U MAMCFLÁKÚL 015 017 016 015 018 014 005 015 005 018 020 002 013 002 015 005 013 002 015 009 011 002 009 008 019 015 015 018 016.

Az előadások a következő témára: "U MAMCFLÁKÚL 015 017 016 015 018 014 005 015 005 018 020 002 013 002 015 005 013 002 015 009 011 002 009 008 019 015 015 018 016."— Előadás másolata:

1 U MAMCFLÁKÚL        009

2 története és a matematikai háttér
A titkosírás története és a matematikai háttér

3 Tartalom Bevezető Alkalmazásai A kriptográfia eszköztára
Alapvető fogalmak, definíciók Szimmetrikus rejtjelező algoritmusok Aszimetrikus rejtjelező algoritmusok

4 Kinek volt/van erre szüksége?
Katonák Diplomácia Naplóírók Szerelmesek Az utóbbi évtizedekben a számítástechnika illetve legújabban az Internet-alkalmazások tartanak igényt titkosításra A diákoknak: órai levelezés (Aladár és Cecil) A tanároknak: dolgozatkérdések

5 Néhány alapfogalom „kopasz rabszolga”, szkütalé -görögök,
A kriptológia szó a görög ó (ejtsd krüptosz) szóból származik, amelynek jelentése rejtett, titkos; Kriptológia = kriptográfia+kriptoanalízis Kriptográfia: az információ elrejtése/elérhetetlenné tétele; Steganográfia: az információ "fizikai" elrejtése; „kopasz rabszolga”, szkütalé -görögök, „német írásjel”

6 Történeti bevezető példákkal
Első módszerek egyiptomiak: rejtjelezett szöveg egy több mint négyezer éve megírt kőtáblán szteganográfia Deszkára írt üzenet+viasz (Demeratosz /Hérodotosz /, perzsa háborúk) Hisztaiaeusz: küldönc fejének leborotválása szkütalé anagramma, betűkeverés, átrendezés elég megbízható, lehetőségek száma: faktoriális, fésüs módszer

7 behelyettesítés: első megjelenése: Káma Szutra (a nő dolga pl. főzés mellett a titkosírás művészete) behelyettesítő kódnak nevezik, a pozíció marad, a hangérték változik (pl. A helyett B)

8 Caesar-módszer, amivel a kárthágóiakat verte át
nyílt szöveg: veni, vidi, vici kódolt szöveg: YHQL, YLGL, YLFL kulcs: DEFGHIJKLMNOPQESTUVWXYZABC (három hellyel csúztatjuk) lehetséges kulcsok száma: 25 nyílt abc bármely elrendezését tekintve a lehetséges kulcsabc-k száma: több, mint 4*10^26 (angol abc) miért volt elég akkor a 25? a kulcsmondat alapú behelyettesítés módszere: pl. kód-abc: JULISCAERTVWXYZBDFGHKMNOPQ előnye: megjegyezhető, nem kell felírni hátránya: kevesebb lehetőség, támpontok, megfejthetőség közös elnevezés: monoalfabetikus behelyettesítő kód: a kódolás folyamata alatt mindvégig ua. a kódabc-t használják

9 Dekódolás, desifrírozás, kriptoanalízis, feltörés
kell hozzá: intuíció, statisztika, nyelvészet, támpontok! azaz: elegendő mennyiségű szöveg, használt nyelv statisztikai jellemzőinek ismerete

10 Dekódolás, desifrírozás, kriptoanalízis, feltörés
gyakorlat (Mária skót királyné története) CBÜQEEÜCÍVBNKIGMGÁHÚBÜCÍMCKECÖBÓGÍNGUGÚÚWNBCBNQÁQÚBÜHÖAGÁRÜ!BCÁÜBÚÁŐUÁPNHÖÜBNKGÓGOMWN!BGÁÁGOBCBNKIGMGÁHÚÜBÚÁŐUÁCÜÜDBCOCNLÜŐÜÜŰN! megfejtés: 1. betűgyakoriság megállapítása, mi lehet a szóköz? 2. összehasonlítás a magyar abc gyakorisági táblázatával 3. próbálgatás (Word)

