Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

Az előadások a következő témára: "Agárdy Gyula-dr. Lublóy László"— Előadás másolata:

1 Agárdy Gyula-dr. Lublóy László
MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.

2 MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK SÍKBELI, STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK IGÉNYBEVÉTELI (BELSŐ ERŐ) ÁBRÁINAK SAJÁTOSSÁGAI ÉS ELŐÁLLÍTÁSA ( HÉT)

3 AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA I. F1 F2 A M F3 F4 B II. C Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A tartószerkezet (belső) kereszt-metszeteiben az anyagi kapcso-lat (belső) erőkkel pótolható. RC,I RC,II C I. F1 F2 A M F3 F4 B II. C (RC,I,RC,II)=0 (B,F3,F4,M)=RC,II (A,F1,F2)=RC,I

4 AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A belső erőket célszerűen a keresztmetszet természetes (lokális) koordinátái mentén bontjuk összetevőikre. F4 M F3 B II. I. F1 F2 A N’Cx C T’Cz M’Cy MCy TCz NCx RC,I RC,II RC,I=(NC,TCz,MCy) RC,II=(N’C,T’Cz,M’Cy)

5 AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A rúdszerkezetben a K kereszt-metszetet megelőző erők normálirányú vetületösszegét a keresztmetszet normáligénybevételének nevezzük, és NK(x)-nek jelöljük. A normálerő akkor pozitív, ha húzza a keresztmetszetet.

6 AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A rúdszerkezetben a K kereszt-metszetet megelőző erőknek a a keresztmetszet súlypontjára vett nyomatékösszegét a keresztmetszet nyomatéki igénybevételének nevezzük, és MK(y)-nak jelöljük. A nyomaték akkor pozitív, ha az órával megegyezően forgat.

7 AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A rúdszerkezetben a K kereszt-metszetet megelőző erők normá-lisra merőleges irányú vetület-összegét a keresztmetszet nyíróigénybevételének nevezzük, és TK(z)-nek jelöljük. A nyíróerő pozitív, irányát a pozitív normálerő pozitív 90-os elfordítása adja.

8 AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A síkbeli tartó pozitív kereszt-metszeti igénybevételei a haladási irányban követő rúd-csonk végkeresztmetszetében. (+)M +N +T

9 AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Következő dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A térbeli rúdszerkezet pozitív keresztmetszeti igénybevételei a haladási irány- ban követő rúd- csonk végkereszt- metszetében. Nx Ty Tz Mx My Mz x y z

10 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Következő dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az N-T-M igénybevételeket a válasz-tott haladási irány szerinti követő tar-tórész véglapján definiáltuk. A megelőző tartórész végkeresztmet-szetén a definíció szerinti igénybevéte-lek ellentettjei keletkeznek. N M T követő elem megelőző elem HALADÁSI IRÁNY

11 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM A keresztmetszet definíció szerinti N-T-M igénybevételeit a választott hala-dási irány szerinti megelőző tartó-rész dinámjaiból számított N és T irá-nyú vetületösszeg, ill. súlyponti nyo-matékösszeg szolgáltatja. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK M F3 F4 B II. C N’Cx C I. F1 F2 A T’Cz M’Cy MCy TCz NCx I. (A,F1,F2,N’C,T’Cz,M’Cy)=0 I. (A,F1,F2)=(NC,TCz,MCy)

12 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A követő tartórész dinámjaiból szá-mított N és T irányú vetületösszeg és súlyponti nyomatékösszeg a definíció szerinti N-T-M igénybevételek ellen-tettjét szolgáltatja. M F3 F4 II. C MCy TCz NCx N’Cx T’Cz M’Cy C I. F1 F2 A II. (B,F3,F4,M,NC,TCz,MCy)=0 II. (B,F3,F4,M)=(N’C,T’Cz,M’Cy) B

13 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A haladási irány megfordítása nyomán az N és T igénybevéte-lek előjele nem változik, de az M előjele megfordul. HALADÁSI IRÁNY HALADÁSI IRÁNY +N +M +T követő elem megelőző elem -M

