E L E M Z É S. 1., adatgyűjtés 2., mintavétel (a teljes sokaságot ritkán tudjuk vizsgálni) 3., mintavételi információk alapján megállapítások, következtetések.

Az előadások a következő témára: "E L E M Z É S. 1., adatgyűjtés 2., mintavétel (a teljes sokaságot ritkán tudjuk vizsgálni) 3., mintavételi információk alapján megállapítások, következtetések."— Előadás másolata:

1 E L E M Z É S

2 1., adatgyűjtés 2., mintavétel (a teljes sokaságot ritkán tudjuk vizsgálni) 3., mintavételi információk alapján megállapítások, következtetések a teljes sokaságra

3 Példa: lakosság paramétereinek vizsgálata Teljes lakosságot nem tudjuk vizsgálni 10000 ember testmagasságának vizsgálata (minta) Ez alapján vonjuk le a következtetéseket a teljes sokaságra

4 Következtetések két formája: 1., statisztikai becslések készítése –Egy sokaság ismeretlen jellemzőjére közelítő értéket adunk, a sokaságból vett minta alapján. –A becslés tárgya lehet: A véges sokaság vmely jellemzője (átlag, arány szórás) A sokasági eloszlás paraméterei (várható érték, szórás) Összefüggéseket leíró modellek paraméterei 2., statisztikai hipotézisek vizsgálata

5 Független, azonos eloszlású minta Ha véges sokaságból visszatevéssel, vagy Végtelen, illetve nagy számosságú, véges sokaságból visszatevés nélkül veszünk mintát.

6 Becslőfüggvény Az ismeretlen, becsülni kívánt sokasági jellemző becslésre szolgáló mintából számított statisztika Az ismeretlen sokasági jellemzőre közelítő értéket adjon.

7 Becslésekkel szemben támasztott követelmények: 1., Torzítatlanság 2. Hatásosság 3., Konzisztencia

8 Torzítatlanság Ha várható értéke megegyezik a becsülni kívánt sokasági jellemző értékével. Pl.: kórházi osztályon fekvők átlagtestsúlyának becslése 5 kiválasztott beteg testsúlya alapján - ellenőrizhető. 18 éven felüli magyar ffi lakosság testmagassága

9 Aszimptomatikus torzítatlanság Azt jelenti, hogy a mintanagyságot növelve a torzítás mértéke csökken (és a becslés határértékben torzítatlanná válik)

10 Hatásosság A becslőfüggvény hatásosságát a becsült érték (becslések) szórásával, illetve szórásnégyzetével mérjük. Két (vagy akár több) becslőfüggvény közül hatásosabb becslést ad, melynek szórásnégyzete (standard hiba négyzete) kisebb

11 Abszolút hatásos becslőfüggvény Ha olyan torzítatlan becslőfüggvényről beszélünk, melynél kisebb szórásnégyzetű becslőfüggvény nem állítható elő.

12 Konzisztencia A becslőfüggvény azon tulajdonsága, hogy a mintanagyság növelésével egyre pontosabb értékhez jutunk. Tehát a mintanagyság növelésével a becslőfüggvény várható értéke a becsülni kívánt jellemző értékét közelíti, a szórásnégyzet pedig a nullához tart

13 Normális eloszlás A természetben az egyik leggyakrabban használt valószínűség eloszlás Létrejöttéhez több feltétel egyidejű teljesülése szükséges (μ-σ)*2=68.27% (≈2/3) (μ-2σ)*2=95.44% (μ-3σ)*2=99.7%, tehát 1000 esetből 3 haladja meg a 3σ A 3σ kívül eső érték rendszerint mérési hiba vagy szisztematikus hatás

14

15 Statisztikai hipotézis és hipotézis ellenőrzés fogalma 1., Nullhipotézis 2., Szignifikancia és kritikus tartomány 3., Hibalehetőségek

16 1., Nullhipotézis A nullhipotézis feltételezi, hogy két paraméter közötti különbség csupán a véletlen műve, (nem szignifikáns) Ha kísérlet során a kapott eltérés nagy valószínűséggel a véletlen műve, a nullhipotézist fenntartjuk Ha a kapott eredmény a véletlen folytán csak kis valószínűséggel következhet be, a nullhipotézist elutasítjuk

17 2., Szignifikancia és kritikus tartomány A különbség elég jelentős-e, szignifikáns Ha a véletlen szerepét kicsinek ítéljük, az eltérés szignifikáns A küszöb értéknél nagyobb értéknél a nullhipotézist elvetjük, ezt a valószínűségi változó kritikus értékének nevezzük A valószínűségi változó kritikus értékeinél nagyobb (abszolút) értékei az ún. kritikus tartományba esnek

18 3., Hibalehetőségek

19

20 Grafikus ábrázolás Az ábraszerkesztés általános szabályai –Cím –Ábrákat sorszámozni –Jelmagyarázat –Tengelyek beosztása Abszcissza – X tengely – vízszintes Ordináta – Y tengely - függőleges –Lépték

21 Statisztikai ábrák típusai 1., Diagramok –1. a, Vonal –1. b, Oszlop, szalag, hisztogram –1. c, Kör –1. d, Térdiagram 2., Kartogram 3., Piktogram 4., Organogram 5., Gráf

22 1., Diagramok 1. a, Vonal Kötött sorrendbe tartozó adatok ábrázolására Vízszintes tengelyre (abszcissza) folyamatosan változó (általában növekvő) tulajdonság szerepel Függőleges tengelyre (ordináta) a változó jelenség változásait mérő lépték Pl.: láz, pulzus, EKG

23

24 1., Diagramok 1. b, Oszlop, szalag, hisztogram A különböző jelenségeket vagy megoszlásokat egyenlő alapú, de különböző magasságú oszlopokkal jelezzük. Ha az oszlopokat vízszintes tengelyen helyezzük el szalagdiagramról beszélünk. A gyakorisági sorok ábrázolására alkalmazott oszlopdiagram – hisztogram (ilyenkor az oszlopok választóvonalai elmaradhatnak)

25

26

27

28 1., Diagramok 1. c, Kördiagram (radiogram) Különböző mennyiségek szemléltetésére, vagy részletek feltüntetésére szolgál 100% - 360 0 1% - 3.6 0 Pontos jelmagyarázat!

29

30 1., Diagramok 1. d, Térdiagram Térdiagramok alkalmazásakor három dimenziójú testeket használunk. Több változó és egyes tendenciák kimutatását teszi szemléletesebbé

31

32 2., Kartogram Térképen alapuló ábrázolás – statisztikai térkép Olyan területi sorok ábrázolására, melyek együtt teljes egészet alkotnak Intenzitás jelölése! – többféleképpen Egyértelmű jelmagyarázat - szükséges

33

34 3., Piktogram Egy jelenséget, vagy jelenség változásáét szemléltetik. Fő célja a figyelem felkeltése – propagandisztikusan statisztikai adatok szemléltetése

35

36 4., Organogram Egy szervezet felépítését, vagy működését, az egyes szervezeti egységek közötti kapcsolatokat szemlélteti

37

38 5., Gráf A vizsgált területen belüli kapcsolatok ábrázolása A kapcsolatok irányát nyilak, intenzitását vastagságuk jelzi Pl.: munkakapcsolatok ábrázolása

39