SZINOPTIKUS ANALÍZIS I.

Az előadások a következő témára: "SZINOPTIKUS ANALÍZIS I."— Előadás másolata:

1 SZINOPTIKUS ANALÍZIS I.
Időjárási képződmények dinamikai sajátosságai

2 Légköri képződmények (mozgásrendszerek)
Mozgásrendszer: a légkör egyenetlen hőmérséklet-és nyomáseloszlása által elindított, valamint a Föld forgása által módosított általános cirkulációs rendszer belsőleg jól szervezett, sajátos hidro-termodinamikával (dinamikával) leírható és ezáltal karakterisztikus méretekkel, kinematikával és állapothatározó mezőkkel jellemezhető alrendszerei.

3 A termodinamikai energia pulzációinak spektrálsűrűség-függvénye
Rossby, Kibel és Charney: a mozgások folytonos skáláján belül léteznek jól elkülöníthető osztályok, amelyeket karakterisztikus méretek, sebességek és állapothatározó mezők fluktuációi jellemeznek. Ilyen formán, ahogy azt Rossby, Kibel és Charney is megállapították, a mozgásrendszerek folytonos skáláján belül léteznek jól elkülöníthető osztályok, amelyeket a már említett karakterisztikák jól jellemeznek, specifikálnak. Az ábrán például a termodinamikai energia (amely a hőmérséklet négyzetével arányos) pulzációjának (fluktuációjának) ún. spektrálsűrűség függvényét láthatjuk. Ez tömören azt mutatja meg, hogy az adott periódus idejű szinusz hullám a függvényt közelítő Fourier-sorban milyen amplitudóval fordul elő. Tehát ebben az esetben a termodinamikai energia vagy hőmérséklet Fourier-sorában szinusz hullámok vannak különböző periódusidővel és amplitudóval. A légköri viszonyok alapján ennek az energiának az adott periódusokhoz (karakterisztikus élettartamok vagy áthaladási idők) tartozó maximális amplitudóit (az energia lehetséges pulzációit) láthatjuk. Például a nagytérségű szinoptikus skálájú mozgásrendszerek esetében tapasztaljuk a legnagyobb fluktuációkat, ami azt jelenti, hogy ezek a képződmények a leghatékonyabban szállítják az energiát. Az is látható, hogy a legkevésbbé hatékonyak a mezoskálájú rendszerek, attól pedig hatékonyabbak a mikroskálán jelentkező turbulens folyamatok. Az egyes pulzációk, illetve amplitudó hegyek a nagytérségű és a mezo-jelenségek között szakadást szenvednek, ami arra utal, hogy közöttük nem hatékony az energiaátadás, elszigetelten jellenek meg az energiahasznosítás szempontjából. A termodinamikai energia pulzációinak spektrálsűrűség-függvénye

4

5 Rossby-hullámok Az általános cirkulációs rendszer nagy amplitudójú troposzférikus hosszúhullámai a mérsékelt szélességeken, amelyek zonálisan (nyugatról keletre) meanderező áramlási zónaként jelennek meg a szinoptikus analízis során használt abszolút topográfia térképeken (AT 500,300,200 stb.). Kétdimenziós (barotrop, illetve kvázi-sztatikus) és geosztrófikus (divergenciamentes) áramlások. Az áramlás kialakításában a nyomási gradiens erőn kívül a Coriolis-erőnek van a legnagyobb szerepe (-sík közelítés), a két erő folyamatosan egyensúlyt „akar” előidézni (geosztrófikus igazodás), amely a hullámzó mozgást eredményezi. A hullámok áthelyeződése a barotrop örvényességi egyenlettel jól leírható, pontosabban ebből kiindulva meghatározható (lásd: Rossby-féle fázis sebesség). Minél nagyobb kiterjedésű (nagy amplitudó és nagy hullámhossz), annál lassabban helyeződik át keletre, sőt leggyakrabban egy adott meridián mentén stagnál (stacionárius állapot), illetve esetenként nyugat felé mozdul el (retrográd mozgás). A légköri mozgásrendszerek közül a leglassabban terjedő és a legnagyobb kiterjedésű bárikus képződmények, ezáltal persze a legkönnyebben előrejelezhetők. Ha nem állnak kapcsolatban baroklin folyamatokkal (vagy ha az orografikus, diabatikus hatás elhanyagolható), akkor pusztán az örvényességi advekció határozza meg az áthelyeződésüket (Neumann, Charney, Fjortoft első működő előrejelzése). Az áthelyeződés fontos szempont az időjárás alakulása szempontjából.

