Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

Az előadások a következő témára: "Agárdy Gyula-dr. Lublóy László"— Előadás másolata:

1 Agárdy Gyula-dr. Lublóy László
MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.

2 A STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK HATÁSFÜGGVÉNYEI, HATÁSÁBRÁI
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK A STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK HATÁSFÜGGVÉNYEI, HATÁSÁBRÁI ( HÉT)

3 A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA
HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA A tartón (pontosabban: a tartó pályaszint-jén) végigvándorló, egyetlen, egységnyi nagyságú koncentrált erőből a tartón keletkező bármiféle változást hatásnak nevezünk. A teherpozíció függvényében vizsgált, értel-mezett hatásokat hatásfüggvénynek, áb-rázolásukat hatásábráknak nevezzük, és  függvénnyel jelöljük. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Következő dia címe: A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA Utolsó dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK

4 A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Következő dia címe: AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A hatásfüggvények-hatásábrák egy ordinátája a pályaszinten az ordináta fölött álló, függőleges állású egységerőből a tartó egy rögzített keresztmetszetében keletkező hatást adja meg.

5 AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK GRAFIKUS ÖSSZEFÜGGÉSE
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK GRAFIKUS ÖSSZEFÜGGÉSE Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA Következő dia címe: AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK h(M1) h(M4) h(M5) h(M6) h(M7) h(M8) h(M9) h(M2) h(M3) M9 M8 M7 M6 M3 M1 M2 M4 M5 A B L=10 m kbal=4 m kjobb=2 m 1 9 8 7 6 5 4 3 2 Ha az egységerő pozícióját és a vizsgált kereszt-metszeteket csak diszkrét pontok-ban vesszük fel, az igénybevétel-értékek mátrixá-ban a sorok igény-bevételi ábrák, az oszlopok igénybe-vételi hatásábrák lesznek.

6 AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK MÁTRIXOS ÖSSZEFÜGGÉSE
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK MÁTRIXOS ÖSSZEFÜGGÉSE Az előző dia tartójának nyomatékai Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Következő dia címe: A T ÉS h(T) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A KM. HELYE AZ ERŐ HELYE 1. h(M1) 2. h(M2) 3. h(M3) 4. h(M4) 5. h(M5) 6. h(M6) 7. h(M7) 8. h(M8) 9. h(M9) 1. M1 -2 -4 -3,2 -2,4 -1,6 -0,8 2. M2 -1,2 -0,4 3. M3 4. M4 1,6 1,2 0,8 0,4 5. M5 2,4 6. M6 7. M7 8. M8 9. M9

7 A T ÉS h(T) ÁBRÁK GRAFIKUS ÖSSZEFÜGGÉSE
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A T ÉS h(T) ÁBRÁK GRAFIKUS ÖSSZEFÜGGÉSE Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Következő dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK T9 T8 T7 T6 T3 T1 T2 T4 T5 A B L=10 m kbal=4 m kjobb=2 m h(T1) h(T4) h(T5) h(T6) h(T7) h(T8,bal) h(T9) h(T2) h(T3,bal) h(T3,jobb) h(T8,jobb) 1 9 8 7 6 5 4 3 2

8 A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszet-ben az h(T)-ben mindig egység- nyi pozitív ugrás jelent- kezik. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A T ÉS h(T) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Következő dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK +N +T +M F=1 1×cosa 1×sina a esetünkben  negatív

9 A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Következő dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszet-ben az h(N)-ben mindig egység- nyi, az érintő állásától füg- gő előjelű ugrás jelent- kezik. +N +T +M F=1 1×cosa 1×sina a esetünkben  negatív

10 A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Következő dia címe: TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszetben a nor-málerő- és a nyíróerő hatásábrában megjelenő ugrások pitagorászi összege mindig egységnyi.

11 TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Görgős támaszukkal vízszintes síkra támasz-kodó kéttámaszú gerendatartók esetében a támaszokban csak függőleges erők keletkez-nek, és a támaszerők a teherpozíció lineáris függvényei lesznek. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Következő dia címe: TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK x x F=1 A B L (A) 1 (L-x)/L (B) 1 x/L

12 TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Egy GERBER-tartó elemein Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK h(C) h(E) h(A) h(B) h(G) h(D) A B D C G E 2 m 8 m 3 m 4 m 5 m 1,0 1,40 1,375 -0,25 1,25 -0,40 -0,375

13 TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Egy GERBER-tartó elemein Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK h(A) h(C) h(E) h(G) h(D) h(B) 1,25 -0,375 -0,6875 0,5 1,0 1,5 1,375 0,25 0,1875 A B C D E G 2 m 8 m 3 m 4 m 5 m

14 TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Egy GERBER-tartó elemein h(MG) h(C) h(A) h(E) h(G) h(B) 5,0 m 1,0 1,375 1,25 -0,375 -0,25 A B C E G 2 m 8 m 3 m 6 m 5 m Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

15 TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Egy háromcsuklós tartó elemein A-vonal h=5 m A C B 4 m 2 m 1 m 1 12 13 12 12 12 - 6 5 × 6 12 (Az) (Bz) (Ax) (Bx) =-0,5 B-vonal L Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A függőleges össze-tevők a kéttámaszú tartóéihoz hasonlóak, a vízszintes kompo-nensek a szétbon-tott fél-tartó egyen-súlya alapján adód-nak.

