Alkalmazott Matematika és Valószínűségszámítás Tanszék

Az előadások a következő témára: "Alkalmazott Matematika és Valószínűségszámítás Tanszék"— Előadás másolata:

1 Alkalmazott Matematika és Valószínűségszámítás Tanszék
Gyires Béla Informatikai Nap 2003

2 Bad Tatzmannsdorf, PSMS

3 A tanszék munkatársai:
Dr. Pap Gyula tanszékvezető egyetemi tanár Dr. Fazekas István egyetemi docens Dr. Baran Sándor egyetemi adjunktus Dr. Glevitzky Béla egyetemi adjunktus Dr. Ispány Márton egyetemi adjunktus Dr. Kalmár István egyetemi adjunktus Nagy Márta egyetemi adjunktus Baran Ágnes egyetemi tanársegéd Gáll József egyetemi tanársegéd Jeszenszky Péter egyetemi tanársegéd Antal Péter számítástechnikai munkatárs Bátfai Norbert számítástechnikai munkatárs Iglói Endre számítástechnikai munkatárs Noszály Csaba számítástechnikai munkatárs

4 További munkatársak: Félállású munkatársak:
Major Péter egyetemi tanár Stoyan Gisbert egyetemi tanár Vertse Tamás egyetemi docens Pere Zsolt számítástechnikai munkatárs A tanszéken tevékenykedő doktoranduszok: Barczy Mátyás Krasznahorkay Ilona Óraadó: Tar László nyugdíjas

5 Utánpótlásnevelés Fazekas István doktoranduszai:
Baran Sándor Tómács Tibor Túri József Pap Gyula doktoranduszai: Varga Katalin Gáll József Barczy Mátyás Stoyan Gisbert doktorandusza: Baran Ágnes Ispány Márton doktorandusza: Krasznahorkay Ilona Tusnády Gábor (sztochasztikus számítástechnika) Major Péter (valószínűségelmélet)

6 Síkfőkút

7 Aktuális kutatási témák:
Statisztika Regressziós modellek Statisztikák határeloszlásai Statisztikák aszimptotikus sorfejtései Robusztus statisztika Szennyezett statisztikai modellek Az EM algoritmus általánosításai Az adatbányászat statisztikai kérdései Döntési fák vizsgálata MCMC algoritmussal Valószínűségszámítás Majdnem biztos határérték-tételek Valószínűségi mértékek csoportokon

8 Aktuális kutatási témák:
Sztochasztikus folyamatok Nemlineáris idősorok Hosszú memóriájú folyamatok Közel instabil modellek Elágazó folyamatok Pénzügyi matematika Portfólióoptimalizálás Kamatlábak modellezése Származtatott értékpapírok árazása (opcióárazás) Optimalizálás, numerikus módszerek Internet és mobilkommunikáció

9 Regressziós modellek Hibás megfigyelések kezelése
Hagyományos módszerek problémáinak kimutatása (inkonzisztencia) Új becslési módszerek kialakítása

10 Hiba a változóban modellek
Fazekas, I., Baran, S., Kukush, A., Lauridsen, J. (1999). Asymptotic properties in space and time of an estimator in nonlinear functional errors-in-variables models. Random Oper. Stoch. Equations 7(4), Fazekas, I., Baran, S., Lauridsen, J. (1999). Asymptotic properties of an estimator in errors-in- variables models in the presence of validation data. Computers Math. Appl. 38(5-6), Baran, S. (2000). variables models. Theory Probab. Appl. 40,

11 Hiba a változóban modellek
Baran, S. (2000). A consistent estimator in general functional errors-in- variables models. Metrika 51(2), Fazekas, I., Kukush, A. (2001). Errors-in-variables and kriging. Proc. 4th International Conference on Applied Informatics 1999, pp Baran, S. (2001). A new consistent estimator for linear errors-in- Computers Math. Appl. 41(7-8),

12 Statisztikák határeloszlásai
Fazekas, I., Lauridsen, J. (1999). On the Lagrange multiplier test for spatial correlation in econometric models. J. Math. Sci. 93(4), Fazekas, I., Kukush, A. (2000). Infill asymptotics inside increasing domains for the least squares estimator in linear models. Stat. Inference Stoch. Process. 3(3), Fazekas, I., Kukush, A. (2002). A central limit theorem for mixing random fields and its statistical applications. Proc. Limit Theorems in Probability and Statistics, pp

13 Statisztikák határeloszlásai
Fazekas, I. (2003). Limit theorems for the empirical distribution function in the spatial case. Stat. Probab. Letters 62, Benyújtott cikk: Fazekas, I. , Chuprunov, A. : Asymptotic normality of kernel type density estimators for random fields. Submitted to J. Multivar. Anal., 2003.