14 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egy keresztmetszetben a nyoma-téki igénybevétel a haladási irány-tól függetlenül mindig azonos ol-dalon okoz megnyúlást ill. össze-nyomódást a rúdban. HALADÁSI IRÁNY követő elem húzott oldal

15 A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az N és a T igénybevételek előjelét az előjelszabály a haladási iránytól függetlenül mindig helyesen adja meg. (+)M +N +T

16 A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Következő dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az M igénybevételeket a haladási iránytól függetlenül mindig a deformáció szerinti húzott oldalra rajzoljuk. HALADÁSI IRÁNY követő elem húzott oldal

17 A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Következő dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ERŐK Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egyenestengelyű tartón, a ha-ladási irányt balról jobbra véve az előjelszabály a nyomatéki igénybevétel előjelét is helyesen adja meg. (+)M +N +T

18 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ERŐK
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ERŐK Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK F1 B AX K3 K2 K1 F2 q AZ A megelőző és a követő erőpozíció elágazó tartón KM ELŐTTE MÖGÖTTE K1 AX, AZ B, F1, F2, q K2 AX, AZ, B, F1, F2 q K3 AX, AZ, F1, q B, F2

19 AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ERŐK Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELŐJELSZABÁLYA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK F1 B AX K3 K2 K1 F2 q AZ Az egyértelmű megfeleltetés érdekében az igénybevételi ábrákat a tar-tó tengelyvo-nalával meg-egyező ten-gelyvonalra rajzoljuk.

20 AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELŐJELSZABÁLYA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELŐJELSZABÁLYA Első dia címe: AZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Következő dia címe: A TERHEK MEGJELENÉSE AZ IGÉNY-BEVÉTELEKBEN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az igénybevételi ábrákban a pozitív ordinátákat a tengelytől lefelé, a negatív ordinátákat a tengelytől felfelé szokás rajzolni. Törtvonalú tartók esetében az N és T ábrákat mindkét oldalra rajzolhatjuk, de az előjelnek helyesnek kell lennie; az M ábrákat viszont (előjeltől függetlenül) csak a húzott oldalra rajzolhatjuk. + -

21 ATERHEK MEGJELENÉSE AZ IGÉNYBEVÉTELEKBEN
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ATERHEK MEGJELENÉSE AZ IGÉNYBEVÉTELEKBEN Első dia címe: AZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELŐJELSZABÁLYA Következő dia címe: A DIFFERENCIÁL-HÁNYADOS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK TK2=TK1+q×x2-1 x2-1 K1 K2 q DTK2-K1=q×x2-1 TK jobb=TK bal+FK FK Kbal Kjobb K DTK jobb-bal=FK TK jobb=TK bal+0 MK DTK jobb-bal=0 x2-1 MK2q=MK1+q×x2-12/2 K1 K2 q DMK2-K1q=q×x2-12/2 MK jobb=MK bal+MK MK Kbal Kjobb K DMK jobb-bal=MK MK1jobb=MK1bal+0 DMK2-K1F=FK×x 2-1 FK

22 A DIFFERENCIÁLHÁNYADOS
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A DIFFERENCIÁLHÁNYADOS Első dia címe: AZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A TERHEK MEG-JELENÉSE AZ IGÉNY-BEVÉTELEKBEN Következő dia címe: A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egy függvény x pontbéli érintőmeredek-ségét az x és x+Dx pontokon átmenő húr meredekségének határértékeként értelmezhetjük. F(x) DF1 DF2 DF3 Dx3 Dx2 Dx1 m1= DF1/Dx1 m2= DF2/Dx2 m3= DF3/Dx3 y x

23 A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁL-HÁNYADOS Következő dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egy f(x) függvény x+Dx pontbéli értékét közelíthetjük az f(x) függvényérték és az mx meredekség × Dx szorzatösszeggel. Ilyenkor az mx× Dx szorzatot a függvény-érték (közelítő) növekményének nevezzük y F(x) DFközelítő DF mF (x) Dx x