6 Rossby-hullámok analízise
A légkör nagy amplitudójú bárikus hullámai két részből állnak, amelyeket a nyomási koordináta-rendszerben az abszolút topográfia térképeken jól tudunk analizálni: MAGASSÁGI GERINC(GERINC): a Rossby-hullámok legmagasabb geopotenciálú és legmelegebb területei a troposzféra középső és felső tartományaiban (>850 hPa). A bárikus mezőben egy kupolaként vagy hegygerinc formájában jelennek meg, ezáltal „akadályt” jelentenek az áramlásoknak (ciklonoknak). MAGASSÁGI TEKNŐ: a legalacsonyabb geopotenciálú és leghidegebb területek a troposzféra középső és felső szintjein. A gerincek és teknők mentén az áramlás közel geosztrófikus, ezért az izohipszák alapján a szél irányára és sebességére következtethetünk. A gerincek és teknők geopotenciál magasságát (és így a vertikális nyomás eloszlást) elsősorban a hőmérséklet határozza meg (a felszín közepes hőmérséklet eloszlásából következtethetünk a geopotenciál magasságra a hidrosztatika törvénye értelmében). Az északi féltekén a teknők ciklonális, a déli féltekén anticiklonális forgásúak (pontosabban az északi féltekén pozitív forgású, míg a déli féltekén negatív forgású képződmények). Az eltérő forgási irányt az eltérítő erő megváltozása okozza, de mindkét féltekén az örvények nyugatról keletre tartó mozgása lesz a domináns. Tehát a Föld légkörében az északi féltekén a hideg, poláris légtömegek ciklonális, míg a szubtrópusi meleg légtömegek anticiklonális forgásúak lesznek, de a Rossby-hullámok „rendellenessége” során előfordulhat, hogy ezek nem nyugatról keletre, hanem fordított irányban haladnak (retrográd mozgással). Mindez a déli féltekén fordítva értendő. AT 500

7 Yet-stream A yet-stream (sugáráram) egy közel vízszintes tengely mentén a felső troposzférában vagy az alsó sztratoszférában a Rossby-hullámmal együtt meanderező, keskeny zónájú erős áramlási csatorna, amelyet a szélsebesség erős vertikális és horizontális nyíródása jellemez és egy, vagy több szélmaximumot mutat. A legerősebb szél meghaladja a 30 m/s-ot és mindössze néhány száz km széles sávban helyezkedik el. Szintén barotrop és 2 dimenziós áramlásként kezelhetjük. Két fajtája van: szubtrópusi és poláris A poláris yet a Rossby-hullámmal együtt erősen meanderezik, ezért néha feldarabolódik, tehát nem feltétlenül alkot folytonos gyűrűt. Tipikus hullámszáma 5-7. Az erős meanderezést, illetve feldarabolódást a baroklin folyamatok hozzák létre, melynek során a Rossby-hullámon belül, abba beágyazódva és annál kisebb méretben ciklonhullámok jönnek létre. A ciklonhullámok mellett anticiklonok is megjelennek, illetve a már meglévő Hadley-cella anticiklonjai tovább fejlődhetnek a mérsékelt övezetben. A yet-stream erősségét (majd később a meanderezést, felhasadást) alapvetően a baroklinitás, vagyis a horizontális hőmérséklet különbségek határozzák meg. A meanderezés szükséges feltétel ahhoz, hogy a pólusok és az trópusok közötti impulzus-, hő-és nedvességszállítás megvalósulhasson, tehát alapvető természete ezeknek a hullámoknak.

8 A poláris yet kialakulásában alapvetően a mérsékelt övezetben koncentrálódó, nagy mértékű (különösen a hideg fél évben) horizontális hőmérséklet-és nyomáskülönbségeknek, valamint a Coriolis-erőnek van nagy hatása, tehát tulajdonképpen a kialakulási körülmény hasonlít a szubtrópusi yet-hez. Csakhogy, a mérsékelt övezetben lényegesen nagyobb és az emelkedő, meleg levegőben egyre fokozódó nyomási gradiens erők hatnak, amely jóval nagyobb impulzust ad a levegőnek (gyorsítja azt) és emiatt az eltérítés mértéke is jóval nagyobb. Továbbá az egyre magasabb szélességekre kerülő levegőre egyre nagyobb eltérítő erő hat, hiszen egyre közelebb kerülünk a forgástengelyhez. Összességében emiatt a magasabb szélességeken keletkező polárfront mentén, ahol nagyok a már említett hőmérséklet-és nyomáskülönbségek a tropopauza közelében a szubtrópusinál jóval erősebb zonalitás (nagyobb zonális szélsebességek) alakulnak ki, amelyet elsősorban 300, ill. 200 hPa-on (évszaktól függően) jól lehet analizálni.

9 A polárfront mentén jelentkező nagy hőmérséklet-és emiatt nyomáskülönbségeket baroklin folyamatok tudják kiegyenlíteni. Pontosabban, a nagy különbségek hidrodinamikailag olyan áramlást hoznak létre (yet-stream), amely egy kis perturbációra nézve instabil módon viselkedik, tehát az eredeti állapotától távolodni fog. Az eredeti (kiindulási) állapot általában egy erős zonális áramlás (high-index), amely a perturbáció fellépése után, ha instabil, egyre nagyobb meridionális áramlási komponensre tesz szert, tehát behullámzik. A keletkező hullám amplitudója megnövekszik, így a zonalitásból meridionalitás lesz (low-index). Ebben az állapotban az egyes meridiánok mentén jelentős hőmérséklet-változások lépnek fel (hideg, és meleg betörések).

10 Ciklonok, anticiklonok
A Rossby-hullámok tehát kiegészülnek a ciklonokkal és anticiklonokkal, amelyek már baroklin képződmények, ugyanis bennük a hasznosítható potenciális energia (hőmérséklet különbségből származik) kinetikus energiává tud alakulni és vertikális mozgások, illetve ehhez kapcsolódóan baroklin tömegátrendeződések is megjelennek. A vertikális mozgásokat a talajtérkép alapján az izobár mezőből állapíthatjuk meg első közelítésben, vagyis az alacsony nyomású központok területén (ciklonok) a levegő feláramlik, míg az anticiklonok területén leáramlik. A fel-és leáramlásokat alapvetően a szélmező konvergenciája, illetve divergenciája okozza vagyis ezekben a képződményekben már nem hanyagolható el az ageosztrófikus szélkomponens. Éppen ezért ezek a képződmények nem tisztán geosztrofikusak, hanem kvázi-geosztrofikusak és fejlődésüket, analízisüket a kvázi-geosztrofikus elmélet alapján hajthatjuk végre.

