Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

Az előadások a következő témára: "Agárdy Gyula-dr. Lublóy László"— Előadás másolata:

1 Agárdy Gyula-dr. Lublóy László
MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.

2 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK SÍKBELI, CSUKLÓS CSOMÓPONTÚ RÁCSOSTARTÓK RÚDERŐINEK ÉS CSUKLÓERŐINEK MEGHATÁROZÁSA (8-9. HÉT)

3 MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Következő dia címe: EGY RÚD-HÁROMSZÖG ERŐI Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Az egyenestengelyű rudak-ból ideális csuklós csomó-pontokkal összeállított (általában sokelemű, nagy méretű) tartószerkezetet RÁCSOSTARTÓ- nak nevezzük.

4 EGY RÚDHÁROMSZÖG ERŐI [(q),F1,F2,F3,F4]=0
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK EGY RÚDHÁROMSZÖG ERŐI Egyensúlyi erőrendszer-re a csuklós rúdhárom-szög (belsőleg) merev. Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Következő dia címe: A RÁCSOSTARTÓ SZÁRMAZTATÁSA Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK 3. 1. 2. F1 F2 F3 F4 q C1,1-3Z C1,1-3X C3,1-3Z C3,1-3X C2,2-3Z C2,2-3X C3,2-3X C3,2-3Z C1,1-2X C1,1-2Z C2,1-2Z C2,1-2X C’2,1-2X C’2,2-3Z C’2,2-3X C’2,1-2Z [(q),F1,F2,F3,F4]=0 F3 C’3,1-3X C’3,2-3Z C’3,2-3X C’3,1-3Z C’1,1-3X C’1,1-2Z C’1,1-2X C’1,1-3Z

5 A RÁCSOSTARTÓ SZÁRMAZTATÁSA
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK A RÁCSOSTARTÓ SZÁRMAZTATÁSA Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: EGY RÚDHÁROM-SZÖG ERŐI Következő dia címe: A BELSŐ HATÁROZOTTSÁG KRITÉRIUMA Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK A belsőleg merev csuklós rúdháromszöghöz egy-egy újabb (csomó)pontot statikailag ha-tározott és merev módon két-két rúddal kap-csolhatunk. Ha az így előálló háromszög-hálózat szekvenciális (egy vonalban végig-járható úgy, hogy minden háromszögelemet egyszer és csak egyszer érintünk), akkor a rácsos szerkezet egésze is (belsőleg) stati-kailag határozott és merev (kapcsolatú).

6 A BELSŐ HATÁROZOTTSÁG KRITÉRIUMA
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK A BELSŐ HATÁROZOTTSÁG KRITÉRIUMA Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A RÁCSOSTARTÓ SZÁRMAZTATÁSA Következő dia címe: A BELSŐ HATÁROZOTTSÁG KRITÉRIUMA Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a szükséges (de nem elégséges) feltétel: r=15 c=9 2×9-3=15 r=15 c=9 2×9-3=15 r=19 c= ×11-3=19 r=20 c= ×11-3=19<20

7 A BELSŐ HATÁROZOTTSÁG KRITÉRIUMA
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK A BELSŐ HATÁROZOTTSÁG KRITÉRIUMA Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A BELSŐ HATÁROZOTTSÁG KRITÉRIUMA Következő dia címe: CSOMÓPONTI KIALAKÍTÁSOK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a belső határozottság szükséges feltétele nem feltétlenül elégséges! r=2c-3 25=2×14-3 a rudak-csuklók száma megfelelő, de az egyik keretállás labilis, egy másik pedig határozatlan -1 +1

8 A CSOMÓPONTI KIALAKÍTÁSOK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK A CSOMÓPONTI KIALAKÍTÁSOK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A BELSŐ HATÁROZOTTSÁG KRITÉRIUMA Következő dia címe: CSOMÓPONTI KIALAKÍTÁSOK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Rácsostartóink csomópontjaiban a számítás során (első közelítésként) ideális, súrlódásmentes csuklókat tételezünk fel. Ennek megfelelően a rudakban csak tengelyirányú erő keletkezhet. (Valójában a csomópontok befogott ki-alakításúak, de az ebből származó hatást elegendő másodlagos zavarásként számításba vennünk.)