24 A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE Következő dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egy tartószelet függőleges erői alapján: x+Dx x Dx My(x+Dx) My(x) Tz(x+Dx) Tz(x) qz(x) a teherfüggvény a nyíróerő meredekségfüggvénye

25 A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következő dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egy tartószelet nyomatékai alapján: x+Dx x Dx My(x+Dx) My(x) Tz(x+Dx) Tz(x) qz(x) másodrendűen kicsiny értékek a nyíróerőfv. a nyomaték meredekségfüggvénye

26 A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következő dia címe: A T – M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A differenciális összefüggés alapján a teherfüggvény a nyíróerőfüggvény meredekségfüggvénye, a nyíróerő függvény pedig a nyomatéki függvény (negatív) meredekségfüggvénye (vagy matematikai szóhasználattal) derivált függvénye.

27 A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következő dia címe: A T – M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK EGYENLETESEN MEGOSZLÓ ERŐ q T M

28 A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A T - M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következő dia címe: A T – M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK KONCENTRÁLT ERŐ F T M

29 A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A T – M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következő dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK KONCENTRÁLT NYOMATÉK M T a koncentrált nyomaték helyén a nyíróerő-függvényben változás nem jelenik meg

30 AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A T – M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következő dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A konzoltartó igénybevételei az egyes teherfajtákra M -q×L2/2 -M -F×L q F T -q×L -F L Az igénybevételek a reakciók nélkül is számíthatók!

31 AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A konzoltartó igénybevételei az egyes teherfajtákra M -q×L2/2 -M -F×L q F L T +q×L +F A befogási vég változása a T előjelét megváltoztatja!

32 AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A kéttámaszú tartó igénybevételei az egyes teherfajtákra M -q×L2/8 +F×L/4 -M/2 T -F/2 +F/2 +M/L -q×L/2 +q×L/2 F q L/2 q×L/2 F/2 M/L

33 A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A normál- és a nyíróigénybevétel a ke-resztmetszetet megelőző erők megfelelő irányú vetületösszegeként adódik, így ér-téke csak akkor módosulhat, ha vagy a vetítendő mennyiség (a megelőző erő-csoport), vagy a vetítési irány (a kereszt-metszet állása, normálisa) megváltozik. Egy egyenestengelyű, terheletlen tartósza-kaszon tehát mind a normálerő, mind a nyíróerő függvénye és ábrája konstans.

34 A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következő dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A normál- és a nyíróerő vetületi mivol-tából fakad az is, hogy a koncentrált nyo-matéki teher közvetlenül (támadási ke-resztmetszetében) nem jelenik meg ezen igénybevételek függvényében, hiszen az erőpárnak nincs (erő)vetülete. Természetesen a támaszerők megvál-toztatása révén a koncentrált nyomatéki teher is befolyásolja a normál- és nyíró-igénybevételi ábrák alakulását.

35 A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következő dia címe: A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Ugyancsak a vetületi származtatásra vezethető vissza, hogy a tört tengelyvonalú tartón, ha a töréspontban nem működik koncentrált erő, a töréspont előtti és az azt követő (határ)keresztmetszetekben a normál- és a nyíróerők vektoriális összege azonos lesz.

36 A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következő dia címe: A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Két rúdvég találkozási csomó-pontjában a nyomatéki igény-bevétel előjelre és értékre is azonos lesz. Kmegelőző Kkövető MK,megelőző MK,követő M’K,követő

37 A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Több rúdvég találkozási csomópontjában egy kiválasztott rúdvégi keresztmetszet nyomatéki igénybevétele a többi rúdvégi keresztmetszet nyomatéki igénybevételeinek algebrai (előjel-helyes) összegeként adódik. HALADÁSI IRÁNY K1 K3 M’K3 CSOMÓPONT MK1 MK3 MK2 HALADÁSI IRÁNY K2

38 IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK q4 q1 F1 F2 F3 F4 DX DZ MD Az igénybevételeket az ismert terhelésű elemek felől haladva határozzuk meg. 2 KA2 KA3 1 KA1 A 3 KB6 D KB3 B 6 KB4 4 KC4 5 KC5 C

39 IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK 5 F4 4 q4 F2 1 q1 2 F1 3 B F3 6 D DX DZ MD A szétbontott tartó rúd- és cso-móponti elemeire ható erők-nyo-matékok külön-külön, elemen-ként is egyensúlyban vannak. A C

40 IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Első dia címe: AZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A szekvenciális módszer (az elemek kapcsolási sorrendje szerinti vizsgálatok) helyett alkalmazható a „hármas átmet-szés”: az átvágás helyén a három kap-csolati dinám (igénybevétel) a tartórészek egyensúlya alapján meghatározható. 5 F4 4 q4 F2 1 q1 2 F1 3 B F3 6 D DX DZ MD A C

41 AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA Első dia címe: AZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az igénybevételek szimmetriatulajdon-sága a differenciális összefüggéseken alapul. A szimmetrikus tartón szimmetrikus teherből a normálerő és a nyomatéki ábra szimmetrikus, a nyíróerőábra ferdén szimmetrikus lesz. A szimmetrikus tartón ferdén szimmet-rikus teherből a normálerő és a nyoma-téki ábra ferdén szimmetrikus, a nyíró-erőábra szimmetrikus lesz.

42 AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA Első dia címe: AZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTE-LEK SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Szimmetrikus haladási irányt választva a rúdcsonkok előjelszabálya a normálerő és a nyomaték szimmetriáját és a nyíróerő ferde szimmetriáját mutatja. HALADÁSI IRÁNY +N +T +M Ferdén szimmetrikus haladási irányt választva a rúdcsonkok előjelszabálya a normálerő és a nyomaték ferde szimmetriáját és a nyíróerő szimmetriáját mutatja. HALADÁSI IRÁNY +N +T +M

43 AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGE
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGE Első dia címe: AZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTE-LEK SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGA Következő dia címe: A GERBER-TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az igénybevételek előállítására általában több, párhuzamosan alkalmazható lehetőségünk van: dolgozhatunk a definíciók alapján alkalmazhatjuk a differenciális összefüggés függvénykapcsolatait rajzolhatjuk az ábrákat a grafikus ábratulajdonságok felhasználásával kihasználhatjuk a szimmetriatulajdonságokat

44 A GERBER-TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK A GERBER-TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉ-TEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTE-LEK ELŐÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGE Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A GERBER-tartók egyenestengelyű elemekből áll-nak, igénybevételeik meghatározásához a legegy-szerűbb eljárás, hogy (a támaszerő-számítás érde-kében amúgy is) szétbontott szerkezet elemein külön-külön állítjuk elő az igénybevételi függvé-nyeket, és végül ezeket egymás mellé rajzoljuk. Ha a külső kapcsolati erőket ismerjük, akkor a tar-tón folyamatosan haladva (a helyes külső kapcso-lati erők felhasználásával) az igénybevételi ábrák is helyesen adódnak (a csuklós kapcsolatokban például automatikusan kiadódik a zérus nyomaték).

45 AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A GERBER-TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A nyomatéki függvények elemzése során láttuk, hogy a nyomatéki ábrát mindig a (szilárd anya-gú) tartó húzott (deformáció szerinti domború) oldalára kell rajzolnunk. A későbbiekben látni fog-juk, hogy az igénybevételi függvények és a tar-tó alakváltozásai között egyértelmű matemati-kai kapcsolat van, azaz, ha a szerkezet defor-mált alakját egyszerű eszközökkel (pl. hajlékony vonalzókkal) tudjuk modellezni, akkor a defor-mált alak alapján a nyomatéki ábra helyessé-gét, a csatlakozási pontokban várható viselkedé-sét is ellenőrizni tudjuk.