11 2. Kvázi-geosztrofikus -tendenciaegyenlet
B SZINOPTIKUS-DINAMIKUS ANALÍZIS: topográfiai térképek elemzése  tendenciaegyenlet alapján MINŐSÉGI ANALÍZIS: Ez egy prognosztikai egyenlet a  mező időbeli változásának (tendenciájának) meghatározására és csak „önmaga” eloszlásától függ, pontosabban csak a kezdeti 0 eloszlástól, amit a szinoptikus a topográfiai térképek segítségével operatívan tud értékelni. A klasszikus szinoptikus térképeket és a tendenciaegyenletet felhasználva objektívebben ítélhetjük meg a bárikus képződmények szerkezetét, fejlődésük lehetséges irányait, tehát a szinoptikus-dinamikus elemző módszerek egyik fontos összefüggése a kvázi-geosztrófikus elméletben. Mi most az egyenleteket minőségi analízisre szeretnénk felhasználni, ezért nem foglalkozunk a numerikus megoldásukkal, matematikai tulajdonságaival. A minőségi analízis céljából fizikailag (dinamikailag) interpretáljuk az egyenletek individuális tagjait. Mivel a Laplace-operátornak harmonikus (periodikus) függvények az ún. sajátfüggvényei célszerű a keresett mezőnket is ilyen formában közelítenünk ennek matematikai előnyei végett, mint lehetséges és a valósághoz közel álló megoldást. Egy hullám közelítést alkalmazunk, tehát a mező Fourier-sorából kiragadunk egy hullámkomponenst és ennek viselkedését vizsgáljuk. Megjegyezzük, hogy ez a közelítés nem jelenti az általánosság megszorítását, mivel tetszőleges folytonos harmonikus függvény előállítható sin és cos tagokból felépített Fourier-sorok formájában. Tapasztalat szerint a szinoptikus mozgásrendszerek kitöltik a troposzférát, ezért úgy számolhatunk, mintha a troposzférára függőleges irányban egy fél „nyomási” hullám esnék. .

12 Bárikus mező közelítése trigonometrikus függvényekkel
Lx Ly Az előző felírásban tehát az egy sin és cos hullámból előálló ciklon-anticiklon páros jelenik meg, de természetesen a Fourier-felbontás alapján tetszőleges alakú (periódus, amplitudó) hullámokat is elő tudunk állítani, nemcsak ilyen idealizált hullámalakokat. A szinoptikus térképek analízisei alapján a hullám alakú konfigurációk gyakoriak, ezért a közelítésünk is valósághű, ráadásul a kölcsönhatások miatt a többi állapothatározó mezőre is jellemző lesz.

13 a differenciálást elvégezve:
B Ezek után a differenciálást elvégezve arra a fontos következtetésre jutunk, hogy a tendenciaegyenlet bal oldalán álló Laplace kifejezés a negatív tendenciával lesz arányos, amely azt jelenti, hogy a geopotenciál mező tendenciáját az A és B tagok egyértelműen meghatározzák. A továbbiakban tehát ennek a két tagnak a fizikai (dinamikai) jelentését interpretáljuk kihasználva az előző fontos megállapítást, tehát előjelvizsgálatot hajtunk végre az egyes tagoknál. Egy szinusz hullám esetén tehát az A és B tag közvetlenül meghatározza  tendenciáját!