16 HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN A konzolon a keresztmetszet egyik oldalán van a teljes megtámasztó erőrendszer, így a hatás-ábraszerkesztés során a másik oldalon vagy csak az egységerő, vagy zérus terhelés áll. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK h(TK) h(MK) K 1 x L F=1 +1 -x -1 -x

17 HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN TK=+Ah(TK)=h(A) (ha x>x) TK=-Bh(TK)=-h(B) (ha x<x) x L A B K B-vonal -x/L (L-x)/L +1 A-vonal -1 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Kéttámaszú tartón a hatásábraszerkesz-tés során a kereszt-metszet egyik olda-lán mindig csak egy erő (az egyik támasz-erő áll. Ennek hatás-függvényéből kapha-tó az azon a szaka-szon érvényes keresztmetszeti hatásfüggvény

18 HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN MK= -(-B×(L-x))  h(MK)= -(-h(B)×(L-x)) (ha x<x) MK= +A×x h(MK)= h(A)×x (ha x<x) h(MK)│(x) =+[(L-x))/L]×x u=1 x L A B K (L- x)×B-vonal x×(L- x)/L x×A-vonal 1×(L-x) 1×x Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe: A HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Kéttámaszú tartón a hatásábraszerkesz-tés során a kereszt-metszet egyik olda-lán mindig csak egy erő (az egyik támasz-erő áll. Ennek hatás-függvényéből kapha-tó az azon a szaka-szon érvényes keresztmetszeti hatásfüggvény

19 HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI A keresztmetszeti igénybevételi ha-tásábrákra mindig érvényes, hogy Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK mind a nyíróerő-hatásábra, mind a nyomatéki hatásábra a (statikailag határozott) tartón lineáris elemekből áll, vízszintes tengelyű tartón a K keresztmetszet függőlegesében a nyíróerő hatásábrában (a haladási irány szerinti) +1 értékű ugrás jelenik meg, vízszintes tengelyű tartón a K keresztmetszet függőlegesében a nyomatéki hatásábrában 1 értékű alulról konvex törés jelenik meg, vízszintes tengelyű tartón a maximális hatásordináta (a K keresztmetszet alatt):

20 HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI Következő dia címe: NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Az igénybevételi hatásábrák jellegét alapvetően meghatá-rozza, hogy a felvett kereszt-metszet a támaszközben, vagy a konzolos részen van-e, ezért ezt az elemekre bontás után azonnal célszerű megálla-pítani.

21 NYÍRÓERŐHATÁSÁBRÁK MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK h(TK1)
0,25 (1/8)×(8-x1) -0,375 (-1/8)×x1 h(TK5) 0,40 (1/5)×(5-x5) (-1/5)×x5 h(TK4) -1 h(TK2) 1 h(TK3) (1/4)×(4-x3) (-1/4)×x3 L5-x5 2 m 8 m 3 m 4 m 5 m K1 K2 K3 K4 K5 A B D C G E x1 L1-x1 x3 x5 L3-x3 x4 x2 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe: NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

22 NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK K1 K2
L5-x5 2 m 8 m 3 m 4 m 5 m K1 K2 K3 K4 K5 A B D C G E x1 L1-x1 x3 x5 L3-x3 x4 x2 h(MK2) -x2 h(MK4) -x4 (1×x3/4)×(4-x3) [1×(4-x3)/4]×x3 1×x3 1×(4-x3) h(MK3) h(MK5) (1×x5/5)×(5-x5) [-1×(5-x5)/5]×2 [1×(5-x5)/5]×x5 1×x5 1×(5-x5) h(MK1) (1×x1/8)×(8-x1) 1×x1 [1×(8-x1)/8]×x1 1×(8-x1) (-1×x1/8)×3 [-1×(8-x1)/8]×2 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

23 NYÍRÓERŐHATÁSÁBRÁK MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK h(TK4)
1 h(TK5) (1/5)×(5-x5) (-1/5)×x5 h(TK2) 0,1875 0,25 (1/8)×(8-x1) h(TK1) -0,375 (-1/8)×x1 h(TK3) (1/4)×(4-x3) (-1/4)×x3 -0,5 K1 K2 K3 K4 K5 L5-x5 x1 L1-x1 x3 x5 L3-x3 x4 x2 A B D C G E Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

24 NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK h(MK5)
(1×x5/5)×(5-x5) [1×(5-x5)/5]×x5 x5 (5-x5) h(MK5) (1×x3/4)×(4-x3) [1×(4-x3)/4]×x3 1×x3 1×(4-x3) h(MK3) (-1×x3/4)×2 h(MK4) -x4 (1×x1/8)×(8-x1) [1×(8-x1)/8]×x1 [(1×x1/8×3)/4]×2 h(MK1) 1×x1 1×(8-x1) (-1×x1/8)×3 2×3×1/8×4 h(MK2) (x2/4)×2 -x2 L5-x5 K1 K2 K3 K4 K5 x1 L1-x1 x3 L3-x3 x4 x2 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

25 NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK x1 L1-x1 x3 L3-x3 x4 x2 MECHANIKA I.
HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK x1 L1-x1 x3 2 m 8 m 3 m 6 m 5 m K1 K2 K3 K5 A B E C G L3-x3 x4 x2 h(TK2) 1 h(TK3) (-1/6)×(6-x3) (-1/6)×x3 0,25 (1/8)×(8-x1) h(TK1) -0,375 (-1/8)×x1 h(TK5) -1

26 NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK x1 L1-x1 x3 L3-x3 x4 x2 MECHANIKA I.
HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK x1 L1-x1 x3 2 m 8 m 3 m 6 m 5 m K1 K2 K3 K5 A B E C G L3-x3 x4 x2 h(MK2) -x2 (1×x3/6)×(6-x3) [1×(6-x3)/6]×x3 1×x3 1×(4-x3) h(MK3) h(MK5) -x4 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK h(MK1) (1×x1/8)×(8-x1) 1×x1 [1×(8-x1)/8]×x1 1×(8-x1) (-1×x1/8)×3

27 IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A statikailag határozott szerkezetek támaszerő- és igénybevételi hatásábrái kinematikus úton is előállíthatók: a vizsgálandó helyen a keresett hatásábra jellegének megfelelő egységnyi relatív elmozdulás hatására (az átvágás révén kinematikai láncolattá alakult tartón) kialakuló függőleges eltolódási ábra rajzolja ki a keresett hatásábrát

28 IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK eAZ=1 A támaszerő- és igénybevételi hatásábrák a ke-resett erő helyén beiktatott egy-ségnyi elmozdu-lás hatására ke-letkező eltolódá-si ábraként is előállítható. h(TK1) 0,25 (1/8)×(8-x1) -0,375 (-1/8)×x1 h(MK1) K=1 h(B) 1,375 A B D C G E 2 m 8 m 3 m 4 m 5 m 1,0 1,25 h(A) 1,0 eBZ=1 -0,25 uKZ=1 [1×(8-x1)/8]×x1

29 HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Az igénybevételi hatásábrák segítségével a keresztmetszet (mértékadó) igénybevételei mozgó koncentrált erőcsoport(-ok) ill. parciálisan is működhető (egyenletesen) megoszló terhek hatására is meghatározhatók.

30 HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE A definíció szerint a K keresztmetszetben az (F) erőcsoport okozta hatás: Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Ha az erőcsoport tagjait úgy állítjuk a hatásábra fölé, hogy a S(Fi×Yi) szorzatösszeg abszolút értéke a maximális legyen, a keresztmetszet MÉRTÉKADÓ igénybevételét kapjuk.

31 HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Megoszló teher esetén a dx elemi hosszon összegzett elemi erők hatásösszegét kell előállítanunk : Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Következő dia címe: A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Ha az intenzitás állandó, kiemelve az integrálkifejezés a hatásábra területe lesz.

32 A KERESZTMETSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A KERESZTMETSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Következő dia címe: A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Egy tartókeresztmetszet mértékadó (maximális-minimális) igénybevételpár-ja a keresztmetszet hatásábrájának mértékadó leterhelésével kapható meg. A leterhelés során az állandó terhet a tartó teljes hosszán, az esetleges terhet pedig külön a pozitív és külön a negatív hatásordináták felett vesszük számításba.

33 A KERESZTMETSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A KERESZTMETSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Egy tartókeresztmetszet mértékadó (maximális-minimális) igénybevételpárja a keresztmetszet hatásábrájának mértékadó leterhelésével kapható meg. A koncentrált erőkből álló erőcsoport mértékadó elhelyezéséhez egy koncentrált erőt a hatásábra maximális ordinátája fölé kell állítani, de – általános esetben – nem dönthető el előre, hogy melyik erő-elrendezés szolgáltatja a legnagyobb számértékű igénybevételt.

