Földstatikai alapfeladatok

Az előadások a következő témára: "Földstatikai alapfeladatok"— Előadás másolata:

1 Földstatikai alapfeladatok

2 Földstatikai alapfeladatok
Földnyomások számítása Rézsűk állékonyságvizsgálata Síkalapok alatti talajtörés Süllyedésszámítás Komplex terhelési feladatok elemzése

3 Földnyomások meghatározása

4 A földnyomások fajtái a falmozgástól függően
Nyugalmi nyomás mozdulatlan falra Aktív nyomás a talajtól távolodó falra Passzív nyomás a talaj felé tolódó falra

5 Földnyomási jellemzők
állapot aktív passzív határelmozdulás xa  H / xp  H / 10 csúszólaphajlás aa  45 + j / ap  45 – j / 2 földnyomás nagysága Ea  0,5. E Ep  5. E0

6 A földnyomás meghatározásának módszerei
Feszültségszámítás alapján Rankine képletei szerint a földnyomási erő a megtámasztott talajról a falra ható feszültségek eredője Földék-elmélet alapján Coulomb elmélete szerint a földnyomási erő a fal mögötti földéket egyensúlyozó erő ellentettje

7 A földnyomások Rankine szerint

8 Rankine-féle földnyomások
Nyugalmi állapot z=1 x=3 x=x0z.K0 K0=(1-sin).(OCR) Aktív állapot z=1 xa=3 xa=z.tg245--2.c.tg45- xa=z..g+p.Ka-2.c.(Ka) Passzív állapot z=3 xp=1 xp=z.tg245++2.c.tg45+ xp=z..g+p.Kp +2.c.(Kp)

9 Talajparaméterek r  c p z sx H Ea h

10 A felszínközeli talajzóna vízszintes feszültségeiaktív állapotban
sxa0 p.Ka Kohéziós magasság hc1 hc2 z A felszínközeli talajzóna vízszintes feszültségeiaktív állapotban z.g.Ka p.Ka sxa2 sxa1

11 Az aktív földnyomás meghatározása a Coulomb-féle ékelmélet szerint

12 A földékelmélet A/ egy csúszólap felvétele
B/ a földékre ható erők felvétele C/ az egyensúlyhoz szükséges földnyomás meghatározása a földék egyensúlyvizsgálatából D/ a földnyomásnak a csúszólap helyzetétől való függését leíró függvény előállítása, E/ a mértékadó földnyomás meghatározása szélsőérték-kereséssel

13 Földék-elmélet Alapeset - Coulomb Szemcsés háttöltés Kohéziós talaj
b=90 e=0 d=0 p0 c=0 P=0 Coulomb=Rankine Ka=tg2(45-f/2) Szemcsés háttöltés b90 e0 d0 p0 c=0 P=0 Rankine nyomán, de Ka=f(f;b;e;d) Kohéziós talaj b90 e0 d0 p0 c0 P=0 Gross megoldása (Példatár 2.6. feladat) Tetszőleges peremfeltételek b90 e0 d0 p0 c0 P0 Szerkesztés – szélsőérték-megállapítás az E=f(a) felrajzolásával

14 sxa a falnormálissal d szöget zár be
b90 e0 d0 p0 c0 P=0 esetben közelítésként a „Coulomb = Rankine elv” (elvileg helytelen) kiterjesztésével sxa a falnormálissal d szöget zár be

15 A passzív földnyomás a földék-elmélettel az aktív földnyomással azonos elven határozható meg, csak
a csúszólapot helyesebb egy a fal aljától induló körből és ahhoz csatlakozó egyenessel felvenni a csúszólapon és a falon a súrlódási és kohéziós (adhéziós) erők ellenkező irányúak csak az állandó térszíni terheléseket szabad figyelembe venni. minimális értékét kell szélsőérték-kereséssel meghatározni.