14 Statisztikák aszimptotikus sorfejtései
Pap, G., Voit, M. (1999). Rates of convergence for central limit theorems for random walks related with the Hankel transform. Proc. Random Walks, 1998, pp Pap, G., Yor, M. (2000). The accuracy of Cauchy approximation for the windings of planar Brownian motion. Periodica Math. Hung. 41,

15 Statisztikák aszimptotikus sorfejtései
Alberink, I., Pap, G., Zuijlen, M.v. (2001). Edgeworth expansion for L-statistics. Prob. Math. Statist. 21, Bentkus, V., Pap, G., Yor, M. (2003). Optimal bounds for Cauchy approximations for the winding distribution of planar Brownian motion. Journal of Theoretical Probability 16,

16 Pénzügyi matematika Aktuális kutatási témák: Portfólióoptimalizálás
Kamatlábak modellezése Származtatott értékpapírok árazása (például opcióárazás)

17 Pénzügyi matematika Gáll, J., Pap, G., Zuijlen, M.v. (2003).
Limiting connection between discrete and continuous time forward interest rate curve models. Acta Applicandae Math. 78, Gáll, J. (2003). Some possible stock price distributions under incompletness of the market. Mathematical and Computer Modelling 38,

18 Pénzügyi matematika Benyújtott cikkek:
Gáll, J., Pap, G., Zuijlen, M.v.: On the proportions of financial assets with dependent distributions in optimal portfolios. Submitted to Journal of Math. Economics, 2003. Arriojas, M., Hu, Y., Mohammed, S.-E., Pap, G.: A delayed Black and Scholes formula. Submitted to Mathematical Finance, 2003. The maximum likelihood estimator of the volatility of for- ward interest rates driven by geometric spatial AR sheets. Submitted to Journal of Applied Math., 2003.

19 Pénzügyi matematika Készülő cikkek: Gáll, J., Pap, G., Zuijlen, M.v.:
Maximum likelihood estimation of parameters of a discrete time forward interest rate curve model. Forward interest rate curves in discrete time settings driven by random fields.

20 Numerikus analízis Aktuális kutatási témák:
A Stokes-féle egyenletrendszer numerikus megoldása végeselem módszerek segítségével A végeselem terek stabilitási és algebrai tulajdonságainak vizsgálata különös tekintettel az algebrai és diszkrét ortogonális felbontásokra Stoyan, G., Strauber, Gy., Baran, Á.: Generalizations to discrete and analytical Crouzeix-Velte decompositions. To appear in: Numerical Linear Algebra, 2004.

21 Hosszú memóriájú folyamatok
Aktuális kutatási témák: Hosszú memóriájú nemlineáris folyamatok frakcionális Brown-mozgás (FBM) funkcionáljai FBM szerinti integrálok hosszú memóriájú nemlineáris folyamatok rövid memóriájú folyamatok szuperpoziciójával történő előállítása Hosszú memóriájú lineáris folyamatok FBM függvénysorozat előállításai Gamma-mixed Ornstein-Uhlenbeck (GMOU) folyamat valós adatok (pl. szívritmus) modellezése GMOU folyamattal

22 Hosszú memóriájú folyamatok
Iglói, E., Terdik, Gy. (1999). Bilinear stochastic systems with fractional Brownian motion input. Ann. Appl. Prob. 9, Gál, Z., Iglói, E., Terdik, Gy. (1999). Nagysebességű informatikai hálózat adatforgalmának matematikai statisztikai jellemzése. Alk. Mat. Lapok 19, Long-range dependence through gamma-mixed Ornstein-Uhlenbeck process. Electron. J. Probab. 4, 33 pages.

23 Hosszú memóriájú folyamatok
Iglói, E., Terdik, Gy. (2002). Long-range dependent limit of processes with short memory. Proc. Limit Theorems in Probability and Statistics, Vol. II, pp Terdik, Gy., Gál, Z., Iglói, E., Molnár S. (2002). Bispectral analysis of traffic in high-speed networks. Computers Math. Appl. 43(12), Iglói, E., Terdik, Gy. (2003). Superposition of diffusions with linear generator and its multifractal limit process. European Series of Applied and Industrial Mathematics: Probability & Statistics 7,

24 Hosszú memóriájú folyamatok
Benyújtott cikkek: Iglói, E.: Long-range dependent processes with real bispectrum are third order nonlinear. Submitted to European Series of Applied and Industrial Mathematics: Probability & Statistics, 2003. Renormalization group of and convergence to the LISDLG process.

25 Közel instabil modellek
Meer, T.v.d., Pap, G., Zuijlen, M.v. (1999). Asymptotic inference for nearly unstable AR(p) processes. Econometric Theory 15, Arató, M., Baran, S., Ispány, M. (1999) On functionals of complex Ornstein—Uhlenbeck Computers Math. Appl. 37(1), 1-13. Pap, G., Zuijlen, M.v. (1999). Asymptotic inference for nearly unstable multivariate AR processes. Computers Math. Appl. 37(2),

26 Közel instabil modellek
Baran, S., Pap, G., Zuijlen, M.v. (2001). Estimation of the mean of stationary and nonstationary Ornstein-Uhlenbeck processes. Proc. 4th International Conference on Applied Informatics 1999, pp Arató, M., Pap, G., Zuijlen, M.v. (2001). Asymptotic inference for spatial autoregression and orthogonality of Ornstein-Uhlenbeck processes. Computers Math. Appl. 42(1), Arató, M., Pap, G., Varga, K. (2002). Estimation of the mean of multivariate AR processes. Computers Math. Appl. 43(6-7),

27 Közel instabil modellek
Arató, M., Pap, G., Varga, K. (2003). Asymptotic behaviour of the least squares estimator of the mean of AR(1) models. Analysis Mathematica 29, Baran, S., Pap, G., Zuijlen, M.v. (2003). Estimation of the mean of stationary and nonstationary Ornstein-Uhlenbeck processes. Computers Math. Appl. 45(4-5),

28 Közel instabil modellek
Elfogadott cikk: Baran, S., Pap, G., Zuijlen, M.v.: Estimation of the mean of a Wiener sheet. To appear in Statistical Inference for Stochastic Processes, 2004.

29 Közel instabil modellek
Benyújtott cikkek: Baran, S., Pap, G., Zuijlen, M.v.: Asymptotic inference for an unstable spatial AR model. Submitted to Statistics, 2002. Asymptotic inference for a nearly unstable sequence of stationary spatial AR models. Submitted to Stat. Prob. Letters, 2003.

30 Elágazó folyamatok Ispány, M., Pap, G., Zuijlen, M.v. (2003).
Asymptotic inference for nearly unstable INAR(1) models. J. Appl. Prob. 40, Asymptotic behaviour of estimators of the parameters of nearly unstable INAR(1) models. Proc. Foundations of Statistical Inference 2001, pp Berlin, Physica-Verlag.

31 Elágazó folyamatok Benyújtott cikkek:
Ispány, M., Pap, G., Zuijlen, M.v.: Fluctuation limit of branching processes with immigraton and estimation of the means. Submitted to Bernoulli, 2003. Critical branching mechanisms with immigration and Ornstein-Uhlenbeck type diffusions. Submitted to Theory of Prob. Rel. Fields, 2003.

32 Majdnem biztos határérték-tételek
Chuprunov, A., Fazekas, I. (1999). Almost sure versions of some analogues of the invariance principle. Publ. Math. 54, Chuprunov, A., Fazekas, I. (2002). Almost sure versions of some functional limit theorems. Journal Math. Sci. 111(3), Fazekas, I., Rychlik, Z. (2002). Almost sure functional limit theorems. Ann. Univ. M. Curie-Sklodowska 56, 1-18.

33 Majdnem biztos határérték-tételek
Fazekas, I., Chuprunov, A. (2003). Almost sure limit theorems for the Pearson statistic. Theory Probab. Appl. 48, Fazekas, I., Rychlik, Z. (2003). Almost sure central limit theorems for random fields. Math. Nachr. 259, Benyújtott cikk: Fazekas, I., Chuprunov, A.: Almost sure limit theorems for random allocations. Submitted to Studia Math. Hungar., 2003.

34 Valószínűségi mértékek csoportokon
Pap, G. (1999). Lindeberg-Feller theorems on Lie groups. Archiv der Math. 72, Heyer, H., Pap, G. (1999). Convolution hemigroups of bounded variation on a Lie projective group. J. London Math. Soc. 59, Fuctional central limit theorems on Lie groups. A survey. Proc. 7th International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, 1988, pp

35 Valószínűségi mértékek csoportokon
Major, P., Pap, G. (2001). Central limit theorem on the direct product of a nilpotent Lie group and a compact group. Studia Sci. Math. Hung. 38, Heyer, H., Pap, G. (2001). Convergence of evolution operator families and its applications to functional limit theorems. Publ. Math. 58, Pap, G. (2002). Fourier transform of symmetric Gauss measures on the Heisenberg group. Semigroup Forum 64,

36 Valószínűségi mértékek csoportokon
Heyer, H., Pap, G. (2003). Martingale characterizations of increment processes in a locally compact group. Inf. Dim. Anal., Quantum Prob. Rel. Fields 6, Barczy, M., Pap, G. (2003). Gaussian measures on the affine group: uniqueness of embedding and supports. Publ. Math. 63,

37 Valószínűségi mértékek csoportokon
Elfogadott cikkek: Pap, G.: General solution of the functional central limit problems on a Lie group. To appear in Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Fields, 2004. Heyer, H., Pap, G.: Gaussian hemigroups on a locally compact group. To appear in Acta Math. Hung. 103(3), 2004.

38 Valószínűségi mértékek csoportokon
Heyer, H., Pap, G.: Gaussian measures and the embedding problem on a locally compact group. To appear in: Proc. Infinite Dimensional Harmonic Analysis, Tübingen, 2004. Benyújtott cikk: Barczy, M., Pap, G.: Fourier transform of Gauss measures on the Heisenberg group. Submitted to Journal of Functional Analysis, 2003.

39 Valószínűségi mértékek csoportokon
Készülő cikkek: Feinsilver, Ph., Pap, G.: Calculation of Fourier transform of a Brownian motion in the Heisenberg group using splitting formulas. Bingham, M., Pap, G.: Embeddable probability measures and infinitesimal systems of probability measures on a compact Lie group. Barczy, M., Pap, G.: Two applications of conditioned diffusion processes. Barczy, M., Bendikov, A., Pap, G.: Central limit theorems on some locally compact Abelian group.

40 Antal Péter Bátfai Norbert Jeszenszky Péter
Java Csoport Antal Péter Bátfai Norbert Jeszenszky Péter

41 Elnyert projektek MobiDIÁK portál Iterátor portálmotor Intézeti honlap

42 MobiDIÁK tablók A rendszerbe regisztrált tanárok és diákok
listája (névjegyzék) A rendszer egyik központi eleme – eljutás az információkhoz (egyéni honlapokhoz) Egyéni honlap – személyes információk, az egyénhez kötődő erőforrások (dokumentumok, eRedmények, …)

43 MobiDIÁK e-Számonkérés
Egy használati eseten át: a dolgozat felvitele megírás lebonyolítása értékelése Ezekre azért van szükség, hogy az intézet hivatalos portáljául szolgálhasson a rendszer.

44 Intézeti honlap

45 JAVA nyelv: Római béke a programozásban
Java 2 Platform Vállalati környezet, szerverek J2EE Java csoport Asztali eszközök J2SE Mobil eszközök J2ME JAVA nyelv: Római béke a programozásban JVM KVM

46 Ismert technológiák J2EE: Servlet, JSP, Mail
J2SE: Core API, RMI, CORBA, JNDI, JDBC, XML, Swing, AWT, Sound, Java 2D J2ME: CLDC 1.0, MIDP 1.0, MIDP 2.0