9 A CSOMÓPONTI KIALAKÍTÁSOK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK A CSOMÓPONTI KIALAKÍTÁSOK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI KIALAKÍTÁSOK Következő dia címe: A RÚDELEMEK ELNEVEZÉSEI Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a tényleges, (rugalmasan) befogott csomóponti kapcsolatok

10 A RÚDELEMEK ELNEVEZÉSEI
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK A RÚDELEMEK ELNEVEZÉSEI Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI KIALAKÍTÁSOK Következő dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a rácsostartók rúdelemeit a műszaki gyakorlatban az alábbiak szerint nevezik meg: alsó övrudak másodlagos rácsozás oszlopok felső övrudak rácsrudak

11 SZIMMETRIKUS RÁCSOZÁS
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK RÁCSOZÁSTÍPUSOK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A RÚDELEMEK ELNEVEZÉSEI Következő dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK SZIMMETRIKUS RÁCSOZÁS

12 OSZLOPOKKAL KIEGÉSZÍTETT SZIMMETRIKUS RÁCSOZÁS
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK RÁCSOZÁSTÍPUSOK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Következő dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK OSZLOPOKKAL KIEGÉSZÍTETT SZIMMETRIKUS RÁCSOZÁS

13 RÁCSOZÁSTÍPUSOK OSZLOPOS RÁCSOZÁS MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK
Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Következő dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK OSZLOPOS RÁCSOZÁS

14 RÁCSOZÁSTÍPUSOK MÁSODLAGOS RÁCSOZÁS MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK
Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Következő dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK MÁSODLAGOS RÁCSOZÁS

15 RÁCSOZÁSTÍPUSOK „K” RÁCSOZÁS MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK
Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Következő dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK „K” RÁCSOZÁS

16 RÁCSOZÁSTÍPUSOK „X” RÁCSOZÁS MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK
Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Következő dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK „X” RÁCSOZÁS

17 RÁCSOZÁSTÍPUSOK ... ÉS EGY ESZTÉTIKUS SZERKEZET – KEDVCSINÁLÓNAK!
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK RÁCSOZÁSTÍPUSOK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Következő dia címe: RÁCSOSTARTÓ ÖVALAKOK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK ... ÉS EGY ESZTÉTIKUS SZERKEZET – KEDVCSINÁLÓNAK!

18 RÁCSOSTARTÓ ÖVALAKOK a leggyakoribb rácsostartó-alakok elnevezése:
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK RÁCSOSTARTÓ ÖVALAKOK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RÁCSOZÁS-TÍPUSOK Következő dia címe: AZ ÖVRÚDERŐK SZEMLÉLETI VIZSGÁLATA Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a leggyakoribb rácsostartó-alakok elnevezése: PÁRHUZAMOS ÖVŰ RÁCSOSTARTÓ LENCSE ALAKÚ RÁCSOSTARTÓ (CSONKA) SARLÓ ALAKÚ RÁCSOSTARTÓ SZEGMENS ALAKÚ RÁCSOSTARTÓ HÁROMSZÖG ALAKÚ RÁCSOSTARTÓ KIÉKELT FELSŐ ÖVŰ RÁCSOSTARTÓ

19 AZ ÖVRÚDERŐK SZEMLÉLETI VIZSGÁLATA
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK AZ ÖVRÚDERŐK SZEMLÉLETI VIZSGÁLATA Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RÁCSOSTARTÓ ÖVALAKOK Következő dia címe: AZ ÖVRÚDERŐK SZEMLÉLETI VIZSGÁLATA Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a statikailag határozott rácsostartóból egy (öv)rúdelemet kivéve a szerkezet mozgási mechanizmussá válik, így a kivett rúd végpontjainak elmozdulása alapján a rúderő előjele meghatározható

20 AZ ÖVRÚDERŐK SZEMLÉLETI VIZSGÁLATA
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK AZ ÖVRÚDERŐK SZEMLÉLETI VIZSGÁLATA Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: AZ ÖVRÚDERŐK SZEMLÉLETI VIZSGÁLATA Következő dia címe: EGY RÚDELEM ERŐI Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a statikailag határozott rácsostartóból egy (öv)rúdelemet kivéve a szerkezet mozgási mechanizmussá válik, így a kivett rúd végpontjainak elmozdulása alapján a rúderő előjele meghatározható

21 j i EGY RÚDELEM ERŐI Si-j a rúderő – csuklóerők jelölése i-j rúd
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK EGY RÚDELEM ERŐI a rúderő – csuklóerők jelölése (vizsgálatainkban rúderőnek a rúdról a csomópontra adódó erőt tekintjük) Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: AZ ÖVRÚDERŐK SZEMLÉLETI VIZSGÁLATA Következő dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK i i-j rúd j Si-j S’i-j (S’i-j )’=Si-j =S’j-i ((S’i-j )’)’=S’i-j =Sj-i a rúd két cégén a csuklókra átadódó erők ellentett vektorúak!

