Regresszió számítás Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése Geodéziai mérések – pontok helyzete, pontszerű információ Lineáris regresszió.

Az előadások a következő témára: "Regresszió számítás Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése Geodéziai mérések – pontok helyzete, pontszerű információ Lineáris regresszió."— Előadás másolata:

1 Regresszió számítás Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése Geodéziai mérések – pontok helyzete, pontszerű információ Lineáris regresszió Regressziós sík Regressziós görbe Legkisebb négyzetek módszere (Lagrange multiplikátor)‏ Deformációvizsgálat

2 Lineáris regresszió I. Korrelációs együttható x és y közötti kapcsolat szorossága 1. Csak az y értékek terheltek hibával x y

3 Lineáris regresszió I. folyt.

4 Lineáris regresszió II. x y  v i – távolság az egyenestől

5 Lineáris regresszió II. folyt. Súlyponti koordinátákra áttérve:

6 Regressziós sík

7 Regressziós polinom Rosszul kondicionált egyenletrendszer

8 Távolság számítás Pont-egyenes távolság Pont-sík távolság x y t t x z y

9 Kiegyenlítő kör Nem lineáris összefüggések Megoldás linearizálással vagy iterációval Iterációs megoldás a kör paraméteres egyenlete alapján Előzetes középpont, sugár és középponti szögek számítása y = y 0 + r * sin(delta) x = x 0 + r * cos(delta)‏ Kiegyenlítés y 0, x 0, r értékekre (lineáris feladat)‏

10 Koordináta transzformáció Helmert (ortogonális)‏

11 Megoldás legkisebb négyzetek módszerével Ismeretlenek: y A, x A, r, m Mátrix alakban: Súlyponti koordinátákra:

12 3 paraméteres transzformáció Csak eltolás és elfordulás (k = 1)‏ Ismeretlenek , y A, x A Javítási egyenlet, nem lineáris megoldás sorbafejtéssel

13 Affin transzformáció A koordinátatengelyek mentén eltérő méretarány Két független 3 ismeretlenes lineáris egyenletrendszer Súlyponti koordinátákkal két ismeretlenes egyenletrendszerre egyszerűsíthető

14 Polinomos transzformáció Nagyobb területre kiterjedő átszámításokra 3. fokú polinom 20 ismeretlen, min. 10 közös pont 4. fokú polinom 30 ismeretlen, min. 15 közös pont 5. fokú polinom 42 ismeretlen, min. 21 közös pont Súlyponti koordináták használata csökkenti a kerekítési hibákat

15 Interpoláció Lineáris interpoláció Lagrange interpoláció (polinom)‏ Spline interpoláció Szakaszonként eltérő, alacsony fokszámú polinomokkal Cubic spline 1 2 … n Csatlakozó görbék 1. és 2. deriváltja megegyezik a közös pontban (n-1) * 4 ismeretlen (n-1) * 2 egyenlet (pontokon áthaladás)‏ (n-2) egyenlet az 1. deriváltakra (n-2) egyenlet a 2. deriváltakra +2 peremfeltétel