Statisztika II. IX. Dr. Szalka Éva, Ph.D..

Az előadások a következő témára: "Statisztika II. IX. Dr. Szalka Éva, Ph.D.."— Előadás másolata:

1 Statisztika II. IX. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

2 Hipotézisvizsgálat I. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

3 Várható értékre irányuló egymintás próbák
z-próba t-próba egyoldali kétoldali H0  =  0 H1  >  0 ( <  0)    0 próba-statisztika Elutasítási tartomány zsz > z (zsz < -z) usz < -u/2 vagy usz > u/2 tsz > t (tsz < -t) tsz < -t/2 vagy tsz > t/2 feltételek  ismert v. n > 30 Dr. Szalka Éva, Ph.D.

4 Sokasági szórásra vonatkozó próba
Alapelv: egy mintánk van, és a minta adatai alapján egy adott állapothoz viszonyítjuk a vizsgált jellemzőt. n = mintaszám s*= a mintából számolt korrigált tapasztalati szórás H0 fennállása esetén a a próbafüggvény n-1 szabadsági fokú χ2 eloszlást követ. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

5 Két mintás statisztikai próbák
Két független minta várható értékének az összehasonlítása z-próba t-próba egyoldali kétoldali H0 x1 = 2 H1 x1 > x2 (x1 < x2) x1  x2 (x1 < 2) x1  2 próba-statisz-tika Eluta-sítási tarto-mány zsz > z (zsz < -u) zsz < -z/2 vagy zsz > z/2 tsz > t (tsz < -t) tsz < -t/2 vagy tsz > t/2 Feltéte-lek 1 és 2 ismert v. n1 és n2 > 30 1 ≠ 2 Dr. Szalka Éva, Ph.D.

6 Két sokasági szórás egyezőségére irányuló próba
Két független, ismeretlen várható értékű és szórású normális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbával ellenőrizhetjük. H0: 12 = 22 H1: 12 > 22 számláló: DF1 = n1 -1 nevező: DF2 = n2 -1 Sajátosság: mindig egyoldali próbaként végezzük el! Dr. Szalka Éva, Ph.D.

7 Hipotézisvizsgálat II.
Dr. Szalka Éva, Ph.D.

8 Két eloszlás egyezőségének vizsgálata: Homogenitásvizsgálat
Két minta azonos sokaságból, azaz azonos eloszlásból származik-e? (valamely változó két sokaságon belüli eloszlása azonos-e): Nem állít semmit az eloszlás típusáról és egyes jellemzőiről, csak a két eloszlás egyezését mondja ki. A két minta nagysága nem kell, hogy azonos legyen, de a vizsgált változó szerint mindkét mintában azonos osztályokat kell képezni. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

9 Illeszkedésvizsgálat
Egy valószínűségi változó eloszlására vonatkozó állítás vagy feltételezés ellenőrzését illeszkedésvizsgálatnak nevezzük. Az általunk feltételezett eloszlása minden ismérvváltozathoz egy maghatározott Pi valószínűséget rendel. A nullhipotézis tehát: H0:P(ci)=Pi i=1,2,…k, az alternatív hipotézisünk pedig: H1:P(ci)Pi A H0 helyességét a 2-próbafüggvénnyel vizsgálhatjuk meg: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

10 Illeszkedésvizsgálat
elfogadási tartomány pedig: . Dr. Szalka Éva, Ph.D.

11 Függetlenségvizsgálat
Két valószínűségi változó közötti kapcsolatot, függetlenséget vizsgálja. H0:Pij=Pi*Pj (i=1,2,….,s; j= 1,2,….t) H1:PijPi*Pj A szabadságfok: szf=(s-1)*(t-1) Dr. Szalka Éva, Ph.D.

12 Varianciaanalízis Képezzük az összes megfigyelés számtani átlagát!
Teljes négyzetösszeg: Csoportok közötti négyzetösszeg: Csoportokon belüli négyzetösszeg: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

13 Varianciaanalízis A H0 helyességét próbafüggvénnyel vizsgáljuk, és ez az F-próbafüggvény. SSK: a csoportok közötti eltérés négyzetösszege (külső szórás négyzete) M: a csoportok száma SSB: a csoportokon belüli eltérés négyzetösszege. (belső szórás négyzete) Ezen kívül ki kell számolni az összes adat szórásnégyzetét is. SST=SSK+SSB (teljes szórás négyzete) Dr. Szalka Éva, Ph.D.

14 A varianciatáblázat A szóródás oka SS (SQ) DF(FG) MS(MQ) F
Külső (kezelés) SSK M-1 sk2 sk2/ sb2 Belső (hiba) SSB n-M sb2 Teljes SST n-1 Dr. Szalka Éva, Ph.D.