22 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK CSOMÓPONTI MÓDSZER Egy csomópont egyensúlya alapján két egyenlet írható fel  a módszer olyan csomópontra alkalmazható, amelyben csak két ismeretlen rúd-erő van. A rúderők csak a tartó végétől kiin-dulva, szekvenciálisan határozhatók meg, felhasználva a korábbi számítá-sok (esetleg hibás!) eredményeit. Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: EGY RÚDELEM ERŐI Következő dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK

23 CSOMÓPONTI MÓDSZER B A F1 F2
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK CSOMÓPONTI MÓDSZER A csomópontra működő erők egyensúlya két (vetületi, nyomatéki, vagy vegyesen alkalmazott) egyenlettel igazolható. A kezdő csomópont az 1. vagy a 8. lehet. Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER Következő dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER VETÜLETI EGYENLETEK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK F1 F2 B A 5. 1. 2. 6. 4. 7. 3. 8.

24 CSOMÓPONTI MÓDSZER – VETÜLETI EGYENLETEK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK CSOMÓPONTI MÓDSZER – VETÜLETI EGYENLETEK az 1. csomópont vizsgálata Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER Következő dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER NYOMATÉKI EGYENLETEK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK (A, S1-2, S1-3)=0 . SFiZ=+A+S1-2,Z+ S1-3,Z)=0 SFiX=+S1-2,X+ S1-3,X)=0 FELTÉTELEZETT RÚDERŐK TÉNYLEGES RÚDERŐK 1. S1-3 A S1-2 X Z 1. A S1-2 S1-3 X Z

25 CSOMÓPONTI MÓDSZER – NYOMATÉKI EGYENLETEK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK CSOMÓPONTI MÓDSZER – NYOMATÉKI EGYENLETEK Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER VETÜLETI EGYENLETEK Következő dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER NYOMATÉKI EGYENLETEK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK az 1. csomópont vizsgálata (A, S1-2, S1-3)=0 SMi(3) =+A×a+S1-2× k1-2,3=0  S1-2 (+) SMi(2) =+A×a -S1-3× k1-3,2=0  S1-3 (-) A X Z a h1-2 h1-3 1. S 1-2 S 1-3 k 1-2,3 2. k 1-3,2 3.

26 CSOMÓPONTI MÓDSZER – NYOMATÉKI EGYENLETEK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK CSOMÓPONTI MÓDSZER – NYOMATÉKI EGYENLETEK Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER NYOMATÉKI EGYENLETEK Következő dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER HASONLÓSÁGI ÖSSZEFÜGGÉSEK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK A (feltételezett irányítású) rúderőket vetü-leteikre bontva a ferde erőkarok helyett X és Z irányú karokkal dolgozhatunk. Ügyes felbontási pont esetén csak az egyik rúd-erőösszetevőnek lesz nyomatéka a pontra. a h1-2 h1-3 S1-3 A X Z 1. 2. 3. S1-2,Z 2. S 1-3,X S 1-2 A X Z a h1-2 h1-3 3. S 1-3,Z 1. S1-2,X

27 CSOMÓPONTI MÓDSZER – HASONLÓSÁGI ÖSSZEFÜGGÉSEK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK CSOMÓPONTI MÓDSZER – HASONLÓSÁGI ÖSSZEFÜGGÉSEK Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER NYOMATÉKI EGYENLETEK Következő dia címe: SPECIÁLIS CSOMÓPONTOK SZIMMETRIA Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK A végcsomópontok esetében a vázlatos vektorábra és hálózat hasonló elemei alapján is felírhatók a rúderők nagyságai. S1-2 S1-3 A X Z a h1-2 h1-3 1. 2. HÁLÓZATI GEOMETRIA VEKTOR-ÁBRA EREDMÉNY- VÁZLAT