14 A Az abszolút örvényesség geosztrofikus advekciója A1 A2 A1 A2
A1: (geosztrofikus) relatív örvényesség advekciója A2: földforgási (planetáris) örvényesség advekciója (kompenzáló) A1 A2 I (GT) II (TG) A tendenciaegyenlet első fontos tagja az abszolút örvényesség geosztrofikus advekcióját fejezi ki. Ez a tag a geosztrofikus relatív és a planetáris örvényesség advekciójából tevődik össze. A legfontosabb „kényszer” a felső troposzférában. Az ábrán egy idealizált NY-K irányú hullám látható az 500 hPa-os szint izohipszáival feltüntetve. A magassági gerincet piros, míg a teknőt értelemszerűen kék szín szimbolizálja. A sárga vektor az izohipszákkal párhuzamos geosztrofikus szelet jelöli. A maradék két vektor rendre a planetáris örvényesség gradiense (piros) és a relatív örvényesség gradiense (kék). Előbbi (béta) mindkét szektorban északi irányba mutat, míg utóbbi ellentétes irányú lesz köszönhetően az örvényességi maximumok előjelváltásának és nulla értékű az örvényességi maximumok (gerinc-és teknővonal) mentén. A szinusz hullámot felbontjuk dinamikailag két eltérő szektorra, az egyik a hullámháttól (gerinctől) a hullámvölgyig (teknőig) terjedő szektor (I upstream), a másik pedig a fordított irányú szektor (II downstream). Az ábra mellett van egy előjeltáblázat, ahol az alábbiakban az A1 és A2 tag előjeleit tüntetjük fel a két szektorban. A skaláris szorzásokat elvégezve sorra megkapjuk az A1 és A2 tag előjeleit a két szektorban. Következtetések: mindkét szektorban a relatív örvényesség a hullámot propagálni igyekszik, míg a planetáris retrogresszióra kényszeríti, tehát a két hatás egymást lerombolni igyekszik. Dinamikai magyarázat: a rövid hullámok esetében a balanszegyenlet értelmében az örvényesség változás olyan geopotenciálváltozást eredményez, hogy a geostzrófikus egyensúly fennmaradjon. Mivel az örvényességi advkeció teknő-és gerincvonalak mentén zérus, ez a hatás csak a hullám áthelyeződését okozza, amplitudóján nem változtat (barotrop tömegátrendeződés). >0 <0 <0 >0 Propagáció Retrogresszió NY I II K

15 Merre mozognak a hullámok?
A geosztrofikus örvényességi advekció alapján megbecsülhetjük a bárikus hullámok áthelyeződését. TEKNŐ Tehetetlenségi (Rossby-hullámok) A hullámok tényleges áthelyeződése nyilván a két örvényességi advekció relatív nagyságától fog függni. Mivel a geopotenciál mező is felírható szinuszos alakban, ennek alapján megbecsülhetjük a relatív örvényesség (és így az advekció) nagyságát a hullámhossz, illetve hullámszám alapján. Ezek szerint adott amplitudójú zavar esetén a hosszú hullámok (alacsony hullámszám, L> km), amelyeket a planetáris örvényesség vezérel, általában stacionáriusak vagy lassan mozognak nyugat felé (retrográd mozgás). Ezzel szemben az ezekbe beágyazódott rövidebb ciklonhullámok (L<3000 km) már az átlagos zonális szélösszetevővel (az ezáltal meghatározott relatív örvényességi advekcióval) helyeződnek tovább (progresszívek). A két tartomány közé eső hullámok kvázi-stacionáriusak lesznek vagy az átlagos geosztrofikus szélsebességnél alacsonyabb sebességgel helyeződnek át. Megjegyzés: a hosszú hullámok gyakrabban stacionáriusak, mivel nem lineáris kölcsönhatásban vannak a beléjük ágyazódott kisebb, tranziens örvényekkel, illetve diabatikus hőbevétel (amit az elméletből elhanyagoltunk) is szerepet játszhat bizonyos felszíni adottságok mellett. L ~ 3000 km Gyors mozgású ciklon-hullámok GERINC L ~ km