11 A „feltörhetetlen” kódok
Több kód-abc használata (polialfabetikus) Vigenére-kódolás (1523) Kulcs, 26 kód-abc-t használ 1 helyett A nyílt szöveg minden betűjét más-más Caesar-kód abc segítségével sifrírozzák Vigniére-tábla Nehézkes a használata, így a régit használják Kódfejtő szobák (Bécs- nagyon híres, fekete szoba)

12 A Vienére-kód megfejtése: Babbage: 1854, újságcikk nyomán
kulcsszó W H I T E HITE nyílt t a m d j o t o r a k o r kód P U D … A Vienére-kód megfejtése: Babbage: 1854, újságcikk nyomán 1. lépés: kulcsszó hossza (legnagyobb közös osztó) 2. lépés: felbomlik monoalfabetikus szövegekre -> kriptoanalízis 3. lépés: kulcsszó megállapítása Nyílt szöveg hosszúságú kód Matematikailag megfejthető

13 További kódolások Homofonikus behelyettesítés:
A nyílt abc betűinek arányosan több kód felel meg Pl.: a betűnek: 09, 12, 23, 47, 53, 67, 78, 92 z betűnek: 02. minden betű gyakorisága 1% körüli, nincs kiugrás! Minden kód-jel csak 1 betűt jelölhet Megfejtése: monoalfabetikus-kód, nyelvészet szerepe (dupla betűk elemzése) A monoalfabetikus kódok csűrése-csavarása nehezítette a megfejtést ->nem kellett a Vigneré-kódolást használni (pl. XIV. Lajos -„nagy kódja”, amit megfejtettek, Vasálarcos) Könyvkód (Vignére-kódolás módosítva)

14 A titkosírás matematizálása
XX. század elejére feltörhetetlennek hitt kódok feltörése a matematika segítségével Morze-távíró, telefon, rádió -> kommunikáció első forradalma -> növekvő igény a biztos titkosírásra háborús helyzet -> gyors, megbízható eljárás kell XIX. századig: nyelvészek, kevés matematikus, humán beállítódás nem minden megfejthető, de senki sem lehet biztos abban, hogy nem fejtik meg

15 A XX-XXI. század Az első világháború titkos története
: német ADFGVX-sifre, (1918. március 5-én a 21-i offenzíva előtt alkalmazták) 1918. június: németek már csak a meglepetés erejére számíthattak, a franciák feltörték –Painvin behelyettesítés és átrendezés módszere együtt, kell kulcs megfejtették -> németek elvesztették a csatát 1917. január 17: Zimmermann-távirat ->USA belép az első világháborúba angolok fejtik meg

16 A Zimmermann-távírat

17 Második világháború (1939-1945)
a matematikusok 20-as évekre rájöttek: csak az egyszeri, véletlen kulcsos kódolás valóban megfejthetetlen (ld után: „forró drót”) németek 1918, 1930-as évek: ENIGMA gépesítették a kódolást a gép szerkezetének ismeretével sem lehet megfejteni (ezt hitték) alapja: 2 (3) tárcsa keveri a betűket+kapcsolótábla+billentyűzet+kijelző+visszairányító lehetséges kulcsok száma: 26^3*3!*10^10=kb. 10^15 db

18 Az ENIGMA feltörése lengyelek: Ciezki-százados vezette 40-es szoba lakói megszerezték az Enigma leírását (magát a gépet) kódkönyvek felépítését is megszerezték (szabványokat)- keverőtárcsák, stb. sorrendjének leírását üzenetkulcsot is küldtek a németek (ezután eszerint sifriroznak) Rejewski fejti meg az ismétlések és a szabványok alapján szabályszerűségekre jött rá -> kódfejtés gépesítette („bombák”) összefoglalva: félelelm, matematika, kémkedés segített Lengyelország lerohanása: Angliába menekítik angolok: Bletchley Park német üzenetek elfogása, megfejtése általános módszer kidolgozása, cilly-k felfedezése Turing munkássága -> a mai elektronikus számítástechnika-elmélet alapjainak megteremtése, Colossus -> 1970-es évekig titokban maradt kódkönyvek ellopása olasz és japán kódok feltörése -> USA Midway-szigetek háborút eldöntötte, még 2-3 évig tartott volna, ha nem fejtik meg