28 SPECIÁLIS CSOMÓPONTOK SZIMMETRIA
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK SPECIÁLIS CSOMÓPONTOK SZIMMETRIA Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER HASONLÓSÁGI ÖSSZEFÜGGÉSEK Következő dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK A szerkezet szimmetria-tengelyén lévő 4. csomó-pontban az övrúderők azo-nossága a teher szimmetri-ájától függetlenül fennáll. 5. 6. 4. 2. S 4-2,X S 4-6 S 4-2 S 4-6,X 4. a 4-2 a 4-6 F1 F2 B A 5. 1. 2. 6. 4. 7. 3. 8.

29 CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: SPECIÁLIS CSOMÓPONTOK SZIMMETRIA Következő dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Speciális geometriai helyzetben a terhelet-len csomópont egyensúlya csak egy-egy rúderő null-értékűsége mellett lehetséges. Az ilyen rudakat vakrudaknak nevezzük. Si-k j. i. t1 k. t2 Si-j Si-h t j. i. h. k. Si-j Si-k SFi,t2=Si-j,t2=0 SFi,t=Si-k,t=0 SFi,t1=Si-k,t1=0

30 CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Következő dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Ha egy három rudat összekapcsoló csomópontban két rúd tengelye egy egyenesbe esik, és a csomó-pont terheletlen, akkor a harma-dik rúd vakrúd. Ha a csomóponton a közös tengelyű rudakra merőleges teherkompo-nens is van, annak felvételére csak a harmadik rúd képes.

31 CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Következő dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Ha egy csomópontot csak két rúd kapcsol a szerkezet többi részéhez, és a csomópont terheletlen, akkor mindkét rúd vakrúd. Az i csomópontban Si-j és Si-k erők hatásvonala nem azonos, egyen-súly tehát csak akkor lehet, ha mind-két erő értéke külön-külön zérus.

32 CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Következő dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK A vakrudakban az adott teherből a rúderő (geometriai okokból) bizo-nyosan zérus. A rudakra azonban más teherfajták viseléséhez, ill. a szerkezet stabi-litásának biztosításához (általá-ban) szükség van, a szerkezetből nem hagyhatók ki!

33 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK ÁTMETSZŐ MÓDSZER A két darabra szétvágott tartó egyik részének egyensúlya alapján három egyenlet írható fel  a módszerrel három átvágott rúd rúderője határozható meg. Az átvágás a szerkezeten bárhol felvehető, így az átvágásban szereplő rúderők a többi rúderőtől függetle-nül határozhatók meg. Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: CSOMÓPONTI MÓDSZER VAKRUDAK Következő dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK

34 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK ÁTMETSZŐ MÓDSZER hármas átmetszés az S2-4, S2-5 és S3-5 rúderők meghatározására Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER Következő dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK BAL OLDAL: (F1,A,S2-4,S2-5,S3-5)=0 JOBB OLDAL: (F2,B,S4-2,S5-2,S5-3)=0 F1 F2 B A 5. 1. 2. 6. 4. 7. 3. 8.

35 ÁTMETSZŐ MÓDSZER FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK ÁTMETSZŐ MÓDSZER FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER Következő dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a bal oldali rész főponti egyenletei S 3-5 F1 A 1. 2. 3. 5. S 2-5 S 2-4 k 3-5,2 k 2-4,5 k 2-5,O2-5 O2-5

36 ÁTMETSZŐ MÓDSZER FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK ÁTMETSZŐ MÓDSZER FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK Következő dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER HASONLÓSÁGI MÓDSZER Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a jobb oldali rész főponti egyenletei k 2-5,4 S 4-2 F2 B 5. 6. 4. 7. 8. 2. S 5-3 S 5-2

37 ÁTMETSZŐ MÓDSZER HASONLÓSÁGI MÓDSZER
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK ÁTMETSZŐ MÓDSZER HASONLÓSÁGI MÓDSZER Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK Következő dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER HASONLÓSÁGI MÓDSZER Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK A hasonlósági módszer az eredővel (közel) párhuzamos állású erő nagyságának meghatározására alkalmas. z2 F1 A 1. 2. 3. 5. S 2-5 C4, 2-4 RBAL z1 s zR zA zF1 A geometriai metszékek a másik két hatásvonal között olvasandók le.

38 ÁTMETSZŐ MÓDSZER – HASONLÓSÁGI MÓDSZER
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK ÁTMETSZŐ MÓDSZER – HASONLÓSÁGI MÓDSZER Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER HASONLÓSÁGI MÓDSZER Következő dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Az S2-5 rúderő nagysága a hasonlósági módszer alapján: A rúderő előjelét szemléletből (pl. a főpont helyzete alapján) állapíthatjuk meg.

39 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK ÁTMETSZŐ MÓDSZER Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER HASONLÓSÁGI MÓDSZER Következő dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK hármas átmetszés az S1-2, S2-3 és S3-5 rúderők meghatározására BAL OLDAL: (A,S1-2,S3-2,S3-5)=0 JOBB OLDAL: (F1,F2,B,S2-1,S2-3,S5-3)=0 F1 F2 B A 5. 1. 2. 6. 4. 7. 3. 8.

40 ÁTMETSZŐ MÓDSZER – FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK ÁTMETSZŐ MÓDSZER – FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER Következő dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER HASONLÓSÁGI MÓDSZER Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a bal és jobb oldali tartórész rúderői és főpontjai A 1. 2. S3-2 S3-5 S1-2 O3-2 O3-5 O1-2 F1 F2 B 5. 6. 4. 7. 8. S2-1 S2-3 S5-3 k 3-2,O3-2 k 1-2,3 k 3-5,2 3.

41 ÁTMETSZŐ MÓDSZER – HASONLÓSÁGI MÓDSZER
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK ÁTMETSZŐ MÓDSZER – HASONLÓSÁGI MÓDSZER Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER FŐPONTI NYOMATÉKI EGYENLETEK Következő dia címe: AZ ÁTMETSZŐ MÓDSZER ALKALMAZÁSI KORLÁTJA Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a tartórész aktív és passzív erőinek függőleges eredője esetén a függőleges oszlopokra a hasonlósági módszer z1, z2 és s metszéke azonos lesz. F1 F2 B A 5. 1. 2. 6. 4. 7. 3. 8. zR=zA z1=s=z2

42 AZ ÁTMETSZŐ MÓDSZER ALKALMAZÁSI KORLÁTJA
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK AZ ÁTMETSZŐ MÓDSZER ALKALMAZÁSI KORLÁTJA Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: ÁTMETSZŐ MÓDSZER HASONLÓSÁGI MÓDSZER Következő dia címe: MÁSODLAGOS RÁCSOZÁS Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK A szimmetria-tengelyben álló S4-5 rúdon ke-resztülmenő hármas átmet-szést nem lehet felvenni, a rúd-erő csak cso-móponti mód-szerrel hatá-rozható meg. F1 F2 B A 5. 1. 2. 6. 4. 7. 3. 8. F1 F2 B A 5. 1. 2. 6. 4. 7. 3. 8.

43 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK MÁSODLAGOS RÁCSOZÁS Az I. jelű átmetszés a már ismert mó-don kezelhető. A másodlagos rúd-erők a II. jelű átmetszésből (Sf-7 = Sf-5!), vagy az f és e csomópontok egyensúlyából számíthatók. Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: AZ ÁTMETSZŐ MÓDSZER ALKALMAZÁSI KORLÁTJA Következő dia címe: „K” RÁCSOZÁS Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK 2. 4. 6. 8. 10. 1. 3. 5. 7. 9. 11. 12. b. d. f. h. j. l. a. c. e. g. i. k. I. II.

44 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK „K” RÁCSOZÁS Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: MÁSODLAGOS RÁCSOZÁS Következő dia címe: „K” RÁCSOZÁS Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK A K rácsozású tartó csak négyes átmetszésekkel választható két különálló darabra I. II.

45 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK „K” RÁCSOZÁS A középső csomópont vízszintes vetületi egyensúlya miatt a rácsrúd-erő-párok eredője függőleges lesz. Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: „K” RÁCSOZÁS Következő dia címe: „X” RÁCSOZÁS Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK A rácsrúderő-párok függőleges eredője és a két övrúderő az átmetszésben csak három ismeretlent jelent, így az erők meghatározhatók.

