Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
Statisztika feladatok Informatikai Tudományok Doktori Iskola
2
feladat Bizonyítandó, hogy:
3
Megoldás azaz
4
Tekintsük az alábbi statisztikákat: Igazoljuk, hogy torzítatlan statisztikák! Melyik a leghatásosabb közöttük? feladat
5
Megoldás
8
(Ez az együttes eloszlásfüggvényük.)
9
Megoldás
12
feladat Igazoljuk az alábbi állítást!
13
Megoldás =0 0< =
14
feladat
15
Megoldás
21
feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika normális esetben nem csak torzítatlan, erősen konzisztens becslés, hanem hatásos is! Feltételek: Bizonyítandó, hogy a várható értékre nincs kisebb szórású torzítatlan becslés a mintaátlagnál!
22
Megoldás Ha akkor t biztosan hatásos statisztika! a Fisher-féle információ mennyiség Ez teljesül, ha A minta együttes sűrűségfüggvénye, a likelihood függvény most:
23
Megoldás Mivel teljesült a feltétel, az átlagstatisztika tényleg hatásos!
24
feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika exponenciális esetben is nem csak torzítatlan, erősen konzisztens becslés, hanem hatásos is! Feltételek: Bizonyítandó, hogy a várható értékre nincs kisebb szórású torzítatlan becslés a mintaátlagnál! A bizonyítást az előző példánál megmutatott módon végezzük.
25
Megoldás
26
feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika Poisson esetben is nem csak torzítatlan, erősen konzisztens becslés, hanem hatásos is! Ebben a példában az alapsokaság eloszlása diszkrét! Feltételek:
27
Megoldás A log-likelihood függvény most:
28
feladat Mi lehet ennek az oka???
29
Megoldás Tehát a Cramer-Rao-egyenlőtlenséggel nem igazolható most, hogy T 1 hatásos lenne! (Nem biztos, hogy hatásos!)
30
feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika elégséges normális esetben!
31
Megoldás
33
feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika elégséges exponenciális esetben!
34
Megoldás
36
feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika elégséges Poisson esetben!
37
Megoldás
38
feladat Mutassuk meg, hogy az első mintaelem önmagában nem elégséges!
39
Megoldás
40
feladat Konfidencia intervallum szerkesztése az ismeretlen szórásra normális eloszlás esetében.
41
Megoldás
42
feladat Szerkesszünk 1- megbízhatósági szintű konfidencia-intervallumot az exponenciális eloszlás paraméterére! Használjuk fel az alábbi segédtételt: Az eloszlás neve: n, 1 paraméterű Gamma-eloszlás (Jelölés: (n,1))
43
Megoldás
44
Ezek alapján a konfidencia-intervallum szerkesztése:
45
feladat
46
Megoldás
50
feladat
51
Megoldás
55
feladat
56
Megoldás
57
feladat
58
Megoldás
59
feladat
60
Megoldás
61
feladat
62
Megoldás
64
feladat
65
Megoldás
66
feladat
67
Megoldás
68
feladat
69
Megoldás
70
feladat
71
Megoldás
72
feladat
73
Megoldás…
74
Megoldás
75
feladat
76
Megoldás…
77
Megoldás
78
feladat
79
Megoldás
81
feladat
82
Megoldás
83
feladat
84
Megoldás
85
feladat
86
Megoldás
89
feladat Banki alkalmazottak személyi adatait tartalmazó állomány 474 esetből álló eployee data adatmátrixa. Ellenőrizzük azt a feltevést, hogy az átlagfizetés 14 000 $ id ida dolgozó kódja gender gendera dolgozó neme (m-férfi, f-nő) bdate bdateszületési dátum educ educképzési szint (években) jobcat jobcatbeosztás (1-tisztviselő, 2-biztonsági, 3-menedzser) salary salaryjelenlegi fizetés salbegin salbeginkezdőfizetés jobtime jobtimehány hónapja alkalmazták prevexp prevexpbetanítási idő (hónapokban) minority minorityhátrányos helyzet (0-nincs, 1-van) A változók jelentése
92
Megoldás SPSS-sel
93
Ellenőrizzük párositott kétmintás t-próbával, hogy a kezdőfizetés egyenlő-e a jelenlegivel! feladat Dobozábrák a fizetésekkel
96
Megoldás SPSS-sel
97
feladat Ellenőrizzük független kétmintás t-próbával, hogy a nők és férfiak fizetése egyenlő-e! Dobozábrák a fizetésekkel
100
Megoldás SPSS-sel
101
Ellenőrizzük egyszerű csoportositással, hogy a munkakörökben azonos-e a fizetés! feladat
104
Megoldás SPSS-sel
106
Ellenőrizzük a fizetés illeszkedését a normálishoz! Grafikusan, majd egymintás Kolmogorov-Szmirnov próbával! feladat Grafikus vizsgálat alapján nem tűnik jónak az illeszkedés!
110
Regressziós feladat Vizsgáljuk meg az x független változó és az y függő változó közötti összefüggést! Az x független változó értéke pontosan beállítható, az y függő változó értéke azonban a Y valódi érték körül ingadozik. A mérési adatok az alábbi táblázatban láthatók, az y értéke szerint növekvő sorrendbe rendezve. A tényleges mérési sorrendet a táblázat második oszlopa tartalmazza. Feltételezve, hogy y normális eloszlású, valamint azt hogy az y és x közötti függvénykapcsolat lineáris, adjunk becslést az egyenes paramétereire!
111
Scatter ábra az adatokkal a 95%-os konfidencia intervallummal és a 95%-os jóslási határral
112
SPSS táblázatok R 2 adj srsr R2R2
113
Egyváltozós lineáris regresszió ismétlés nélküli mérések esetén, konstans A becslési kritérium: A normálegyenletek: Átrendezve: Ha a b 0 és b becslések egymástól nem függetlenek
114
A normálegyenletek azmodell illesztésekor Átrendezve: Az a és b becslések egymástól függetlenek, mert
115
tehát az a és b becsült paraméterek egymástól függetlenül kaphatók meg a két normálegyenletből: ; és
116
A becslések tulajdonságai
117
A konfidenciatartományok a t-eloszlás alapján számíthatók. Konfidencia határok
118
Az átlag konfidencia-intervalluma a mintapontok kb. 1- %-át tartalmazza. A sáv az x átlagának a közelében a legvékonyabb. Konfidencia intervallum az átlaghoz
119
Jóslási intervallum (1- a valószínűsége annak, hogy x adott értékénél egy későbbi mérés eredménye a számított intervallumba esik. intervallum:
120
Jóslási intervallum Az adott x i -hez tartozó Y i egyedi értéket tartalmazza az alábbi 1- szintű konfidencia intervallum:
122
Determinációs együttható “Residual” “Total” “Regression”
123
yyyYYy i i iii ii 222 SST =SSE+SSR d.f.: n-1= n-2+ 1 s r reziduális szórás A képletek magyarázata Az együtthatók szórásai
124
A konfidenciatartományok a t-eloszlás alapján számíthatók
125
ANOVA-táblázat SSR SSE SST A nullhipotézis az, hogy a regressziós együtthatók egyszerre zérusok
126
..Yx 00519632017 A tapasztalati regressziós egyenes képlete: Regressziós együtthatók
Hasonló előadás