19 A második világháború tanulságai, a modern kriptográfia
németek túlzottan bíztak az Enigmában USA: nyelvi korlát kihasználása: navahó indiánok alkalmazása ->lényegében nem kell titkosítani! (kódbeszélők) Lorenz-kód (Hitler és a vezérkar között) angolok feltörték -> és sikerült gépesíteni -> programozható számítógépek megteremtése (Colossus/Neumann János) megjelenik a SZÁMÍTÓGÉP a titkosításban és a kódtörésben számokkal dolgozunk (ASCII) kettes számrendszer függvények az első számítógépesített kódolási eljárások: Lucifer kulcsmegosztás problémája előtérben

20 A modern kriptológia eszköztára
A hangsúly a gyakorlati feltörhetetlenségre helyeződött. Általánosan elmondható, hogy olyan nehézségű titkosítást kell választanunk, hogy egy esetleges feltörési kísérlet erőforrás- igénye (pénz, idő, ember) nagyobb legyen, mint a feltört információból elérhető haszon. Egyirányú függvények: f egyirányú, ha x ismeretében y = f(x) könnyen számolható, de adott y-hoz a fenti tulajdonsággal rendelkező x-et megtalálni nehéz. y=f(x)=2x; C=8=y, akkor könnyen kitalálható, hogy x=4. Ezért a jó függvény megtalálása a cél, még akkor is, ha ismert az f fv. Például véges testekben y = x^2 könnyű, x = y^(1/2) nehéz.

21 Részösszefoglalás: szimmetrikus rejtjelezés
Bob Alice Nyilt csatorna Biztonságos csatorna <- itt a probléma!!!!!!

22 Szimmetrikus rejtjelezés
Rejtjelezés: c = E(m) m = D(c) Kulcsos rejtjelezés: c = E(k,m) m = D(k’,c) Szimemtrikus algoritmus: k = k’ (vagy legalábbis könnyen kiszámítható egyikből a másik). található jó egyirányú függvény -> probléma: mi legyen a kulcscsal?

23 Szimmetrikus rejtjelezés 2.
Az algoritmus biztonsága kizárólag a kulcson alapszik Algoritmusok: DES, RC4, RC5, Blowfish, Rijndael (AES) … valódi véletlenszerű, egyszeri kulcsosak feltörhetelenek -> „forró drót” drága, nehézkes

24 Nyilvános kulcsú rendszerek
Szimmetrikus rendszereknél problémák: Túl sok kulcs. N résztvevő esetén O(N^2) Bonyolult a kulcsok cseréje. Személyes találkozást, vagy megbízható harmadik személyt igényel. Megoldás: Nyilvános kulcsú rendszerek

25 Nyilvános kulcsú rendszerek
Bob Alice Nyílt csatorna Nyilt csatorna Nyilvános kulcs Titkos kulcs

26 Nyilvános kulcsú rendszerek
1976-ban vetette fel az ötletet Whitfield Diffie és Martin Hellman -> szimmetrikus kódolás ->DES,2DES,3DES Megoldható a probléma: kétkulcsos láda Alice, Bob, Cecil között matematika: modulusok-elmélete, óra-számtan, maradékok, ebben valódi egyirányú-függvényeket tudunk alkotni 3^x=1 (mod 7) x=? ; x=5 nem jó, sok. x=6 jó közös kulcs kialakítása, Alice és Bob közösen kidolgozza a kulcsot, de nem kell magát a kulcsot átadniuk, ez nem nyilvános! 1978 Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman – RSA aszimmetrikus, pl. Alice csak rejtjelezni tud, desifrírozni ua. kulccsal nem tud! Más a sifrírozó és más a desifrírozó kulcs! láda-hasonlat: „Bob lakatja a boltban” -> privát kulcs, nyilvános kulcs fogalma nehéz volt matematikai függvényt találni

27 DES Data Encryption Standard USA-beli szabvány Titkos kulcsú algorimus 56 bites kulcsot használ Nyílt szöveget 64 bites blokkonként kódoljuk, ami során szintén 64 bites titkos üzeneteket kapunk Az algoritmus, melynek paraméteréűl egy 56 bites kulcs szolgál 19 különálló fokozatból épül fel