46 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK „X” RÁCSOZÁS Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: „K” RÁCSOZÁS Következő dia címe: „X” RÁCSOZÁS Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Az X rácsozás a keretállások számával megegyező fokú statikai határozatlanságot jelent. Merevítő tartóként beépítve az X rácsozásnak gyakran csak az egyik állású rácsrúdjait vették figyelembe.

47 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK „X” RÁCSOZÁS A (szél)teher irá-nyától függően csak a húzott rácsrudakkal szá-moltak, így a rácsrudakat ki-hajlási stabilitás-vesztésre nem kellett méretezni. Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: „X” RÁCSOZÁS Következő dia címe: A RÚDERŐK MEGADÁSA Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK

48 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK A RÚDERŐK MEGADÁSA egyszerű szerkezetek esetén a legszemléletesebb, ha a rúderőket a tengelyhálózatba rajzoljuk be Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: „X” RÁCSOZÁS Következő dia címe: A RÚDERŐK MEGADÁSA Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK F2 B A 5. 1. 2. 6. 4. 7. 3. 8. F3 F1

49 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK A RÚDERŐK MEGADÁSA nagy szerkezet esetén a táblázatos eredményközlés a célszerű Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A RÚDERŐK MEGADÁSA Következő dia címe: RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK RÚDCSOPORT RÚDJEL HÚZOTT NYOMOTT FELSŐ ÖV 1-2 2-4 4-6 6-8 ALSÓ ÖV 1-3 3-5 5-7 7-8 OSZLOPOK 2-3 4-5 6-7 RÁCSRUDAK 2-5 5-6

50 RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A RÚDERŐK MEGADÁSA Következő dia címe: RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a közvetlen terhelésű rúd kettős szerepet tölt be: kéttámaszú tartóként továbbítja a közvetlen terhet a csomópontokra a rácsostartó rúdelemeként részt vesz a (most már) csomóponti erők egyensúlyozásában

51 RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ Következő dia címe: RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a közvetlen terhet az S2-4 rúd osztja el a 2-4 csomópontok között q1 B A 2. F2 5. 1. 6. 4. 7. 3. 8.

52 RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ a közvetlen teherből a csomópontokra a kéttámaszú (átviteli) tartó támaszerőinek ellentettje működik Első dia címe: A RÁCSOSTARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ Következő dia címe: RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK q1 F2 B A 5. 1. 2. 6. 4. 7. 3. 8. C’2, 2-4,Z C’4, 2-4,Z C2, 2-4,Z C4, 2-4,Z Rq

53 RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ a közvetlen terhelésű rúdra a csuklóerőket kell megadnunk Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ Következő dia címe: TÖMÖRTARTÓS MODELLEK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK q1 F2 B A 5. 1. 2. 6. 4. 7. 3. 8. C’2, 2-4,Z C’4, 2-4,Z C2, 2-4 S 3-5 R C4, 2-4 C2, 2-4,Z C4, 2-4,Z S’4-2 S’2-4 R

54 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK TÖMÖRTARTÓS MODELLEK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: RUDAKON TERHELT RÁCSOSTARTÓ Következő dia címe: TÖMÖRTARTÓS MODELLEK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a belsőleg merev rácsostartók tá-maszerőmeghatározása során tömör-tartós modellekkel is dolgozhatunk

55 MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK TÖMÖRTARTÓS MODELLEK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: TÖMÖRTARTÓS MODELLEK Következő dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a belsőleg merev rácsostartók tá-maszerőmeghatározása során tömör-tartós modellekkel is dolgozhatunk

56 GERBER RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK GERBER RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: TÖMÖRTARTÓS MODELLEK Következő dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a tömörtartós modell a rácsos szerke-zetű GERBER-tartók kapcsolati erő-meghatározása során is alkalmazható

57 GERBER RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK
MECHANIKA I. RÁCSOSTARTÓK GERBER RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Első dia címe: A RÁCSOS- TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK Utolsó dia címe: GERBER-RENDSZERŰ RÁCSOSTARTÓK a tömörtartós modell a rácsos szerke-zetű GERBER-tartók kapcsolati erő-meghatározása során is alkalmazható (a két elemet összekapcsoló rúd ilyen esetekben ingaoszlop)