Hőközlés – Alapfogalmak Hővezetés és hősugárzás

Az előadások a következő témára: "Hőközlés – Alapfogalmak Hővezetés és hősugárzás"— Előadás másolata:

1 Hőközlés – Alapfogalmak Hővezetés és hősugárzás
Műszaki hőtan II. Hőközlés – Alapfogalmak Hővezetés és hősugárzás

2 Időben állandósult hővezetés. Bordák és rudak hővezetése

3 Hőellenállás Analóg a villamos ellenállással:
𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛á𝑙𝑙á𝑠= ℎ𝑎𝑗𝑡ó𝑒𝑟ő á𝑟𝑎𝑚 𝑅 𝐻 = ∆𝑇 𝑄 Analóg a villamos ellenállással: Meghatározása különböző hőterjedési módokra (jelölések köv. dia): - hővezetés Furier-egyenlet: 𝑄 =−𝜆⋅𝐴⋅𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑡 megoldva t(x)-re - síkfalra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 𝛿 𝜆⋅𝐴 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 𝛿 𝜆⋅𝐴 = 𝑅 𝑉,𝑠 - csőfalra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 𝑙𝑛 𝑟 2 𝑟 𝜋𝜆𝐿 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 𝑙𝑛 𝑟 2 𝑟 𝜋𝜆𝐿 = 𝑅 𝑉,𝑐𝑠 - gömbhéjra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 = 𝑅 𝑉,𝑔 - hőátadás: Newton egyenlet: 𝑄 =𝛼⋅𝐴⋅ 𝑡 𝑤 − 𝑡 ∞ rendezve ∆𝑇 𝑄 = 1 𝛼⋅𝐴 = 𝑅 𝐾

4 Vezetéses hőellenállás
t(r) t(x) t(r)

5 Hőellenállás-hálózat
Összetett hővezetéses rendszerek leképezése 𝑅 𝑡𝑜𝑡,𝑠𝑜𝑟𝑜𝑠 = 𝑖 𝑅 𝑖 𝑅 𝑡𝑜𝑡,𝑝á𝑟ℎ = 1 𝑖 1 𝑅 𝑖

6 Kontakt hőellenállás Nem tökéletesen érintkező felületek
𝑅 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 = 𝑇 𝐴 − 𝑇 𝐵 𝑄 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 = 𝛿 𝑟é𝑠 𝜆 𝑟é𝑠 ⋅𝐴

7 Hőellenállás összetett folyamatra (hőátadás – hővezetés - hőátadás)
𝑄 𝑥

8 Hőellenállás-hálózat (henger)
Hengeres geometria leképezése hőellenállásokkal

9 Hőellenállás-hálózat (gömb)
Gömbhéj geometria leképezése hőellenállásokkal Meleg közeg 𝑇 ∞,1 Hideg közeg 𝛼 1 𝑇 ∞,2 𝝀 𝛼 2 𝑇 ∞,1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 ∞,2 𝑟 2,𝑘𝑟𝑖𝑡 𝑎ℎ𝑜𝑙 𝑑 𝑅 𝑡𝑜𝑡 𝑑 𝑟 2 =0 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 1 4 𝑟 1 2 𝜋𝜆 1 4 𝑟 2 2 𝜋𝜆 Rtot= + +

10 Bordák és rudak hővezetése
A borda alkalmazásának előnyei bordázatlan felület bordázott felület

11 A természet példái Stegosaurus

12 A természet példái Bordás krokodil

13 A természet példái Elefánt

14 Háztartási példa Füles csésze és kiskanál Lemezbordás radiátor

15 Műszaki gyakorlat apróbordás autóhűtő (hőcserélő) hőcsöves hagyományos

16 Bordák és rudak hővezetése
Borda kialakítások és alkalmazások

17 Bordák és rudak hővezetése
Borda alaptípusok

18 Bordák és rudak hővezetése
A borda hőfokeloszlásának differenciálegyenlete

19 A borda hőfokeloszlásának differenciálegyenlete
𝑄′ 𝑄′′ 𝐴 𝐴 𝑝 𝑑 𝑄 𝑈 𝑑𝑥 𝐻 ∆𝑡 𝑥 ∆𝑡 ∆𝑡 𝑥=𝐻 𝑥 𝑑(∆𝑡) ∆𝑡 0 𝑄 𝑡𝑜𝑡 𝑄 0 𝑑 𝑄 𝑄 ′ =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 ahol Δt a borda túlhőmérséklete hőm. megváltozása a dx szakaszon: ∆𝑡+ 𝑑(∆𝑡) 𝑑𝑥 ∙𝑑𝑥 ezzel a távozó hőáram: 𝑄 ′′ =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 𝑑𝑥 ∆𝑡+ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 ∙𝑑𝑥 =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 −𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∙𝑑𝑥 Paláston leadott hőáram: 𝑑 𝑄 = 𝑄 ′ − 𝑄 ′′

20 A borda hőfokeloszlásának differenciálegyenlete
Paláston leadott hőáram: 𝑑 𝑄 = 𝑄 ′ − 𝑄 ′′ =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 +𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 +𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∙𝑑𝑥 vagy 𝑑 𝑄 =𝛼∙ 𝐴 𝑝 ∙∆𝑡= 𝛼∙𝑈⋅𝑑𝑥∙∆𝑡 ahol 𝐴 𝑝 =𝑈⋅𝑑𝑥 𝛼∙𝑈⋅𝑑𝑥∙∆𝑡=𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∙𝑑𝑥 rendezve: 𝑚= 𝛼∙𝑈 𝜆⋅𝐴 𝛼∙𝑈 𝜆⋅𝐴 ⋅∆𝑡= 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 bevezetve: 𝑚 2 ⋅∆𝑡= 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∆𝑡= 𝐶 1 ∙𝑒 𝑚𝑥 +𝐶 2 ∙ 𝑒 −𝑚𝑥 Általános megoldás:

21 Bordák és rudak hővezetése
A borda hőfokeloszlásának peremfeltételei

22 Az állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák hőfokeloszlása és hőárama (segédlet)

23 Bordák és rudak hővezetése
Jelleggzetes bordakialakítások

24 Időben változó hővezetés

25 Időben változó hővezetés
Hővezetés általános differenciálegyenlete

26 Időben változó hővezetés
A hővezetés általános differenciálegyenlete Entalpiaváltozás: Hőáram különbözetek: 𝑑𝐻 𝑑𝜏 = 𝑐 𝑝 ∙𝑚∙𝜕𝑡= 𝑐 𝑝 ∙𝜌∙𝑑𝑉∙𝜕𝑡= 𝑐 𝑝 ∙𝜌∙𝑑𝑥∙𝑑𝑥∙𝑑𝑧∙𝜕𝑡

27 Időben változó hővezetés
Az energiamérleg differenciális formában: A hővezetés általános differenciálegyenletének koordináta rdsz-től független alakja: 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧=𝑑𝑉 és egyike sem zérus, továbbá ha 𝜆 független a hőmérséklettől: 𝑞 𝑉 +𝜆 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑥 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑦 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑧 2 =𝜌𝑐 𝜕𝑡 𝜕𝜏 továbbá bevezetve: 𝑎= 𝜆 𝜌𝑐 𝑞 𝑉 𝜌𝑐 +𝑎 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑥 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑦 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑧 2 = 𝜕𝑡 𝜕𝜏

28 Időben változó hővezetés
Peremfeltételek Dirichlet-féle Neumann-féle konvektív

29 Időben változó hővezetés
További peremfeltételek adiabatikus (szigetelt) felszín konvekció és sugárzás együttese hősugárzás érintkező szilárd felületek …

30 Időben változó hővezetés
Hőmérsékleteloszlás különböző peremfeltételek mellett koncentrált paraméterű kezelés (Bi<0,1)

31 Időben változó hővezetés
Hasonlóság feltételei: a leíró differenciálegyenletek dimenziótlan alakja azonos geometriai körülmények hasonlóak, egyszerű geometriai transzformációval azonossá tehetők a geometriák kezdeti feltételek dimenziótlan alakja azonos peremfeltételek dimenziótlan alakja azonos

32 Időben változó hővezetés
Dimenziótlanítás dimenziótlanítás Hasonlóságot biztosító mennyiségek

33 Időben változó hővezetés
Megoldás szorzat szeparációs módszerrel Figyeljük a táblát!

34 Időben változó hővezetés
Sík fal lehűlése – harmadfajú peremfelt.

35 Időben változó hővezetés
Dimenziótlan megoldás  Heisler diagram (sík fal, közép) Első közzététel: M. P. Heisler, Transactions ASME, 69, , 1947

36 Időben változó hővezetés
Kiegészítő diagramok hely szerinti korrekció leadott, ill. felvett hő

37 Véges kiterjedésű testek
Téglatest Henger