1 A számítási pontatlanságok a + b – a = b ? Tegyük fel, hogy 4 tizedesjegyig pontos a mantissza a = 5678 = 5,678  10 3 b = 6789 = 6,789  10 3 a + b.

Az előadások a következő témára: "1 A számítási pontatlanságok a + b – a = b ? Tegyük fel, hogy 4 tizedesjegyig pontos a mantissza a = 5678 = 5,678  10 3 b = 6789 = 6,789  10 3 a + b."— Előadás másolata:

1 1 A számítási pontatlanságok a + b – a = b ? Tegyük fel, hogy 4 tizedesjegyig pontos a mantissza a = 5678 = 5,678  10 3 b = 6789 = 6,789  10 3 a + b – a = 5,678  10 3 + 6,789  10 3 – 5,678  10 3 = = 1,247  10 4 – 5,678  10 3 = 6,792  10 3 = 6792  b 6789 6792

2 2 A számítási pontatlanságok 32,7 x 1 – 49 x 2 = 1 30 x 1 – 45 x 2 = 0 Megoldás 4 tizedesjegyű mantissza esetén Cramer szabály segítségével: x 1 = 45 x 2 = 30 Pontos megoldás: x 1 = 30 x 2 = 20

3 3 Az intervallumok Intervallumoknak fogjuk nevezni azon mennyiségeket, amelyeknek csupán egy alsó és egy felső korlátját ismerjük X XAXA XFXF I = {X  R 2 | X = [X A ; X F ] ahol X A  X F valósak} A valós intervallumok halmaza formálisan:

4 4 Az intervallumok Összeadás Z = X + Y = [X A + Y A ; X F + Y F ] XAXA XFXF YAYA YFYF ZAZA ZFZF Legyenek X = [X A ; X F ] és Y = [Y A ; Y F ] intervallumok

5 5 Az intervallumok Kivonás Z = X – Y = [X A – Y F ; X F – Y A ] XAXA XFXF YAYA YFYF ZAZA ZFZF Legyenek X = [X A ; X F ] és Y = [Y A ; Y F ] intervallumok

6 6 Az intervallumok H = {X A Y A, X A Y F, X F Y A, X F Y F } Szorzás Z = X  Y = [min H; max H] Osztás Z = X / Y = X  [1/Y F ; 1/Y A ] ahol 0  Y Legyenek X = [X A ; X F ] és Y = [Y A ; Y F ] intervallumok

7 7 Az intervallumok Gépi számok használata valós pontok ábrázolására: pontos érték gépi számok... gépi alsó korlátgépi felső korlát

8 8 Az intervallumok Gépi számok használata műveletek eredményeinek ábrázolására: gépi alsó korlátgépi felső korlát számított alsó korlát számított felső korlát kifelé kerekítés A következőkben mindig feltesszük, hogy számításaink során alkalmazzuk a kifelé kerekítést

9 9 Az intervallumok 32,7 x 1 – 49 x 2 = 1 30 x 1 – 45 x 2 = 0 Pontos megoldás: x 1 = 30 x 2 = 20 Intervallumos megoldás: X 1 = [22,5; 45] X 2 = [15; 30] A befoglalás elve érvényesül  Újra: