I. Adott egy lineáris bináris kód a következő generátormátrixszal

Az előadások a következő témára: "I. Adott egy lineáris bináris kód a következő generátormátrixszal"— Előadás másolata:

1 I. Adott egy lineáris bináris kód a következő generátormátrixszal
a) Adja meg az szindrómavektorhoz tartozó hibavektor csoportot ! hibavektor csoportot kiszámítása: Csoportvezető: c = u G=

2 Adott egy lineáris bináris kód a következő generátormátrixszal
b) Adja meg a fenti csoport vezetőjét ! Csoportvezető: [ ] vagy [ ]

3 Adott egy lineáris bináris kód a következő generátormátrixszal
c) Ha egy bithibavalószínűségű BSC-n kommunikálunk, akkor mi lesz a csoportvezető előfordulási valószínűsége ! Csoportvezető: [ ] vagy [ ] Mindkét esetben

4 II. Adott egy lineáris, bináris kód a következő generátormátrixszal
a) Megkülönböztethetőek-e az , illetve az hibavektorok tehát nem különböztethetőek meg.

5 b) Ha egy p=0.2 bithiba-valószínűségű BSC-n kommunikálunk, akkor mi lesz ezek előfordulási valószínűsége ! A valószínűség mindkettő esetén

6 III. Adott egy szisztematikus, lineáris, bináris kód A mátrixa
a) Adja meg a kód paramétereit és a szindrómavektor hosszát! n – k = 4, k = 3 n = 4 + k = 7 C (7, 3)

7 b) Adja meg a generátor és a paritásellenőrző mátrixot!

8 c) Adja meg a kódszavakat
u = c = u G=

9 d) Mi a hibajavító és mi a hibajelző képessége a kódnak
dmin= 3 < (n – k + 1) = (7 – 3 + 1) = 5 Hibajelzés: dmin-1=2 Hibajavítás: t=

10 Szindróma dekódolási táblázat:
d) BSC csatorna esetén, ahol a bithiba-valószínűség p= 0.1 határozza meg a következő vett vektor valószínűségét: v=[ ]! Szindróma dekódolási táblázat: e: s:

11 IV. Adott egy bináris lineáris kód a hiányos paritásmátrixával:
a) adja meg a kódszóhosszt és az üzenethosszt n=15, k=11

12 b) adja meg -t úgy, hogy a kód biztosan ki tudjon javítani 1 hibát,
és szisztematikus legyen Ahhoz, hogy a kód minden egyhibás hibamintát javítani tudjon az kell, hogy a H oszlopai különbözőek legyenek (ugyanis egységvektorral szorozva H-t a megfelelő oszlop lesz a szorzás eredménye, ami maga a szindróma.) Így teljesül az, hogy minden egyhibás hibamintához más és más szindróma tartozik. (Hamming kód 15,11 paraméterrel). Ezek alapján egyszerűen megadható a két hiányzó oszlop, h13 =1000, míg h12=0011.

13 c) Adja meg a szindróma dekódolási táblázatot!
Innen a szindrómadekódolási táblázat megadása végtelen egyszerű, hiszen a H oszlopai az egyes szindrómák, a hozzájuk tartozó hibavektor pedig a megfelelő egységvektor.

14 V. Adott egy C(7,4) bináris lineáris blokk kód :
a) Szisztematikus-e a kód? A kód szisztematikus, hiszen tartalmazza az egységmátrixot .

15 Adott egy C(7,4) bináris lineáris blokk kód :
b) Javíthat-e a kód minden egyszeres hibát ? A kód nem képes minden egyszeres hibát javítani, mert a nyert paritásellenőrőz mátrix két oszlopvektora megegyezik.

16 Adott egy C(7,4) bináris lineáris blokk kód :
c) Lehet-e a vett vektor kódszó ? Ezért v nem kelehet kódszó.