Csoportosítás megadása: Δx – csoport szélesség

Az előadások a következő témára: "Csoportosítás megadása: Δx – csoport szélesség"— Előadás másolata:

1 Empírikus sűrűségfüggvény meghatározása a mérési adatok csoportosításával
Csoportosítás megadása: Δx – csoport szélesség xr1 – 1. csoport középpontja 1. csoport csop csop csop csop csop csop csop csop xr xr xr xr xr xr xr xr xr9

2 A csoportosított adatok átlaga:
A csoportosított adatok átlagos abszolút eltérése: A csoportosított szórás:

3 Gyakoriság hisztogram
Relatív gyakoriság hisztogram Empírikus sűrűségfüggvény

4

5 Számolások egyedi adatokkal: Számolások csoportosított adatokkal:

6 Gyakoriság hisztogram
Relatív gyakoriság hisztogram Empírikus sűrűségfüggvény

7 Regresszió analízis Legyenek egy mérési sorozat elemei az X és Y koordinátán: x1, x2, ...xn; y1, y2, ...yn; keressük azt az f(x) görbét, amely legjobban megközelíti a mérés során kapott ponthalmazt.

8 A közelítés meghatározására a legkisebb négyzetes hibák módszerét
alkalmazzuk. A közelítés lehet lineáris, négyzetes, vagy magasabb fokú polinom, exponenciális, logaritmikus, stb. Keressük R minimumát.

9 Végezzük el a regresszió analízist lineáris közelítésre.
feltételeket vizsgáljuk.

10  

11 Közelítés pontosságának ellenőrzése:
A négyzetes hibák átlagértéke (annál jobb, minél kisebb): Korrelációs állandó lineáris közelítésre: K2 = tökéletes korreláció K2 = nincs korrelációs egyenes

12 Számított eredmények hibái
Legyen két mérési sorozatunk (x és y) I. mérés szerint: x: x1, x2....xi,....xn II. mérés szerint: y: y1,....y2,....yi,....yk Keressük a két sorozat összegének eredményét: zi,j = xi + yj Képezzük az összeget minden variációban

13 Számított eredmények hibái
A z sorozat átlaga: Keressük z a sorozat szórását Az x és az y sorozat szórását ki tudjuk számolni (n>>1; k>>1): Ebből:

14 Számított eredmények hibái
Az egyenlet megoldásához használjuk fel azt, hogy továbbá azt, hogy az átlagból vett eltérések összege zérus. majd mindezt helyettesítsük be a fenti egyenletbe, ebből meghatározhatjuk a két sorozat összegének szórásnégyzetét:

15 Teljesen hasonlóan megállapítható két sorozat különbségének átlaga és szórásnégyzete:
Az összeg levezetésénél alkalmazott módszer szerint a következő végeredményt kapjuk: = 0

16 Számított eredmények hibái
Általános képlettel: Terjedelemmel megadott véletlen hiba eredőjének számítása.