HÍRKÖZLÉSELMÉLET/4 Frigyes István 2008-09/II..

Az előadások a következő témára: "HÍRKÖZLÉSELMÉLET/4 Frigyes István 2008-09/II.."— Előadás másolata:

1 HÍRKÖZLÉSELMÉLET/4 Frigyes István /II.

2 5. A legfontosabb átviteli közegek tulajdonságai: a rádió, az optikai szál

3 A rádiós közeg – bevezető megjegyzések
Igen szerteágazó: frekvenciasáv környezet felhasználás (stb) Vizsgálata: elektromágneses tér (nem hírkelm) De: speciális dinamikus tulajdonságok speciális torzítások melyek jelntősen befolyásol(hat)ják az átvitel minőségét a csatorna kapacitását – ezért ide is tartozik Frigyes: Hírkelm

4 A rádiós közeg – emlékeztető
Alap-vázlat: ADÓ VEVŐ D Ha ezek egyedül a világűrben: Frigyes: Hírkelm

5 A rádiós közeg – emlékeztető
Reflexió, diffrakció, szórás (környezet-épületek) Abszorpció (csapadék) Abszorpció (gázok) ADÓ VEVŐ D A földi környezet befolyásolja a hullámterjedést Fő hatások: i. az átlagos Pv a D –nek nagyobb hatványa szerint csökken ii. e mellett a véletlenszerűen változik (fading) iii. a fading lineáris torzítást is okozhat iv. az időbeli változás Doppler-jelenséget okoz És: nyílt (más felhasználók jelét is vesszük – interferencia/zavar/(lehallgatás)) Frigyes: Hírkelm

6 A rádiós közeg Konkrét tulajdonságok: környezettől és frekvenciasávtól függ Frekvenciasáv: csak mikrohullámokkal/ mm-es hullámokkal foglalkozunk (kb >300 MHz, < 1 m) A környezettől függően különböző földi mobil || földi fix, keskenysávú, < 10 GHz földi fix, keskenysávú, 10 GHz…20 GHz földi fix szélessávú (B kb >10 MHz) műholdas < 10 –GHz műholdas > 10 –GHz stb Frigyes: Hírkelm

7 Példaképpen: a mobil rádió közege
Környezet: nagyvárosi (adó-vevő: nem látják egymást – NLOS) elővárosi (látják – LOS) országút Mindhárom esetben: többutas terjedés; Frigyes: Hírkelm

8 Példaképpen a mobil rádió közege: időben változó lineáris rendszer
Az adó-vevő átviteli függvény e sok átviteli út eredője (interferenciája): időben változó lineáris rendszer. Az adott (analitikus) jel: A vett jel: (n út, más késleltetés, más amplitúdó) Komplex burkolója: Frigyes: Hírkelm

9 Időben változó lineáris rendszerek – Doppler-hatás
Ha változik (mozgás vagy más miatt): Doppler: Ha dt kicsi (u változásához képest): Doppler körfrekv: Frigyes: Hírkelm

10 Doppler-hatás – példa: földi mobil hírközlő rendszer
dx γ v Különböző irányból jön így: Doppler-kiterjedés: Frigyes: Hírkelm

11 Doppler-hatás – példa: földi mobil hírközlő rendszer
Részletezés nélkül: Doppler-spektrum ebben az esetben (földi mobil, nagyváros, keskeny sáv) Kiindulás: azimut szög egyenletes 0…2π emelkedési szög: 0 Eredmény (korr. fügv→Fou-trszf: spektr.sűr.) : ωD S(ωD) max Frigyes: Hírkelm

12 Időben változó lineáris rendszerek – mi változik a mobil közegben?
Mégegyszer: Adó-vevő távolság: Cn Sugarak száma – akadályok változása: hosszúidejű fading (lognormál – mi nem) Fázis-változás: interferencia – rövididejű fading (ezzel) Frigyes: Hírkelm

13 Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények;
Egyszerűbb írásmód miatt: tegyük fel, hogy folytonosan elosztott szóró tárgyak: akkor az előbbi formula h(τ,t): időfüggő súlyfüggvény. Két független idő- dimenziós változó – (mi a jelentésük?) Modell a következőn Frigyes: Hírkelm

14 Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények;
h modellje: A rendszer jellemezhető más változókkal is: ω,t: időfüggő átviteli függvény × Δτ h(0) h(Δτ) h(2Δτ) h(nΔτ) + u(t) x(t) Frigyes: Hírkelm

15 Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények;
Időfüggő átviteli függvény: Összehasonlítva az előbbivel: Frigyes: Hírkelm

16 Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények;
Továbbá: a t idő és az ωD Doppler-körfrekvencia a transzformációs változó-párok S(τ,ωD): spreading-function (kiterjedési függvény). A formula: vett jel a késleltetés- és Doppler frekvencia összetevők összegeként Frigyes: Hírkelm

17 Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények;
Utolsó: időfüggő súlyfüggvény duálja: a vett jel Fourier-transzformáltja a Doppler-frekvencia összetevők függvényében Frigyes: Hírkelm

18 Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények;
A Bello-függvények teljes rendszere – összefüggések Mégegyszer: változópárok: h(τ,t) S(τ,ωD) H(ω,ωD) T(ω,t) Ft F-1 ωD F-1 ω Fτ Frigyes: Hírkelm

19 Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények;
És ezekkel IDŐFÜGGŐ LINEÁRIS RENDSZER u(t) x(t) Frigyes: Hírkelm

20 Időben változó lineáris rendszerek: Bello-függvények;
(Talán) a legplauzibilisebb T(ω,t); ennek a függvényében: Frigyes: Hírkelm

21 Időben változó lineáris rendszerek: szemléltetés
Ha a többszörös szórások elhanyagol-hatók: Adó Vevő τ1 τ2 ωD1 ωD2 ωD3 ωD4 sebesség Frigyes: Hírkelm

22 Véletlenszerűen változó lineáris rendszerek: Bello-”folyamatok”
Ezek: két paramétertől (független változótól) függő sztoh. foly.-ok Legfeljebb: korrelációs függvény ismeretes Mire jó? Vett jel korr. függv.-e Frigyes: Hírkelm

23 Bello-”folyamatok” korrelációja
A vett jel (komplex burkolójának a) korrelációs függvénye: Frigyes: Hírkelm

24 Bello-”folyamatok” korrelációja
DF: kétváltozós Fourier transzformáció Rh RS RH RT DFt DF-1 ωD DF-1 ω DFτ Frigyes: Hírkelm

25 Gyakorlati csatornák 1.: gyengén stacionárius (WSS)
T(ω1,t) Kb. ugyanannyit változott Kiindulás: T(ω,t) Gyengén stacionárius (az időben): Persze akkor ugyancsak: Frigyes: Hírkelm

26 Gyakorlati csatornák 1.: gyengén stacionárius (WSS)
Mi van a Fourier-transzformáltnál? Szétválasztva az integrál t1-től függő részét Frigyes: Hírkelm

27 Gyakorlati csatornák 1.: gyengén stacionárius (WSS)
A jobboldali integrál: Dirac-delta A baloldalira bevezettük Így Egyébként, mint látjuk Frigyes: Hírkelm

28 Gyakorlati csatornák 1.: gyengén stacionárius (WSS)
A Doppler-frekv különbség δ-ja: ahol a kettő különbözik: a δ(ωD2 – ωD1)=0, vagyis korrelálatlan. Általános tulajdonság: gyengén stac folyamat (egy mintafüggvényé)nek a Fourier-transzformáltja korrelálatlan (Érdekességként vegyük észre: a teljesítménye – persze – mind a kettőnek ) Frigyes: Hírkelm

29 Gyakorlati csatornák 1.: gyengén stacionárius (WSS)
Ugyancsak fennáll WSS csatornáknál ahol Frigyes: Hírkelm

30 Gyakorlati csatornák 2.: korrelálatlan szórók (US)
Legyen a T(ω,t) gyengén stac a frekvenciában Most már tudjuk: akkor a közeg τ-ban korrelálatlan (innen a neve) ω T(ω,t1) Kb. ugyanannyit változott Frigyes: Hírkelm

31 Gyakorlati csatornák 2.: korrelálatlan szórók (US)
A kapcsolat T és Ph között (hasonlóan a korábbihoz) Továbbá ahol Frigyes: Hírkelm

32 Gyakorlati csatornák: WSSUS
Legegyszerűbben: mind a két változóban stacionárius: Ekkor a többi: Frigyes: Hírkelm

33 Gyakorlati csatornák: WSSUS
Ekkor az újonnan bevezetett (Pakármi) függvények kapcsolata: Ph(τ;Δt) PS(τ;ωD) PH(Δω;ωD) RT(Δω,Δt) F Δt F-1 ωD F-1 Δω Fτ F-1ωD FΔt F-1 Δω Frigyes: Hírkelm

34 Gyakorlati csatornák: WSSUS
Ezek fizikai tartalma (a bevezetett „egyszeres szóró” esetben): különböző irányból (ωD) és különböző késletetéssel (τ) érkező sugarak korrelálatlanok Adó Vevő τ1 τ2 ωD1 ωD2 ωD3 ωD4 sebesség Frigyes: Hírkelm

35 A mobil közeg- többutas terjedés
A mobil rádió átviteli közege kvázi WSSUS (rövid időre WSSUS-nek tekinthető). Tulajdonságok: (frekvenciában) szelektív-nem szelektív: nem-szelektív (szélessávú): Δf RT(Δf;Δt=0) W Δf RT(Δf;Δt=0) W Frigyes: Hírkelm

36 A mobil közeg- többutas terjedés
Ehhez: koherencia-sávszélesség ahol RT(Δω/2π,Δt=0) > 90% 50% >0 Hasonlóan: (időben) lassú-gyors, koherencia-idő lassú: ha az érdekes időtartamban Frigyes: Hírkelm

37 A mobil közeg- többutas terjedés
Mi az érdekes időtartam? mindenképpen: egy szimbólum, de sokszor sokkal hosszabb (pl.: ha a csatorna tulajdonságait meg is kell becsülnünk (a helyes döntésen kívül)). Δt RT(Δω=0;Δt) pl: TS Δt RT(Δω=0;Δt) pl: TS Frigyes: Hírkelm

38 A mobil közeg- többutas terjedés
Először: mi RT? frekvencia-korrelációs függvény: mennyire vannak korrelálva egy adott időpontban az átv. függv-ben Δω-nyira levő frekvenciák. Ha nincsenek: T nem állandó a sávban – valószínűleg lin. torz. Folytatva: ; mi (pl) Ph tartalma? Láttuk: Frigyes: Hírkelm

39 A mobil közeg- többutas terjedés
Tudjuk: a korreláció Fou-trszf-ja: telj. sűrű- ség (a transzformációs változó szerint); itt: késleltetés szerint. Azt is tudjuk: ha a függv. tartója széles: transzf.-jáé keskeny Δf RT(Δf;Δt=0) τ Ph(τ;Δt=0) késleltetés-profil (delay profile) Frigyes: Hírkelm

40 A mobil közeg- többutas terjedés
(Talán) emlékszünk: Ezt alkalmazva: Frigyes: Hírkelm

41 A mobil közeg- többutas terjedés
Ha Δt=0→x teljesítménye (négyz. várh. érték) (Elhagytuk az E-t: u determinisztikus) Ha a mobil közeget szélessávú jellel gerjesztjük (Tényleg telj sűrűség) Megj.: szélessávú jellel gerjesztjük: impulzus választ kapjuk Frigyes: Hírkelm

42 A mobil közeg- többutas terjedés
szelektív fading nem-szelektív fading Frigyes: Hírkelm

43 A mobil közeg- többutas terjedés
Osztályzás: Megjegyzés: W≥1/T De – később tárgyalandó okokból – W>>1/T is szokásos. (Kiterjesztett spektrum) T W BC TC frekvenciában szelektív; időben lapos frekvenciában és időben lapos frekvenciában lapos; időben szelektív frekvenciában és időben Frigyes: Hírkelm

44 A mobil közeg- többutas terjedés
Paraméterek: τ átlagértéke: Effektiv értéke (delay spread) A tapasztalat szerint S jól jellemzi a csatornát – bármilyen a Ph Frigyes: Hírkelm

45 (Időben és frekvenciában) lapos fading hatása
Ekkor (mintafüggvény) Vagyis ilyenkor a többutas közeg időben (lassan) változó csillapító Frigyes: Hírkelm

46 Rayleigh-fading; hatása
A vett jel: sok sugár eredője: komplex Gauss-folyamat (központi határeloszlás) – komplex burkolója: Nagyvárosi környezet: nincs közvetlen átlátás→0 várható értékű. Ennek az absz. értéke: Rayleigh eloszlású (Rayleigh fading, Rayleigh csatorna); absz. négyzet: exponenciális eloszlású. Így a vett jel (energia/spektr. sűrűség) – ha nem volna többutas: – ez most az átlagos Frigyes: Hírkelm

47 (Időben és frekvenciában) lapos fading hatása
De az átlagos E/N0 meg van szorozva a többutas terjedés miatti csillapítással- erősítéssel. Így a vett E/N0: persze val.vált. Sűrűsége (Rayleigh): Ill. α2 (exponenciális): Feltettük, hogy E(a2;q2)=1 Frigyes: Hírkelm

48 (Időben és frekvenciában) lapos fading hatása
Így exponenciális eloszlású a vételi E/N0. Pl. BPSK-nál: a (most feltételes) hibaval.: A teljes: Frigyes: Hírkelm

49 (Időben és frekvenciában) lapos fading hatása
Tragikus eredmény: az exponenciális(nál valamivel még gyorsabb) függés helyett egyszerű fordított arányosság (Más modulációnál ugyanilyen, más E/N0 együtthatókkal.) PE (BPSK) Gauss-csatorna E/N0 Rayleigh csatorna E‾/N0 10-3 7 dB 26dB 10-6 10,5 dB 54 dB 10-9 13,5 dB 84 dB Frigyes: Hírkelm

50 Közbevetőleg, röviden: Rice-fading
„Elővárosi környezetben”: közvetlen átlátás is van az adó-vevő között Ekkor is Gauss-változású vett jel, de ennek nem 0 a várható értéke. Ilyenkor az absz érték: Rice-eloszlás Most is feltettük, hogy E(a2;q2)=1 Frigyes: Hírkelm

51 Mit tegyünk ilyen körülmények között?
1. lehetőség: a teljesítmény növelése. (De nagyon kell növelni – mondjuk 40 dB-lel.) 2. : keresünk egy jobb csatornát Konkrétan: ha 2 (v. több, L) csatorna: kisebb Pr, hogy mind egyszerre rossz, mint hogy csak 1. Diversity (vagy: diverziti) rendszer. Az a jó, ha ezek kevéssé vannak korrelálva (3. Keresünk egy jó kódolást; majd látjuk, hogy ezzel – elvileg – csak igen keveset csökken a csatorna (átlagos) kapacitása.) Frigyes: Hírkelm

52 Diverziti rendszerek Lehetőségek: Térdiverziti: Frekvenciadiverziti
VEVŐ 1 VEVŐ 2 Lehetőségek: Térdiverziti: Frekvenciadiverziti Polarizáció diverziti (az antenna másképp szűri) ADÓ 1 f1 VEVŐ 1 f1 VEVŐ 2 f2 ADÓ 2 f2 Másképp interferál Frigyes: Hírkelm

53 Diverziti rendszerek: a 2 (vagy L) jel összerakása
Kapcsolás vagy választás: csak a legjobb jel megy tovább, a többit eldobjuk. Max. teljesítményű kombinálás: a vett jeleket fázisban összehozzuk és összeadjuk. Max. arányú (max ratio) kombinálás: a jeleket fázisban összehozzuk, de még súlyozzuk is (optimális: ami nagyon zajos az csak keveset ad hozzá). Frigyes: Hírkelm

54 Diverziti rendszerek: a 2 (vagy L) jel összerakása: max ratio
αLe-jφL + n1 n2 nL FORRÁS+ ADÓ(K) α1ejφ1 α2ejφ2 αLejφL × α1e-jφ1 α2e-jφ2 DEM+ DÖNTŐ Persze ehhez ismerni kell a csatornát (α, φ) Frigyes: Hírkelm

55 Diverziti rendszerek: hibaarány; lapos Rayleigh
A most rendelkezésreálló jel-energia: Zaj sp. sűr.:N0 Vagyis a feltételes hibaval. (megint BPSK a példa) És a teljes hibaval.: Frigyes: Hírkelm

56 Diverziti rendszerek: hibaarány; lapos Rayleigh
Emlékezzünk: γ 2L db 0 várh. értékű független Gs-négyzet összege (vagy L exponenciális összege). U.n. „2L szabadságfokú khi-négyzet eloszlás” (pl. pα 2 L-szeres konvolúciója.) Kijön: Megjegyzés: ahogy PE-t felírtuk, γ átlaga = 1 Frigyes: Hírkelm

57 Diverziti rendszerek: hibaarány; lapos Rayleigh
Eredmény (nagy E/N0): L PE= 10-3 PE= 10-6 1 26 dB 54 dB 2 14 dB 28 dB 4 10 dB 18 dB Frigyes: Hírkelm

58 Diverziti – korrelálatlan
Ezt feltettük az utakról (különben kevésbé hatékony) Kimutatható: térdiverziti a mobilban: ha a két antenna távolsága kb > λ/2 Polarizáció: ortogonális polarizáció (nem egészen így van) Frigyes: Hírkelm

59 A mobil közeg- többutas terjedés
Osztályozás, mégegyszer (T realizációi) frekvenciában szelektív; időben lapos frekvenciában és időben szelektív B BC frekvenciában és időben lapos frekvenciában lapos; időben szelektív TC T gyorsan lassan Frigyes: Hírkelm

60 A többutas terjedés hatása
Frekvenciában és időben lapos: láttuk (egy realizáció) Frekvenciában szelektív, időben lapos: lineáris torzítás Frekvenciában lapos, időben szelektív: (lin.torz.): multiplikatív zaj Frekvenciában és időben szelektív: lineáris torzítás+ multiplikatív zaj Frigyes: Hírkelm

61 A multiplikatív zajról: lineáris torzítás?
de T(0,t) szimbólumidő alatt sem állandó; ez lin. torzítás, de másfajta. Indokolt más név: meg van szorozva egy – mondhatjuk – zajjal. Lineáris? O operátor lineáris (homogén lin.), ha Persze itt is Frigyes: Hírkelm

62 Még a többutas fading-ről – ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
A szelektiv fading torzítást okoz(hat) De megfelelő körülmények között előnyös is lehet: speciális – belső – diverziti. Kiindulás: időben lapos fading (TS << TC) alapvetően frekvenciában is lapos (1/TS << BC) de olyan a jelalak, hogy W >> BC Frigyes: Hírkelm

63 Még a többutas fading-ről – ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
Közbevetőleg (kicsit később más oldalról): az átviendő jelsorozat meg van szorozva egy sokkal szélesebb sávú „spektrum kiterjesztő kóddal”. Ez legtöbbször periodikus álvéletlen jelsorozat. Előnyös: zavar-elhárításra, többszörös hozzáférésre meg másra is. Ezekkel később Frigyes: Hírkelm

