A számítógépi grafika matematikai háttere

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1 A számítógépi grafika matematikai háttere
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2 Tartalom Koordinátarendszerek Pont és vektor Mátrix
2D Descartes-féle koordinátarendszer Polárkoordináták 3D Descartes-féle koordinátarendszer Gömbi koordináták Pont és vektor Vektorok összeadása, skaláris szorzás Skaláris szorzás Vektoriális szorzás Mátrix Skaláris szorzás, mátrixok összeadása Mátrixszorzás Mátrix transzponáltja Mátrix determinánsa Mátrix inverze cgvr.korea.ac.kr

3 Koordinátarendszerek
Descartes-féle koordinátarendszer x, y, z tengely Nem-Descartes koordinátarendszer Polárkoordináták Gömbikoordináták Hengerkoordináták 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다. 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다. 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다. cgvr.korea.ac.kr

4 2D Descartes koordinátarendszer
y x y x 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다. 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다. 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다. Az origó a képernyő bal alsó sarkában van Az origó a képernyő bal felső sarkában van cgvr.korea.ac.kr

5 Polár koordináták Nem-Descartes koordinátarendszer
Elliptikus koordináták, hiperbolikus, parabolikus tér koordináták r  한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다. 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다. 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다. cgvr.korea.ac.kr

6 Miért használjunk polár koordinátát?
Kör 2D Descartes koordináta  Polár koordináta y y d d 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다. 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다. 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다. x x dx dx Descartes koordináták Polár koorditáták cgvr.korea.ac.kr

7 3D Descartes koordinátarendszer
한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다. 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다. 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다. Három dimenziós pont cgvr.korea.ac.kr

8 3D Descartes koordinátarendszer
Jobbsodrású koordinátarendszer Graphics Package Balsodrású koordinátarendszer Video Monitor 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다. 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다. 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다. cgvr.korea.ac.kr

9 3D görbelineáris koordinátarendszer
Általános görbelineáris koordinátarendszer Ortogonális koordinátarendszer Az egységvektorok kölcsönösen merőlegesek egymásra Általános görbelineáris koordinátarendszer cgvr.korea.ac.kr

10 3D Nem-Descartes koordinátarendszerek
Hengerkoordináták Gömbkoordináták z P(,,z) x tengely y tengely z tengely   P(r,, ) x tengely y tengely z tengely   r cgvr.korea.ac.kr

11 Pont és vektor Pont Vektor Iránya és hossza van V P2 P1 x1 x2 y1 y2
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12 Vektorok 3 dimenziós vektor Vektorok öszeadása és skaláris szorzása 
  V x z y cgvr.korea.ac.kr

13 Skaláris szorzás Definíció Descartes koordinátarendszerben
Tulajdonságai Kommutatív Disztributiv |V2|cos  V2 V1 skaláris szorzás cgvr.korea.ac.kr

14 Vektoriális szorzás Definíció Descartes koordinátarendszerben
Tulajdonságai Antikommutatív Nem asszociatív Disztibutív V1 V2 V1  V2  u vektoriális szorzás cgvr.korea.ac.kr

15 Példák Skaláris szorzás Vektoriális szorzás  (x2,y2) V2 (x1,y1)
Két vektor szöge Sík normálvektora cgvr.korea.ac.kr

16 Mátrixok Definíció Skaláris szorzás és mátrixok összeadása
Számok téglalap alakú elrendezése Skaláris szorzás és mátrixok összeadása cgvr.korea.ac.kr

17 Mátrixszorzás Definíció Tulajdonságai Nem kommutatív Asszociatív
Disztributív Skaláris szorzás × = (i,j) j-dik oszlop i-dik sor m l n cgvr.korea.ac.kr

18 Mátrix transzponáltja
Definíció A sorok és oszlopok felcserélésével nyert mátrix. Mátrixszorzat transzponáltja cgvr.korea.ac.kr

19 Mátrix determinánsa Definíció 2  2 mátrix
Egy négyzetes mátrixhoz hozzárendelünk egy számot. 2  2 mátrix Egy nn-es A mátrix determinánsa (n 2) 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다. 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다. 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다. cgvr.korea.ac.kr

20 Mátrix inverze 2  2 mátrix Tulajdonságai Definíció
Nemszinguláris mátrix Akkor és csak akkor, ha a mátrix determinánsa nem zérus. 2  2 mátrix Tulajdonságai cgvr.korea.ac.kr