34 MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK A tetszőleges pozícióban elhelyezkedhető, de rögzített erőnagyságokkal és távolságokkal felvett koncentrált erőcsoportból és a tetszőleges szakaszokon (parciálisan) működtethető, egyenletes megoszlású esetleges teherből, valamint az állandó teherből a keresztmetszetek mértékadó leterhelésével nyerhető igénybevétel-értékek a keresztmetszet pozíciójának függvényében értelmezve az igénybevételi maximális ábrák függvény-párját – ábra-párját határozzák meg. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

35 MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A konzol keresztmetszeteire (mind a nyíró-erő, mind a nyomatéki igénybevételek szem-pontjából) mértékadó leterhelést jelent, ha az esetleges (parciálisan) megoszló terhe-lést a konzol teljes hosszán működtetjük. h(TK) h(MK) K 1 x L F=1 +1 -x -1 MÉRTÉKADÓ INDIFFERENS

36 MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A konzoltartókon az esetleges megoszló teherre rajzolható nyíróerő-maximális ábrák lineárisak, a nyomatéki maximális ábrák parabolikusak lesznek. A konzolhoz csatlakozó befüggesztett elemek mértékadó leterhelése a konzolkeresztmetszetek maxi-mális nyíróerő függvényeit (a befüg-gesztett rész geometriájától függő) konstans értékkel, maximális nyomatéki függvé-nyeit (a befüggesztett rész geometriájától és a vizsgált keresztmetszet pozíciójától függő) lineárisan változó értékkel módosítja.

37 MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A kéttámaszú tartó keresztmetszeteire a nyíróerő-hatásábra mértékadó leterhe-lését a pozitív ill. negatív hatásordináták háromszöge fölé helyezett megoszló teher adja. x L A B K B-vonal -x/L (L-x)/L +1 A-vonal -1 + MÉRTÉKADÓ - MÉRTÉKADÓ h(TK) A háromszögek területe x függ-vényében négyzetesen változik.

38 MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN A kéttámaszú tartó keresztmetszeteire a nyomatéki hatásábra pozitív mérték-adó leterhelését a teljes nyílás fölé he-lyezett megoszló teher adja. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK 1×(L-x) h(MK)│(x) =+[(L-x))/L]×x x L A B K u=1 (L- x)×B-vonal x×(L- x)/L x×A-vonal 1×x +MÉRTÉKADÓ h(MK) A háromszög L a-lapja állandó, de a magassága x má-sodfokú függ- vénye, így a te-rület x függvényé-ben négyzetesen változik.

39 MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN
MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A kéttámaszú tartók támaszközében az esetleges megoszló teherre rajzolható nyíróerő- és nyomatéki maximális áb-rák parabolikusak lesznek. A konzolhoz csatlakozó befüggesztett elemek mérték-adó leterhelése a támaszköz-keresztmet-szetek maximális nyíróerő- és nyoma-téki függvényeit (a befüggesztett rész geometriájától, és a támaszköz-kereszt-metszet pozíciójától függő) lineárisan változó értékkel módosítja

40 MAXIMÁLIS ÁBRÁK TMAX MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK -
D C G E L5-x5 2 m 8 m 3 m 4 m 5 m x1 L1-x1 x3 x5 L3-x3 x4 x2 0,40 h(TK5) (1/5)×(5-x5) (-1/5)×x5 MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS + - 0,25 (1/8)×(8-x1) h(TK1) -0,375 (-1/8)×x1 h(TK3) (1/4)×(4-x3) (-1/4)×x3 TMAX Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

41 MAXIMÁLIS ÁBRÁK MMAX MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK
L5-x5 2 m 8 m 3 m 4 m 5 m K1 K2 K3 K4 K5 A B D C G E x1 L1-x1 x3 x5 L3-x3 x4 x2 h(MK1) [1×x1/8]×(8-x1) [1×(8-x1)/8]×x1 (-1×x1/8)× 3 [-1×(8-x1)/8]×2 MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS + - Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK [1×x3/4]×(4-x3) [1×(4-x3)/4]×x3 h(MK3) MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS + [1×x5/5]×(5-x5) [-1×(5-x5)/5]×2 [1×(5-x5)/5]×x5 h(MK5) MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS + - MMAX

42 MAXIMÁLIS ÁBRÁK T MAX M MAX MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK
+qe×L52/8 M MAX +qe×L32/8 +qe×L12/8 2 m L1=8 m 3 m L3=4 m L5=5 m K1 K2 K3 K4 K5 A B D C G E T MAX MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK