Téglatest és kocka térfogata

Az előadások a következő témára: "Téglatest és kocka térfogata"— Előadás másolata:

1 Téglatest és kocka térfogata
1. A foglalkozás címe Téglatest és kocka térfogata

2 2. Előszó "A matematika olyan szép gyertya, amely nélkül a világmindenségben eligazodni nem lehet”

3 3. Használat Ajánlott az alábbi navigáció alkalmazása
Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat. 1. dia Előző Tovább Fogalmak 55. 58. dia FOGALOM Használat 3. Főmenü 4 Vissza Tananyag 9

4 4. A foglalkozások tagozódása
I. CÉL 1. Követelmények II. TARTALMI LEÍRÁS III. TARTALOM ÉS TEVÉKENYSÉGEK IV. EGYÉB Fogalmak Irodalom 3. Illusztrációjegyzék 1. Ráhangolódás 2. Előző ismeretek Részellenőrzés 3. Új ismeretek 3. 1. Ellenőrzés 4. Összefoglalás 5. Értékelés 1. Térfogatmérés 2. Téglatest építése 3. Téglatest térfogata 4. Téglatest térfogatának kiszámítása 5. Kocka térfogatának kiszámítása

5 I. Cél Megtapasztalhatod a téglatest hálóját, az 1 dm élű kocka építését 1 cm3 kockákkal. Fejlesztheted térlátásodat. Megtanulod kiszámítani konkrét adatokkal a téglatest és kocka térfogatát.

6 I.1. Követelmények, kompetenciák
Fejlődik megfigyelőképességed, a képi gondolkodás módod és térszemléleted. Megérted, hogy a mérés mindig összehasonlítás. A mérések kapcsán fejlődik a számolási készséged, a becslés képességed. Megismered a legalapvetőbb mértékegységeket. Kocka, téglatest esetében konkrét adatok mellett képes leszel térfogatot meghatározni.

7 II. Rövid tartalmi leírás 1
A téglalap és négyzet fogalma. A téglalap és négyzet kerülete, területe. Téglatest hálója. Téglatest és kocka felszínének kiszámítása.

8 II. Rövid tartalmi leírás 2
Térfogatmérés és egysége. Térfogat mértékegységei. Testépítés. Téglatest térfogatának kiszámítása. Kocka térfogatának kiszámítása.

9 III. Tananyagtartalom és tevékenységek
A téglatest és kocka térfogata

10 1. Ráhangolódás Bendegúz barátod uszodát szeretne építeni, és tőled kér segítséget. Legalább hány m3-es medencét építsen, ha tudja, hogy 2000 hl vizet engedhet bele? Ha végig értél a tananyagon, a megoldást a füzetedbe készítsd el, és add oda a matematika tanárodnak!

11 2. Korábbi ismeretek 1 A téglalap, olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög és két-két szemközti oldalai egyenlő hosszúságú. A négyzet, olyan téglalap, amelynek minden oldala egyenlő. Kerület fogalma: a sokszöget határoló töröttvonal hossza. Terület fogalma: a sokszög területét úgy mérjük meg, hogy összehasonlítjuk az egységül választott területtel. a b 1. kép K=2*(a+b) T=a*b a 2. kép K=4*a T=a*a

12 Téglatest és kocka hálója, felszíne
2. Korábbi ismeretek 2 A téglatestet téglalapok, lapjait élek, éleit csúcsok határolják. a b c 4. kép Téglatest és kocka hálója, felszíne a b c 3. kép A=2(a*b+a*c+b*c) a 6. kép A kocka , olyan téglatest, amelynek minden éle egyenlő hosszú, így minden lapja négyzet. a 5. kép A=6*a*a Ha a téglatest (kocka) lapjainak területét összeadjuk akkor a téglatest (kocka) felszínét kapjuk.

13 2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 1
Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánunk lépni a tananyagrészekben, akkor használjuk. a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat. 1. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét!) a) A téglalap kerülete K=2(a+b) b) A téglalap kerülete K=2a+b c) A téglalap minden oldala egyenlő hosszú 2. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét!) a) A négyzet területe K=a*b b) A téglalap területe T=a*b c) Minden téglalap: négyzet 3. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét!) a) Az „a” oldalú négyzet területe T=4*a b) A terület a sokszöget határoló töröttvonal hossza c) A négyzet olyan téglalap, amelynek minden oldala egyenlő 1. Kérdés (a helyes válsz) a) 2. Kérdés (a helyes válsz) b) 3. Kérdés (a helyes válsz) c)

14 2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 2
Ellenőrizd a következő animációkkal tudásodat!

15 3. Új ismeretek feldolgozása
1. Térfogatmérés 2. Téglatest építése 3. Téglatest térfogata 4. Téglatest térfogatának kiszámítása 5. Kocka térfogatának kiszámítása

16 1. 1. Lap Térfogatmérés A térfogatmérés az egységül választott térfogattal való összehasonlítás. A térfogatmérés egysége az egységnyi élhosszúságú kocka térfogata. Az 1 mm élhosszúságú kocka térfogata: 1 mm3 (köbmilliméter); Az 1 cm élhosszúságú kocka térfogata: 1 cm3 (köbcentiméter); Az 1 mm élhosszúságú kocka térfogata: 1 dm3 (köbdeciméter); Az 1 mm élhosszúságú kocka térfogata: 1 m3 (köbméter);

17 1.2. Rakjuk ki az 1 dm3-es kockát 1 cm3-es kockákból!

18 1.3. Ha a kocka éle 1 dm és 1cm3-es kockákkal rakjuk ki, akkor egy sorba 10 db 1 cm3 térfogatú kocka fér el. 7. kép 8. kép 9. kép Az alaplapra 10 sort rakhatunk. Ez 10*10 = 100 cm3 Az alaplapra 10 sort rakhatunk. Ez 100*10 = 1000 cm3 = 1 dm3

19 1.4. 1 dm3 = 1000 cm3 1 m3 = 1000 dm3 AZ 1 dm3 -es kocka térfogatát másképp 1 liternek nevezzük. 1 dm3 = 1 l 10. kép 1 m3 1 dm3 1 cm3

20 A térfogat és űrtartalom mértékegységei közötti összefüggés
1.5. A térfogat és űrtartalom mértékegységei közötti összefüggés *1000 1 mm3 1 cm3 1 dm3 1 m3 1 ml 1 cl 1 dl 1 l 1 hl 10 hl *10 *10 *100

21 2.1. Lap 11. kép Egy teherautó rakterébe 1 m élhosszúságú, kocka alakú dobozokat rakodnak. Hány doboz fér a teherautóra, ha a raktér éleinek hossza 3 m, 2 m és 8 m? 12. kép Egy raktér belső éléhez 3 dobozt, hátsó falához 3*2=6 dobozt rakhatunk. 3 * 2 = 6 doboz 12. kép Mivel a raktér 8 m hosszú, ezért 8 ilyen réteg kerülhet egymás mellé. Így 8*6=48 doboz fér a raktérbe. 6 * 8 = 48 doboz

22 A dobozok rakodását végezhettük volna az alábbi módon is:
2.2. A dobozok rakodását végezhettük volna az alábbi módon is: 13. kép 2 * 8 = 16 doboz (2 * 8) * 3 = 48 doboz

23 2.3. Vagy: 14. kép 8 * 3 = 24 doboz (8 * 3) * 2 = 48 doboz

24 A térfogat jele: V (volumen = térfogat)
2.4. A téglatest térfogatának kiszámításakor azt határozzuk meg, hogy hány egységkocka fér bele. A térfogat jele: V (volumen = térfogat)

25 Építsünk testet kis kockákból!
2.5. Építsünk testet kis kockákból! Indítsd el a következő animációt!

26 A téglatest térfogata:
3.1. Lap A téglatest térfogata: 1 sorba a egységkocka fér el a 15. kép

27 3.2. b sorba a*b egységkocka fér el b 16. kép

28 c rétegben a*b*c egységkocka fér el
3.3. c rétegben a*b*c egységkocka fér el c 17. kép

29 3.4. Téglatest térfogata V=a*b*c a b c

30 A téglatest térfogatának kiszámítása
3.5. A téglatest térfogatának kiszámítása Tekintsünk egy téglatestet, amelynek élei 3 cm, 5 cm és 4 cm hosszúságúak. A térfogatát úgy határozzuk meg, hogy 1 cm élű kockákkal rakjuk ki. Térfogategység: az 1 cm élhosszúságú kocka térfogata (1 cm3) A 3 cm-es él mentén 3 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el. Egy rétegben 3*5 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el. A téglatestbe 4 db ilyen réteg rakható. 18. kép

31 A 3 cm, 5 cm, 4 cm élhosszúságú téglatest térfogata:
4.1. Lap A 3 cm, 5 cm, 4 cm élhosszúságú téglatest térfogata: V = 3*5*4 cm3 = 60 cm3 19. kép

32 4.2. A téglatest térfogata az egy csúcsba futó élei hosszának szorzata. Az a; b; c élhosszúságú téglatest térfogata: a b c V=a*b*c

33 V = a*b*c V = a*c*b V = b*c*a
4.3. Ha egy téglatestnek a térfogatát három különböző lapjára állítva számoljuk, ugyanazt az eredményt kapjuk. 20. kép V = a*b*c V = a*c*b V = b*c*a

34 4.4. A téglatest térfogatát megkapjuk, ha egyik lapjának (alaplap) területét megszorozzuk a rá merőleges él (magasság) hosszával. V=a*b*c

35 Tekintsünk egy kockát, amelynek éle 5 cm.
4.5. Tekintsünk egy kockát, amelynek éle 5 cm. Ez a kocka olyan téglatest, amelynek minden éle 5 cm hosszú. Megismételhetjük a téglatest térfogatának kiszámításánál megismert gondolatmenetet.

36 5.1. Lap Térfogategység: az 1 cm élhosszúságú kocka térfogata(1 cm3)
Az 5 cm-es él mentén 5 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el. Egy rétegben 5*5 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el. A kockába 5 db ilyen réteg rakható. 21. kép 22. kép 23. kép

37 Az 5 cm élhosszúságú kocka térfogata: V = 5*5*5 cm3 = 125 cm3
5.2. Az 5 cm élhosszúságú kocka térfogata: V = 5*5*5 cm3 = 125 cm3 24. kép

38 5.3. A kocka térfogata a 25. kép 1 sorba a egységkocka fér el

39 5.4. a 26. kép a sorba a*a egységkocka fér el

40 5.5. a 27. kép a rétegben a*a*a egységkocka fér el V = a*a*a

41 3.1.1. Ellenőrzés, visszacsatolás
A térfogatmérés … A térfogatmérés egysége ... az egységül választott térfogattal való összehasonlítás. az egységnyi élhosszúságú kocka térfogata. Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat.

42 3.1.2. Ellenőrzés, visszacsatolás
A téglatest térfogatának kiszámításakor … A térfogat jele: ... azt határozzuk meg, hogy hány egység kocka fér bele. V (volumen=térfogat)

43 3.1.3. Ellenőrzés, visszacsatolás
A téglatest térfogatát úgy határozhatjuk meg, hogy … Az a; b; c; élhosszúságú téglatest kiszámítása … 1 cm élű kockákkal rakjuk ki. V=a*b*c

44 3.1.4. Ellenőrzés, visszacsatolás
Értelmezd szóban a téglatest térfogatának kiszámítását! Hány cm3 a 3 cm; 5 cm; 4 cm élhosszúságú téglatest tárfogata? A téglatest térfogata az egy csúcsba futó élei hosszának szorzata. V=3*5*4 cm3 = 60 cm3

45 3.1.5. Ellenőrzés, visszacsatolás
Az a élhosszúságú kocka térfogatának kiszámítása …. Számítsd ki a 6 cm élhosszúságú kocka térfogatát! V=a*a*a V=6*6*6 cm3 = 216 cm3

46 4. Összefoglalás A lecke összegzése 1 lap
Az előzőkben megtapasztalhattad az 1 dm élű kocka építését 1 cm3-es kockákkal. Bemutattuk a térfogatmérés mértékegységeit és a köztük lévő összefüggéseket.

47 4. Összefoglalás A lecke összegzése 2 lap
Megtárgyaltuk egy téglatest építésének lehetőségeit.

48 4. Összefoglalás A lecke összegzése 3 lap
Megalapoztuk az a; b; c élű téglatest kiszámításának módját.

49 4. Összefoglalás A lecke összegzése 4 lap
Konkrét adatok mellett kiszámítottuk a téglatest térfogatát. Összehasonlítottuk egy téglatest három különböző lapjára állítva kiszámolt térfogatát. Megfogalmaztuk a téglatest térfogatának kiszámítását.

50 4. Összefoglalás A lecke összegzése 5 lap
Konkrét adatok mellett kiszámítottuk egy kocka térfogatát.

51 5. Értékelés Ellenőrizheted tudásodat a következő URL címeken:
Valamint a számítógépre telepített „Dr. Bubo matekot tanít” programmal, melynek elérési útvonala: C:\MATEMATIKA\BUBO\MERTEK C:\MATEMATIKA\BUBO\H_AV

52 Kérdések és válaszok Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat. 1. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét!) a) 1 dm3=1000 cm3 b) 1 dm3=100 cm3 c) 1 dm3=10000 cm3 2. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét téglatestre vonatkozóan!) a) V=6*a*a b) V=a*b*c c) V=2*(a*b+a*c+b*c) 3. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét!) a) A 4 cm-es élű kocka térfogata > 70 cm3 b) A 4 cm-es élű kocka térfogata > 1 dm3 c) A 4 cm-es élű kocka térfogata < 70 cm3 1. Kérdés (a helyes válsz) a) 2. Kérdés (a helyes válsz) b) 3. Kérdés (a helyes válsz) c)

53 Javasolt százalékos határok
% Tudásod sajnos nem éri el a megfelelő szintet, javaslom, ismételd át az anyagot akár többször is. % Tudásod sajnos nem elég alapos, javaslom, ismételd át az anyagot még egyszer. % Tudásod közepes szintű, tekintsd át, hogy melyik feladatot rontottad el és ismételd át, az ahhoz tartozó részeket. % Tudásod jó szintű, bár még vannak hiányosságok, keresd ki, hogy melyik feladatot rontottad el, majd ismételd át a megfelelő részeket. % Gratulálok, tudásod kiváló szintet ért el, folytasd a következő leckével!

54 IV. Egyéb Segíts Bendegúznak!

55 IV.1. Fogalmak Téglalap Négyzet Terület Kerület Téglatest Kocka
Téglatest, kocka felszíne Térfogatmérés Térfogatmérés egysége Térfogat jele Téglatest térfogata 1 Téglatest térfogata 2

56 IV.2. Irodalom Nyomtatott: Elektronikus:
Hajdu Sándor, Matematika 5, Műszaki könyvkiadó, 2004, oldal. Elektronikus: URL:

57 IV.3. Illusztrációjegyzék
1 animáció 1 hang 1 videó 2 videó 1 kép 2 kép 3 kép 4 kép 5 kép 6 kép 7 kép 8 kép 9 kép 10 kép 11 kép 12 kép 13 kép 14 kép 15 kép 16 kép 17 kép 18 kép 19 kép 20 kép 21 kép 22 kép 23 kép 24 kép 25 kép 26 kép 27 kép

58 További eredményes tanulást kívánok!
Tel.: URL: További eredményes tanulást kívánok! Mázikné Jablonkai Ildikó