 = n1 -1 nevező: DF2 = n2 -1 Sajátosság: mindig egyoldali próbaként végezzük el! Dr. Szalka Éva, Ph.D.

12 Két sokasági arányra vonatkozó próba
Két sokaság aránya p1 és p2. Ellenőrizni kívánjuk, hogy a két sokaság aránya egyezik-e. A vizsgálathoz a kétmintás z-próbát alkalmazzuk. H0:p1=p2. H1:p1p2 Dr. Szalka Éva, Ph.D.