28 DES kódolása Első lépés egy kulcsfüggetlen keverés 64 bites bemeneten, az utolsó lépés ennek pontosan az inverz művelete Az utolsót megelőző lépésben az első 32 bites részt felcsréljük a hátsó 32 bites résszel A maradék 16 lépés mükődése ehhez hasonló A dekódolást ugyanazzal a kulccsal végezhetjük, mint a kódolást(csak a lépések sorrendje fordított)

29 IDEA International Data Encryption Algorithm
két svájci kutató fejlesztette ki 128 bites kulcsot használ jelenleg nem ismert olyan módszer amely emberi idő alatt feltörné az IDEA-t az algoritmus hasonló a DES-hez

30 RSA (Rivest, Shamir, Adleman) nyilvános kulcsú
gyakorlatilag feltörhetelen 2000 szeptember 20-án járt le a szabadalom egyetlen hátránya, hogy túl lassú nagyobb adahalmaz kódolására

31 RSA algoritmus alapja: moduláris aritmetika, számelmélet
nagy prímszámok kellenek > 10100 Alice: n = p*q és z = (p-1)*(q-1) /pl. n=17*11=187; z=160/ legyen e z-hez képest relatív prím /e=7/ Alice nyilvános kulcsa az (e, n) pár -> aki üzenetet akar küldeni A-nak Kódolás C = Pe mod n /C=887=11 (mod 187)/ keressünk egy olyan d-t, amelyre e*d = 1 (mod z) /7*d=1 (160) d=23/ - azaz e*d z-vel osztva 1 maradékot ad a titkos kulcs a (d, z, q, p) Dekódolás: P = Cd (mod n) /P=1123 =88 (187)/ számolásigényes!

32 RSA algoritmus 2. biztonságát az adja, hogy nem ismert olyan módszer, amely meg tudná határozni p, q-t illetve z-t az n faktorizálása nélkül A legnagyobb számok, amiket 1990-es évek végén prímtényezőire tudnak bontani a matematikusok, jegyűek. Egyes speciális típusú számok felbontásával 155 vagy több jegyig is el lehet jutni. (Egy 512 bites kulcs kb. 155 jegyű!) Tipikus méretek n-re: 512, 768, 1024, 2048, Az utóbbi három tekinthető biztonságosnak (jelenleg) digitális aláírás -> tényleg mi küldtük! feltörése: összes kulcs kipróbálása (brute-force) angol titkosszolgálat: RSA előtt évtizeddel kidolgozta Cocks

33 Kommunikáció RSA-val + + =
B A A B B + A B + A = Alice rejtjelezi az üzenetet Bobnak és alá is írja. Természetesen bármelyik fázis kihagyható.

34 Az összes kulcs teszteléséhez szükséges idő hossza
Jelen Kulcs hossza (bit) Az összes kulcs teszteléséhez szükséges idő hossza (Deep Crack- Deep Crack melynek megalkotása dollármilliókba került -másodpercenként 90 milliárd kulcsot próbál ki ) 40 10 sec 56 7 nap 72 1 381 év 88 év 104 év 128 év bármely kód megfejthető, ha másképp nem, akkor kulcspróbálgatással: ezt 100 millió db 100 MHz, 8 MB RAM-os gép 10^130 nagyságrendű n esetén 15 másodperc alatt elvégzi, ezért a szabvány: 10^308 nagyságrend szimmetrikus kódolás (DES)->

35 Thomas Jefferson és Henry David Thoreau eszmei örököseinek valló kriptolibertariánusok megjelenése
Philip Zimmermann megírta 1991-ben a PGP/Pretty Good Privacy, vagyis Egészen Tisztességes Titkosítás, a szimmetrikus+RSA vegyítése. A szimmetrikus kódolás (IDEA)+aszimmetrikus (RSA) együtt, a kulcs kódolása RSA-val/. Akár katonai szintű 1024-es bites kulccsal is védhetjük elektronikus magánlevelezésünket a kíváncsi szemektől A PGP az RSA algorimus alkalmazása -ek titkosítására

36 Jövő Az üzleti élet kihívásai, mivel a DES már nem biztonságos
Az USA kiviteli tilalmának lehetséges hatásai: megjelenhetnek az izraeli és kínai titkosító algoritmusok,tehát az USA elveszítheti elsőségét az informatikai piacon kvantum-számítógépek és a kvantum-titkosítás