ÁLTALÁNOS SZILÁRDSÁGTAN

Az előadások a következő témára: "ÁLTALÁNOS SZILÁRDSÁGTAN"— Előadás másolata:

1 ÁLTALÁNOS SZILÁRDSÁGTAN
A TARTÓSZERKEZET PONTJAINAK FESZÜLTSÉGÁLLAPOTA

2 A KERESZTMETSZETI FESZÜLTSÉGEK
Nz sz=Nz/A !!! Tx tzy=Ty×S’x/(Jx×bx) !!! Ty tzx=Tx×S’y/(Jy×by) !!! Mz tz=Mz/J0×r !!! My sz=My/Jy×x !!! Mx sz=Mx/Jx×y !!! SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

3 EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI
A tartószerkezet EGY PONTJÁBAN a feszültségeket HÁROM, EGYMÁSRA KÖLCSÖNÖSEN MERŐLEGES METSZŐSÍK(PÁR)ON vizsgáljuk. yP sy tyx P tyz txy sx tzy xP tzx txz sz zP SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

4 EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI
A P pont fenti feszültség-összetevőit számtáblázatba rendezhetjük: = A számtáblázat (feszültség-mátrix vagy feszültségtenzor) egy-egy SORA az illető normálisú sík eredő feszültségének három, tengely irányú vetületét adja. E kilenc (hat független) feszültségösszetevő segítségével a P ponton át felvett BÁR-MILYEN állású metszősík feszültség-összetevői meghatá-rozhatók, ezért azt mondhatjuk, hogy ez a számtáblázat a P pont FESZÜLTSÉGÁLLAPOTÁT határozza meg. SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

5 EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI
Ha a P pont kicsiny környezetében párhuzamos (nem feltétlenül tengelyirányú!) síkpárokkal kivágott elemi kockának VAN olyan lap-párja, amelye(ke)n NEM ÉBRED feszültség, akkor a feszültségmátrixnak az illető normálishoz tartozó SORában minden elem zérus. A nyírófeszültségek dualitása miatt ilyenkor az illető normálfeszültség OSZLOPában is minden elem zérus, tehát a kilenc elemből csak NÉGY marad: a pont SÍKBELI FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTBAN VAN. SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

6 EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI
Ha az x normálisú metszősík feszült-ségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az y-z sík. Ha az y normálisú metszősík feszült-ségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az z-x sík. Ha a z normálisú metszősík feszült-ségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az x-y sík. SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

7 EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI
Ha az x normálisú sík feszültségmentes, akkor a P pont feszültségi állapota SÍKBELI, és a feszültségi állapot síkja a z-y sík. yP sy tyz=0 tyz txy=0 tzy sx=0 xP tzx=0 txz=0 sz zP SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

8 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
Rúdszerkezetek esetében (általában) a z a rúdelem tengelyét, az y a keresztmetszet szimmetriatengelyét, x pedig a hajlítási semleges tengelyt jelöli. Ilyenkor sx, txy, tyx mindig zérus, tzx és txz pedig csak akkor nem zérus, ha a keresztmetszeti síkidom érintője a vizsgált pont magasságában nem y irányú, sy pedig csak akkor nem zérus, ha a tartóelemen közvetlen, koncentrált y irányú teher van. SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

9 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
A fentiek alapján a pont kilenc feszültségösszetevőjéből általában elegendő a keresztmetszetben meghatározható sz és tzy előállítása, és ezek segítségével a feszültségi állapot és a MOHR kör meghatározható. (A MOHR kör csak (fő)síkbeli feszültségi állapot ábrázolására alkalmas!) y tyz s1 sz s sy=0 s2 tzy z t SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

10 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
A tartó minden pontján át végtelen sok metszősík vehető fel. Ezek közül egy pontban MOHR kör annak a síknak a feszültségeire (feszültségállapotára) rajzolható, amelynek normálisa feszültségi FŐirány (nem keletkezik az ehhez tartozó síkon nyírófeszültség). Rúdszerkezetek esetében (a szokásos jelölést alkalmazva) ez (szinte mindig) a z-y sík. A továbbiakban bemutatunk néhány speciális (síkbeli) feszültségi állapotot, és a hozzájuk tartozó MOHR köröket. SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

11 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
tiszta húzás tiszta nyomás tiszta nyírás sz sz tzy 1 1 1 z z z y y tyz y y y sz=s1 z sz=s2 s2 s1 s sz=sy=0 sy=0=s2 z sy=0=s1 y tzy t z SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

12 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
Általános esetben a pontban sz, tzy, tyz feszültségösszetevők ébrednek, az ezekhez rajzolt MOHR körben a feszültségi főirányok a mellékelt ábra szerint leolvashatók. y 1 tyz s1 tzy sz s z sy=0 s2 tzy tyz y z t 2 SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

13 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
Ha a z normálisú síkon mindkét t feszültség-komponens létezik, (de sx=sy=0), akkor a metszősík z körüli elfordításával még lelhető olyan állás, amelyben az egyik határoló síkpár feszültségmentes, tehát a pont feszültségi állapota SÍKBELI. yP tP sy=0 tyz tyz=0 ttz st=0 txy=0 ttn=0 tzy tz sx=0 tzt xP tnt=0 tzx txz sn=0 sz tzn=0 zP tnz=0 nP zP sz SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

14 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
Kéttámaszú tartó z irányú feszültségei egyenletes teherből SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

15 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
Kéttámaszú tartó feszültségi főirányai egyenletes teherből SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

16 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
Kéttámaszú tartó z irányú feszültségei két koncentrált erőből SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

17 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
Kéttámaszú tartó feszültségi főirányai két koncentrált erőből SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

18 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
Hasított henger keresztirányú feszültségei SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

19 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
hasított henger keresztirányú feszültségei a középvonalban SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

20 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
húzott, lyukasztott lemez feszültségi főirányai SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

21 RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI
húzott, lyukasztott lemez z irányú feszültségei SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

22 KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT