Váradiné dr. Szarka Angéla

Az előadások a következő témára: "Váradiné dr. Szarka Angéla"— Előadás másolata:

1 Váradiné dr. Szarka Angéla
MÉRÉSELMÉLET Váradiné dr. Szarka Angéla

2 Mérés Információszerzés, a megismerés eszköze;
egy fizikai (kémiai, stb.) mennyiség összehasonlítása a mértékegység egységnyi mennyiségével.

3 Mérés Közvetlen (kétkarú mérleg, tolómérő)
Közvetett (hőellenállás, piezoelektromos gyorsulásmérő) Analóg (mutatós műszerek, analóg kimenetű érzékelők) Digitális (számkijelzős műszerek, diszkrét kimenetű érzékelők)

4 Mértékegység rendszer: SI (Systeme International d’Unités) Alapegységek: m, kg, S, A, K, cd, mól Kiegészítő egységek: rad, sr Nem használható egységek: q, kp, kp/cm (at), mmHg, LE, cal Az SI mértékegység-rendszer mellett korlátozás nélkül, illetve néhány szakterületre korlátozottan további mértékegységek is használhatók. Ezek közül a leggyakrabban és legáltalánosabban használt mértékegységek az alábbiak: celsius-fok 0C liter l tonna t perc min óra h nap d hét - hónap - év - kilométer per óra km/h wattóra Wh ívmásodperc - ívperc  fok o voltamper VA (szakterületen) var var (szakterületen) elektronvolt eV (szakterületen) bar bar (szakterületen)

5 SI prefixumok: Név Jel Érték exa E 1018 peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 milli m 10-3 mikro 10-6 nano n 10-9 piko p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18

6 Jelek determinisztikus sztochasztikus periódikus nem stacionárius
szinuszos összetett kváziperiódikus tranziens Detereminisztikus jelek: Matematikai kifejezésekkel leírhatóak és matematikai összzefüggésekkel kezelhetők. Sztochasztikus jelek: Matematikai módszerekkel csak részlegesen kezelhetőek. Statisztikai jellemzőkkel vázolhatóak: várható érték - idő függvény, négyzetes középérték - idő függvény, variancia, autokorreláció függvény, autokovariancia függvény, keresztkorreláció függvény, keresztkovariancia függvény

7 Periódikus jelek: T periódusidő, Fourier sorba fejthetők (szinusz és koszinuszok összegeként felírhatók) Szinuszos jelek: Összetett periódikus jelek: ahol egész szám Kváziperiódikus jelek: ahol egész szám

8 Periódikus jelek Fourier sora

9 Méréselméleti alapok Mérési hibák csoportosítása Rendszeres hiba
Véletlen hiba Durva hiba

10 Rendszeres hiba Nagysága és előjele meghatározható, így ezzel a mérési eredményt pontosítani lehet Véletlen hiba Időben változó hatást mutatnak, nagyságát és előjelét nem ismerjük. Megadása egy olyan  szélességű intervallummal, amelyben a véletlen hibától mentes valódi érték 99,74%-os valószínűséggel benne van. Ezt az intervallumot megbízhatósági, vagy konfidencia intervallumnak nevezzük.

11 Mérési hibák megadása, számítása
m – mért érték p – pontos érték Abszolút hiba Relatív hiba Méréshatárra vonatkoztatott relatív hiba (katalógus adat) vagy pv - méréshatár

12 Összefüggés az abszolút hiba és a relatív hiba között
Mivel a méréshatárra vonatkoztatott relatív hiba állandó érték, így az abszolút hiba a méréstartomány teljes terjedelmén változatlan.

13 Összefüggés az abszolút hiba és a relatív hiba között
Ebből következik, hogy a relatív hiba mely a méréshatárhoz közelítve egyre csökken.

14 Relatív hiba változása a mért érték függvényében

15 Példa: (valós érzékelő valós katalógus adataival)
Hall elemes áramérzékelő adatai: Méréstartomány: 5 A Méréstartományra vonatkoztatott relatív mérési hiba: < ± 0,4% Mekkora a mérés relatív hibája, ha a. 4,5 A áramot mérünk b. 0,5 A áramot mérünk

16 Példa: (valós érzékelő valós katalógus adataival)
A mérés abszolút hibája: A mérés relatív hibája: a.) b.)

17 Következtetés: A legpontosabb precíziós berendezéssel is lehet rossz - nagy mérési hibával- mérést végezni, ha a mérést nem megfelelően tervezzük meg, a mérési paramétereket nem megfelelően választjuk ki.

18 Analóg műszerek osztálypontossága (Op):
A hibahatár felfelé, szabványos értékre kerekített értéke. Szabványos osztálypontosságok: 0.05, 0.1; 0.2; 0.5; 1; 1.5; 2.5; 5.

19 Analóg műszerek hitelesítése A hitelesítés minimum feltétele:
Op  3 Opo ahol Opo a hitelesítő műszer osztálypontossága pv = pvo ahol pvo a hitelesítő műszer végkitérése A végkitérésrew vonatkoztatott relatív hibák különbségéből készítjük a hibagörbét: 1. A műszer megfelel az osztálypontosságának. 2. Nem lehet eldönteni az adott hitelesítő műszerrel, hogy megfelel-e a mért műszer az osztálypontosságának Egy nagyobb osztályponosságú hitelesítő műszerrel meg kell ismételni a hitelesítést. 3. A műszer nem felel meg a gyárilag megadott osztálypontosságnak. A csak pozitív (vagy negatív) előjelű hibák rendszeres hibára is utalhatnak.

20 Mérési sorozatok kiértékelése
Egy mérési sorozat álljon n darab olyan mérésből, amelyeket úgy végeztünk el, hogy minden általunk befolyásolható feltétel a mérések alatt változatlan maradt. A mért értékek halmaza ekkor rendre: x1, x2, x3,...xi,...xn Állítjuk, hogy a várhatóérték legjobb becslése a méréssorozat átlaga.

21 Véletlen hibák becslésének módszerei
1. Terjedelem. (Range) R=xmax-xmin A gyakorlatban gyakran nem a terjedelmet, hanem az L1= xmax- illetve L2= - xmin értékeket szokás megadni. L1 és L2 ismeretében az eredmény így írható:

22 2. Átlagos abszolút eltérés (Average of absoulte deviation)
A hibák abszolút értékeinek összegéből a következő képlettel határozható meg: ahol Az abszolút érték igen lényeges, mert e nélkül az egyenlet 0-val volna egyenlő.

23 3. Szórás, vagy standard eltérés (standard deviation)
A méréselméletben gyakran használt a szórásnégyzet (variancia), kifejezés ami értelemszerűen az Ha n  1, ami a méréssorozatok nagy számát tekintve legtöbbször fennáll, az összefüggés jó közelítéssel úgy írható fel, hogy ami nem más mint az átlagtól vett eltérések négyzetének középértéke.

24 4. Valószínű hiba. (P) Néha szokás a szóródást egy olyan P számmal jellemezni, amely által meghatározott P1 és P2 közötti intervallumba az összes mért érték fele esik. Ezt a P számot az irodalomban, - nem túl szerencsésen - valószínű hibának szokták nevezni. vagy mindig szűkebb intervallumot jellemez, mint a ± L

25 Egy rezgésmérő műszerrel mért érték 67  3 Hz.
Számolási feladatok 1. Egy rezgésmérő műszerrel mért érték 67  3 Hz. Mekkora a műszer osztálypontossága, ha a végkitérése 150 Hz? Megoldás: Az osztálypontosság a végkitérésre vonatkoztatott hiba maximális értéke, felkerekítve a legközelebbi szabványos értékre. A mérés bizonytalansága = a mérés abszolút hibájával, azaz 3 Hz. A végkitérésre vonatkoztatott relatív hiba: A szabványos pontossági osztályok szerint ennek a műszernek az Op-a 2,5.

26 2. Az 1,5 osztálypontosságú feszültségmérő műszer 600 V-os méréshatárban 200 V-ot mutat. a.) Mekkora a mérés abszolút hibája? b.) Mekkora a mérés bizonytalansága (konfidencia intervalluma )? c.) Mekkora a mérés szórása? d.) Mekkora a mérés relatív hibája? Megoldás: a.) H= (Op*xv) / 100 = (1,5*600) / 100 = 9 V b.)  = H = 9 V c. ) 3s =  = H = 9 V d.) h  (Op * xv) / xi = (1,5*600) / 200 = 4,5%

27 3. Egy 1,5 osztálypontosságú, 30 A végkitérésű árammérőt ellenőrzünk egy 0,5 osztálypontosságú, 30 A végkitérésű műszerrel. A mérési eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza (m az ellenőrizendő műszeren mért érték, m0 az ellenőrző műszeren mért érték). m (A) 20 22 24 26 m0 (A) 20,1 21,75 24,4 25,7 „Jó”-e a műszerünk? Megfelel-e a mérés alapján az osztálypontosságának?

28 Megoldás: hv - hv0 = (m-x0)/xv – (m0-x0)/xv = (m-m0)/xv ahol x0 a nem ismert pontos érték. Számítsuk ki a hv - hv0 értékeit: m (A) 20 22 24 26 m0 (A) 20,1 21,75 24,4 25,7 hv - hv0 (%) - 0,33 0,83 - 1,33 1,00 Rajzoljuk fel a hibagörbét. 2,0 1,5 1,0 0,5 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 m hv - hv0 (%) A hibahatár = 1,3 Mivel ez az érték a vonalazott sávba esik, ezért a műszerről nem tudjuk megállapítani, hogy jó-e, vagy sem, a mérést egy pontosabb referencia műszerrel meg kell ismételni.

29 Mekkora a mérés rendszeres hibája? Mekkora a mérés véletlen hibája?
4. Mérjük egy ellenálláson átfolyó áramot. Az ellenállás 10 , az ampermérő belső ellenállása 0,1 , az osztálypontossága 1,5, a végkitérése 1 A, a műszer 0.65 A-t mutat. Mekkora a mérés rendszeres hibája? Mekkora a mérés véletlen hibája? Határozza meg a hibákat abszolút és relatív értékben is! A U R= 10 RI=0,1 OP=1,5 IV=1A Im=0,65A

30 Megoldás: A rendszeres hibát a műszer belső ellenállása okozza. A mért érték: U/(R+RI) A pontos érték: U/R A relatív hiba: h = U/(R+RI) – U/R/U/R = 1/(10+0,1) – 1/10/1/10 = - 0,0099 = - 0,99% Relatív értékben kifejezve a rendszeres hiba nem függ a mért értéktől, és a feszültség értékétől. Abszolút hibaként kifejezve a rendszeres hiba: H = 0,65 - 0,65*(10+0,1)/10 = - 0,0065 A A véletlen hiba a műszer osztálypontosságából határozható meg: Abszolút hiba: H = (OP*IV)/100 = 1,5*1/100 =  0,015 A Relatív hiba: h  OP*IV / Im =1,5*1/0,65 = 2,3%

31 Egy mérési sorozat az alábbi táblázatba foglalt elemeket tartalmazza:
5. Egy mérési sorozat az alábbi táblázatba foglalt elemeket tartalmazza: No R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10   100,2 99,9 100,1 100,6 100,4 99,7 99,8 100,0 1001 Számítsa ki a terjedelmet átlagos abszolút eltérést szórást.

32 Megoldás: a sorozat átlaga: x0 = (99,7+99,8+99,9+100,0+2*100,1+2*100,2+100,4+100,6)/10 = 100,1 R = xmax – xmin =100,6 – 99,7 = 0,9 L1 = xmax – x0 = 100,6 – 100,1 = 0,5 L2 = x0 – xmin = 100,1 – 99,7 = 0,4 Az eredmény megadása: b.) No R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10   100,2 99,9 100,1 100,6 100,4 99,7 99,8 100,0 1001  0,1 0,2 0,5 0,3 0,4 2,0 2 0,01 0,04 0,25 0,09 0,16 0,66 E= 2,0/10 = 0,2 Az eredmény megadása: 100,1  0,2 c.) s=..0,27 Az eredmény megadása: 100,1  0,27