16 B A geosztrofikus hőmérsékleti advekció magassággal való megváltozása (VERTIKÁLIS TERMIKUS ASZIMMETRIA) A következő tag kisebb átalakítás után a geosztrofikus hőmérsékleti advekció magassággal való változását fejezi ki, ezért differenciális hőmérsékleti advekciós tagnak nevezzük és amint látni fogjuk, ez a tag az előzővel ellentétben az alsó troposzférában lesz fontos tényező. Az előjelvizsgálatot egy baroklin hullám sematikus ábrája segítségével végezzük el, de most az előző ábra egy vertikális metszetét vizsgáljuk. A gerinc alatt meleg advekció, míg a teknő alatt hideg advekció zajlik a meleg, illetve hidegfrontokkal kapcsolatban. Egy fejlődésben lévő baroklin hullám termikus tengelye, amely a hőmérsékleti szélsőértékeket vertikálisan összekötő képzeletbeli vonal, kelet felé dől. Ez az aszimmetrikus hőmérsékleti rétegződés járul hozzá a geosztrofikus hőmérsékleti advekció magassággal történő változásához, konkrétan annak csökkenéséhez, amit a színezett terület és a nyilak is érzékeltetnek. Mi okozza a konkrét csökkenést? Az alsó troposzférában (500 hPa alatt) jóval nagyobb a hőmérsékleti gradiens, illetve maga a baroklinitás, viszont a felső troposzférában (500 hPa felett) már közel barotrop a rétegződés. A fentieket figyelembe véve önmagában ez a hatás (kényszertag) mindkét bárikus képződményt tovább erősíti, vagyis növeli a felső légköri hullámok amplitudóját. Dinamikailag ez azzal magyarázható, hogy a hideg levegő beáramlása az 500 hPa-os teknő alatt csökkenti a légoszlop vastagságát (sűrűbb levegő), ezáltal mélyíti a felső légköri teknőt, míg a gerincnél fordítva. Ez azt jelenti, hogy a felső légköri képződmények fejlődését (töltődés, mélyülés) ez a tag határozza meg, vagyis a horizontális hőmérsékleti advekció (baroklinitás) szükséges feltétele a légköri mező fejlődésének, amit a dibatikus hőbevétel (vagy leadás) még inkább erősít. Nélküle nem történik meg a hasznosítható potenciális energia átalakulása kinetikus energiává. Megjegyzés: ez a tag sem csupán az adott szinten fejti ki hatását, hanem az alsó „kényszerre” a felső légköri mező „válaszol” a geopotenciál mező megváltozásával és fordítva (lásd: „A” tag). Például az örvényességi advekció által kiváltott felső légköri változás hatása a nagy kiterjedésű mozgásrendszerek esetében az alsóbb szintekre is kiterjed, míg a kisebb méretűeknél ez a lefelé terjedő hatás kisebb amplitudójú, inkább a kényszer szintjére korlátozódik (Holton). TÖLTŐDÉS KIMÉLYÜLÉS

17 3. Kvázi-geosztrofikus -egyenlet
C D SZINOPTIKUS-DINAMIKUS ANALÍZIS: topográfiai térképek elemzése   becslése a sebességmező közvetlen mérése nélkül  eloszlása alapján MINŐSÉGI ANALÍZIS: A kvázi-geosztrofikus analízis másik fontos egyenlete az -egyenlet, amely egy diagnosztikus összefüggés az izobárikus függőleges sebességmező becslésére a geopotenciál mező adott térbeli eloszlása alapján. Ily módon a sebességmező közvetlen mérése nélkül, a vonatkozó többi módszerhez képest (kontinuitási egyenlet, termodinamikai módszer, örvényességi egyenlet) jóval megbízhatóbb becslést kapunk a légkörben kialakuló nagytérségű rendezett fel-és leáramlások sebességére. Az ismeretlen  mezőt ismét trigonometrikus függvénnyel közelítjük, vesszük a Fourier-felbontás egy hullám komponensét.

18 a differenciálást elvégezve:
A differenciálást elvégezve megint arra jutunk, hogy ez a tag is negatívan aránylik az -hoz. Tehát a C és D-vel jelzett tagok ismeretében az általunk vizsgált idealizált fejlődő baroklin hullám függőleges sebesség mezejét egyértelműen meghatározhatjuk, így ismét elvégezzük az előjelvizsgálatot a minőségi analízishez. C D Egy szinusz hullám esetén a C és D tag közvetlenül meghatározza az izobárikus sebességet!

19 C Az abszolút örvényesség geosztrofikus advekciójának magassággal való megváltozása (VERTIKÁLIS ÁRAMLÁSI ASZIMMETRIA) L ~ 3000 km Rövid hullámok áthelyeződését a relatív örvényesség vezérli! Az első C tag a tendenciaegyenletben szereplő B tagnak valamilyen párja lesz, ugyanis ez az abszolút örvényesség advekciójának magassággal való változását fejezi ki. Mielőtt ezt megvizsgálnánk tételezzünk fel egy rövidhullámot, amelyet az előzőek alapján a relatív örvényesség advekciója vezérel, tehát esetünkben a hullám nyugatról-kelet felé mozog az átlagos geosztrofikus áramlással (sárga nyilak).

20 Ciklon Anticiklon Az előjelvizsgálatot ismét sematikus ábra alapján végezzük el egy fejlődő baroklin hullámon, amely tehát kelet felé helyeződik. Az alsó ábra a felsőnek egy vertikális metszete, ahol a vastag fekete vonalak a standard izobárfelületek izohipszáit, míg a szürke vonal az 1000 hPa-os izohipszát ábrázolja. A felső szaggatott vonal a tropopauzát, a ferde szaggatott vonal az örvényességi maximumok tengelyeit (képzeletbeli forgástengelyek) jelölik. A felső ábrán bejelöltük a magassági gerinchez és teknőhöz tartozó talajciklont és talaj anticiklont, valamint szintén az örvényességi maximumokat. A metszeten a vízszintes nyilak rendre a pozitív, illetve negatív örvényesség advekcióját jelölik, amely a tendenciegyenletben is szerepelt. Például a magassági teknő előoldalán, a talajciklon felett a geosztrofikus széllel pozitív örvényesség advektálódik, ennek előjele negatív lesz, mivel ebben a tartományban, ahogy már korábban láttuk a relatív örvényesség gradiense tompaszöget zár be a geosztrofikus szélvektorral. A talaj anticiklon felett mindez ellentétes előjelű lesz. Mivel egy fejlődő ciklon és anticiklon tengelydőléssel rendelkezik, a képződmények alsó tartományában csökken az örvényességi advekció (1000 hPa-on közel zérus, mivel itt az örvényességnek szélsőértéke van, tehát a gradiense is zérus), az örvényességi advekció növekszik a magassággal, ahogy a nyilak nagysága is érzékelteti. Ez tehát azt is jelenti, hogy a talajciklon felett dinamikailag feláramlási, míg a talaj anticiklon felett leáramlási területnek kell lenni a C tag értelmében. A dinamikai magyarázat: például a talajciklon felett 500 hPa-on az advekció hatására megnő a pozitív örvényesség, de mivel az örvényesség a (kvázi)geosztrófia értelmében a geopotenciál Laplace-val arányos, ezért itt a geopotenciálnak csökkenie kell, vagyis ebben a régióban csökkeni fog az hPa-os RT. Ekkor a hidrosztatika értelmében a réteg középhőmérsékletének is csökkenni kell, de mivel a talajciklon felett kicsi a hőmérsékleti advekció az egyetlen mechanizmus, amely a lehűlést okozhatja az adiabatikus hűlés vagyis a nagytérségű feláramlás lesz. Tehát ez a vertikális mozgás tartja fenn a hidrosztatikus egyensúlyt a termikus mezőben, illetve ezen kompenzáló mozgás nélkül az örvényesség változás sem maradhatna geosztrófikus az 500 hPa-on.