16 sxp a falnormálissal d szöget zár be
b90 e0 d0 p0 c0 P=0 esetben közelítésként a „Coulomb = Rankine elv” elvileg helytelen kiterjesztésével sxp a falnormálissal d szöget zár be

17 A földnyomás támadáspontjának felvétele
Nincs szabatos megoldása, mivel a csúszólapon működő normálfeszültségek eloszlását nem ismerjük. Jó közelítésként felvehető H falmagasság és hc kohéziós magasság esetén a fal alsó sarokpontja felett (H-hc) / 3 magasságban. Ez pl. úgy pontosítható, hogy a vektorábrából meghatá-rozzuk a földnyomás egyes összetevőit (földsúlyból, fel-színi terhelésből, víznyomásból, ill. a kohézió miatti csökkenést), ezek hatásvonalára teszünk (tehetünk jobb) feltevéseket, és utána nyomatékszámítással határozzuk meg az eredő földnyomás helyét.

18

19 Rézsűk állékonyságvizsgálata

20 A rézsűállékonyság problematikája
Mekkora js és cs nyírószilárdság kell az egyensúlyhoz? Mekkora a csúszással szembeni n biztonság, ha jm és cm a talaj meglévő nyírószilárdsága? n=tgjm / tgjs = cm / cs

21 A rézsűállékonyság vizsgálata
A/ egy csúszólap felvétele B/ a lecsúszó földtestre ható erők felvétele C/ az egyensúlyhoz szükséges nyírószilárdság meghatározása a földtest egyensúlyvizsgálatából D/ a csúszólaphoz tartozó biztonság meghatározása E/ a legkisebb biztonság meghatározása szélsőérték-kereséssel

22 Irányelvek a csúszólap felvételéhez
Rézsűhajlás meredek (kb.  45˚) rézsű esetén talpponti lapos (kb. 45˚) rézsű esetén alámetsző Talajfajta-rétegződés homogén szemcsés talaj (c=0) esetén logaritmikus spirál homogén kötött talaj (ju=0) esetén kör gyenge felület összetett felület Építmények, terhelés, erősítés összetett felület

23 A rézsűállékonyság vizsgálatának módszerei

24 A biztonság értelmezése

25 Súrlódó körös eljárás

26 A vízáramlás figyelembevétele és hatása az állékonyságra
Á Ff Ff R R K S Á Q N G Víznyomási ábrából R eredő szerkesztése-számítása A víz alatti talajzóna geometriájából és az áramképből Ff és Á számítása és hatásvonalának felvétele R

27 Blokkos rézsűállékonysági vizsgálat

28 Lamellás eljárás Hi

29 Az erők nagysága, hatásvonala és iránya is ismert.
Ismert adatok Gi önsúlyok (esetleg térszíni teher, földrengési erő) Wi víznyomások az oldalfalakon Vi víznyomások a csúszólapon ci és ji nyírószilárdság a csúszólapon Az erők nagysága, hatásvonala és iránya is ismert.

30 Lamellás módszer megoldhatósága Y db lamella esetén
Ismeretlenek Y db Ni (normálerő) Y db (Ki+Si) (ellenállás) Y db ki (távolság) Y-1 db Ei (földnyomás) Y-1 db hi (magasság) Y-1 db Ti (súrlódási erő) 1 db n (bizt. tényező) Statikai egyenletek Y db SPjz = 0 (függőleges vetület) Y db SPjx = 0 (vízszintes vetület) Y db SMj = 0 (nyomaték) Y db (Ki+Si) = ci.li + Ni.tgji (törés) 6.Y – 2 ismeretlen Y egyenlet statikailag határozott a feladat, ha 6.Y – 2 = 4.Y Y = 1

31 azonos az egyenletek számával
Megoldás: felveszünk olyan ismeretleneket, melyek a biztonságot kevésbé befolyásolják például Ki = li / Y db ismeretlen eltűnt Ti = Ei · tgd és d = const. Y-1 db ismeretlen eltűnt 1 db új ismeretlen keletkezett az ismeretlenek száma 4.Y azonos az egyenletek számával

32 Állékonysági diagram (Gussmann)
F = biztonság

33 Síkalapok alatti talajtörés

34 A törőerő meghatározásának alapjai
Elméleti megoldás sávalap központos, függőleges terhelése Modellkísérletekből alap alakjának terhelés ferdesége hatása Elvi megfontolások alapján külpontosság figyelembe vétele Elméleti közelítések alapján tereplejtés alapmélység alapsíkferdeség figyelembe vétele

35 A törési mechanizmus központos függőlege terhelésű sávalap alatt

36 Az alap alakjának hatása a csúszólapra és a teherbírásra
Téglalap alakú pilléralap Négyzetes pilléralap Sávalap

37 A terhelés ferdeségének hatása
Függőleges terhelés Ferde Vízszintes

38 A terhelés külpontosságának hatása
tényleges keresztmetszet B szélesség L hosszúság külpontosság eB B irányában eL L irányában dolgozó keresztmetszet B’ szélesség B’ = B – 2. eB L’ hosszúság L’ = L – 2. eL B/ eB B’/2 L’/2 eL L/2 L’ L B’ B

39 A síkalap törőfeszültsége drénezett terhelésre
m Pt Vt Ht szélességi mélységi kohéziós tag tag tag Ni = f (  ) teherbírási tényezők ai = f ( B’ / L’ ;  ) alaki tényezők ii = f ( Ht ; Vt ; B’ ; L’ ;  ; c ) ferdeségi tényezők

40 Teherbírási tényezők Elméleti levezetések eredményei
A különböző elmé- le tekben kis különb- ség van NB értékében Balla elmélete a leg- korrektebb

41 Alaki tényezők Modellkísérletek ered-ményei. Ezektől kissé külön-böző ajánlások lehet-nek a szakirodalomban. Sávalapra értelem-szerűen ab = at = ac = 1

42 A terhelés ferdeségének hatása
A képletek modellkísérletek eredményei. Ezektől kissé különböző ajánlások lehet-nek a szakirodalomban. Az f mennyiségben a törőerő komponen-sei szerepelnek, nem a terhelő erőé! c’ 0 esetben iterációval lehet célt érni, mivel f képletében is szerepel a kere-sett Vt.. c’= 0 esetén nincs szükség iterációra f = Ht / Vt = H / V = tg μ (m a terhelő erő függőlegessel bezárt szöge)

43 g’1 = r1.g r rn r’ r1 q’ = t . r . g rn az alapsík feletti bur- r’
Az alapsíkon működő q’ geosztatikai nyomás és az alap alatti zóna jellemző g’1 térfogatsúly meghatározása t 0,5.B B r As rn Tm r’ g’1 = r1.g r1 rn q’ = t . r . g az alapsík feletti bur- kolatok, talajok átlagos térfogatsűrűsége, ame- lyet az alapsík feletti talajvízszint alatt a víz- alatti sűrűségekkel kell számítani. r’ 0, , ,5

44 A síkalap törőfeszültsége drénezetlen terhelésre
Dénzetlen állapot kohéziós mélységi tag tag ju = 0

45 Egyéb hatások figyelembevétele
Ferde térszín az alap mellett Számottevő befogás a teherbíró rétegbe Ferde alapsík Markáns rétegződés További módosító tényezők bevezetése a képletekbe, de inkább egyedi állékonyságvizsgálat a rézsűk esetében szokásos módszerekkel

46 Süllyedésszámítás

47 süllyedésszámítási módszerek
lépésenként 1. feszültségeloszlás meghatározása 2. alakváltozás számítása 3. határmélység 4. alakváltozások összegzése közvetlenül képlettel

48 Süllyedésszámítás lépésenként
Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

49 Feszültségszámítás Rugalmasságtani alapon
lineárisan rugalmas, homogén, izotróp közegre az egyensúlyi, geometriai és fizikai differenciálegyenletek megoldását adó feszültségfüggvényekből képletek, diagramok, táblázatok a gyakori esetekre Feltételezett feszültségeloszlás alapján feltevés a vertikális és a horizontális változásra egyensúly felírása egyszerű képetek

50 A függőleges feszültségek változása egy alaptest alatt

51 Megoldás pl. egyetlen koncentrált erőre

52 Merev alaptest alatti függőleges feszültség számítása

53 Feszültségszámítás közelítő képletekkel
tetszőleges F(z) és szimmetrikus G(x) függvényekkel Jáky megoldása lineáris függvéneyekkel L x p B F(z) z

54 Süllyedésszámítás lépésenként
Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

55 A fajlagos alakváltozások számítása
Hooke törvény alapján Összenyomódási modulussal Kompressziós görbével Szemilogaritmikus összefüggéssel Hatvány- függvénnyel

56 Süllyedésszámítás lépésenként
Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

57 A határmélység bevezetésének szükségessége és fizikai indoka
A σz(z) feszültségfüggvények általában a z= helyen adnak zérust. A belőlük számolt ez(z) értékek is a z= helyen lennének zérusok. Ezek összegzése (általában) végtelen nagy süllyedésre vezetne. „Szerencsére” a tapasztalat nem ezt mutatja. A számítási modell tehát nem érvényes a teljes tartományra. Ezen ellentmondás feloldására vezetjük be a határmélységet. Úgy tekintjük, hogy az ez alatt fellépő új feszültségek már nem okoznak szemcsemozgást, s ezzel alakváltozást. A szemcsemozgások megindításához ugyanis le kell győzni a köz-tük levő súrlódási ellenállások küszöbértékét. Feltételezhető, hogy ez a küszöbérték a korábbi hatékony feszült-ségekkel arányos

58 m0 határmélység az alapsík alatt
általánosan elfogadott módszer m0 ahol közelítőleg Jáky ajánlása szerint gyakorlati megfontolásból m0 kemény réteg felszínén

59 Süllyedésszámítás lépésenként
Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

60 Az alakváltozások összegzése
Az integrálást a gyakorlatban általában az ez(z) függvény és a z tengely illetve a z=0 és a z=m0 vonalak közötti terület meghatározásával, pl. a trapéz szabály segítségével végezzük el. Ismert sz(z)=f(z) és ez=g(sz) függvények esetén meghatározható az ez(z) függvény, és ha az integ-rálható, akkor a határozott integrálból számítható a süllyedés.

61 Egy p=200 kPa egyenletes terhelésű, B=2,5 m széles sávalap süllyedésének

62 Közvetlen süllyedésszámítás az egyedi B szélességű alapok esetében az állandó nagyságú p terhelésre az ismert s(z)=f(z) feszültségfüggvényekből a Hooke törvényével vagy az ez=sz/Es összefüggéssel az ez(z) függvény levezethető volt ennek az m0 (változó) határmélységre vonatkozó határozat-lan integrálja megállapítható volt ez a fenti (vagy hasonló) alakra volt hozható, melyhez az F süllyedési szorzót általában F=f(m0/B;L/B) függvény-ként képletekkel táblázatokból, grafikonokkal adták meg jó közelítést ad pilléralapra F=0,4…0,6 és sávalapra F=0,8…1,0

63 Komplex terhelési folyamatok modellezése véges elemes módszerekkel

64 Terhelésvizsgálat véges elemes módszerrel

65 A vége elemes eljárás lényege
A szerkezeteket és a talajt háromszögekkel modellezzük folytonos közeg helyett Csak csomópontok mechanikai jellemzőit számítjuk a mechanikai összefüggések alapján A háromszögek belsejében levő pontok jellemzőit közelítő függvényekkel írjuk le

66 A vége elemes eljárás előnyei
Bonyolult geometriai, terhelési körülmények is modellezhetők vele A valóságot jobban leíró, nem lineáris anyagmodellek alkalmazására is képes Teljes építési, terhelési-tehermentesítési folyamatok követhetők vele Eredménye sokféle mechanikai jellemzőt ad meg számszerűen vagy vizuálisan

67 Hídfő vizsgálata

68