21 D Hőmérsékleti advekció Ciklon Anticiklon
Az utolsó tag előjelvizsgálatához a talajfrontokkal kiegészített sematikus ábrát használjuk fel, ez a két ábra térben szemléltet egy fejlődő baroklin hullámot a hullámciklonnal és frontjaival együtt. Kisebb átalakítás után és kihasználva a Laplace-operátor előnyös tulajdonságát azt kapjuk, hogy ez a tag a geosztrófikus horizontális hőmérsékleti advekciót fejezi ki, pontosabban annak átlagos értékét az 500/1000 hPa-os RT-re vonatkozóan. A melegfront mögött meleg advekció uralkodik, míg a hidegfront mögött hideg advekció A meleg advekció hatására a talajciklontól keletre dinamikailag feláramlási, míg a hideg advekció hatására a talajciklontól nyugatra leáramlási terület alakul ki a D tag értelmében. Dinamikai magyarázat: a meleg advekció a hidrosztatika értelmében az 500/1000 réteg vastagságának növekedését okozza, vagyis az 500 hPa-os gerinc geopotenciálja is megnő. Ez a (kvázi)geosztrófia értelmében anticiklonális örvényességet kell, hogy generáljon a geosztrófikus egyensúly fennmaradása érdekében. Mivel itt az örvényességi advekció kicsi (közel zérus a forgástengelyek mentén), csak a horizontális divergencia képes ezt az örvényességet kitermelni, amely a kontinuitási egyenlet értelmében feláramlást és az alsóbb szinteken konvergenciát generál az eltávozó tömeg pótlására. Hasonló gondolatmenettel belátható a leáramlás keletkezése.

22 Az -egyenlet kiértékelését összefoglalva a következőket mondhatjuk el:
1. A teknő, illetve a gerinc előoldalán a differenciált örvényességi advekció hatására rendezett fel-, illetve leáramlás alakul ki az RT 500/1000 hidrosztatikus egyensúlyának fenntartása érdekében 2. A ciklon meleg, illetve hideg szektorában uralkodó hőmérsékleti advekció hatására az 500 hPa-os örvényességi mező (kvázi)geosztrófikus egyensúlyának fenntartása érdekében szintén fel-, illetve leáramlás indukálódik . Mindkét nagytérségű, rendezett függőleges mozgás szükséges feltétele a hidrosztatika és a (kvázi)geosztrófia érvényesüléséhez egy nagytérségű szinoptikus képződmény fejlődése során.

23  -tendenciaegyenlet 
 Nagyságrendi analízis szinoptikus képződményekre  baroklin kvázi-geosztrofikus modell  kvázi-geosztrofikus analízis (, )  -tendenciaegyenlet   -egyenlet    1. a hőmérséklet változása hidrosztatikus 2. az örvényesség változása geosztrofikus Az imént ismertetett kvázi-geosztrófikus analízis a kvázi-geosztrófikus baroklin modellen alapul, amelynek elméleti alapját a nagyságrendi analízis képezi szinoptikus képződményekre. Ennek lényege az, hogy a képződmények fejlődését nem a mozgásegyenletekkel, hanem az örvényességi és divergenciaegyenlet egyszerűsített változatával írjuk le az áramfüggvény és sebességpotenciál segítségével. Ebben a felírásmódban a rendszer további egyszerűsítésével egy két ismeretlenes er-hez jutunk. Az egyik ismeretlen a geopotenciál, amelyre egy tendenciaegyenletet vezethetünk le az  kiküszöbölésével, így a tendencia meghatározható pusztán a geopotenciál aktuális eloszlása, vagyis a szinoptikus térképek analízise alapján. A másik ismeretlen az , amelyre az időderiváltak kiküszöbölésével egy diagnosztikus összefüggést kapunk. Ez megint csak a geopotenciál térbeli eloszlását tartalmazza, vagyis a szinoptikus térképeke analízisével egyben megbecsülhetjük a függőleges sebességet is (rendezett nagytérségű). Az eredmények dinamikailag úgy értelmezhetők, hogy egy fejlődő baroklin képződményben olyan függőleges mozgások jönnek létre, amelyek egyrészt az alsó baroklin rétegben jellemző hőmérsékleti advekciók által okozott hőmérséklet változásokat, másrészt a magasban bekövetkező örvényességi advekciók által okozott örvényesség változások mellett fenntartják a mező hidrosztatikus és geosztrófikus jellegét. - egyenlet  Q-vektor elmélet (alternatív forma)