64 Még a többutas fading-ről – ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
A kompl.burk. sávkorlátozott, WHz. Akkor mintavételezhető Fourier-transzformáltja Frigyes: Hírkelm

65 Még a többutas fading-ről – ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
Áthaladva a többutas csatornán ami h#(τ,t), majdnem u.a Ez (diszkrét) konvolúció, úgyhogy felcserélhető Frigyes: Hírkelm

66 Még a többutas fading-ről – ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
Mivel látjuk, hogy Azonban: h (csakúgy, mint a késl. profil) τ függvényében véges tartójú (mondjuk Tm-ig tart), látjuk, hogy a sor véges: hn(n<0)=0 és hn(n>Tm.W)=0; elnevezzük: Tm.W=L. Így Frigyes: Hírkelm

67 Még a többutas fading-ről – ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
Tm τ 1/W A hn-ek időfüggőek; korrelálatlanok Gs-eloszl WSSUS hn Frigyes: Hírkelm

68 Még a többutas fading-ről – ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
Így a koh. sávszélességnél szélesebb csatorna helyettesítő képe + x(t) × 1/W h1 h2 h3 hn u(t) Frigyes: Hírkelm

69 Még a többutas fading-ről – ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
Megint tegyük fel, hogy (egyszerűség kedvéért) BPSK. Akkor (ált. esetben) tudjuk, hogy az opt. vevő: Ide alkalmazva: r(t) INTEGRÁL 0 KOMP. × u(t) Frigyes: Hírkelm

70 Még a többutas fading-ről – ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
+ × hn* 1/W hn-1* hn-2* h1* r(t)=x(t)+n(t) u(t)* INTEGRÁL 0-KOMP Frigyes: Hírkelm

71 Még a többutas fading-ről – ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
Úgy hívják, hogy RAKE detektor (Price és Green, 50-es évek, hold-radar) (Hasonlít?) + × hn* 1/W hn-1* hn-2* h1* r(t)=x(t)+n(t) u(t)* INTEGRÁL 0-KOMP Frigyes: Hírkelm

72 RAKE Hogy működik? A detektált jel (a zajt nem írva):
A spektrumkiterjesztő álvéletlen kódok korrelációja (általában) csak 1/W-ig terjed – így csak az azonos-indexűk nem 0-k, vagyis Frigyes: Hírkelm

73 RAKE Ez (majdnem) u.a. mint a diverzitinél (α helyett h)
Ha (véletlenül) mindegyik úton vett energia azonos: pontosan olyan összefüggés, vagyis Ha nem egyformák: lényegében u.a. Frigyes: Hírkelm

74 RAKE – Megjegyzések Ha a jel szélessávú (L≈WTm>1) a különböző úton érkező jelek megkülönböztethetők: 1/W-onként korrelálatlanok, így diverziti útként szerepelnek. Minél nagyobb ez a szorzat, annál több a div. utak száma. Hasonlít a fr. div.-hez (ott is szélesebb sáv kell). De sokkal egyszerűbb: nem kell külön RF vevő/div. út. De: nem működik jól, ha B>BC. (Vagyis, ha a fading a szimbolum-sávszélességnél is keskenyebb sávú (szelektívebb).) Frigyes: Hírkelm

75 Az optikai közeg: optikai szál
Az optikai szál (dielektromos hullám-vezető): nagyon széles sávú, de azért nem ideális: veszteség lin. torzítás | nemlin. hatások (nagy telj. sűrűség) nemlin. torzítás különös nemlin. hullámterjedés | polarizáció-függés Ilyen struktúrára a Maxwell- egyenleteknek van ilyen meg- oldása: mag (εr1) köpeny (εr2) környezet (εr=1) Frigyes: Hírkelm

76 Torzításmentesség – lin. torz. az optikai szálon
Az optikai jel (térerősség) analitikus jele: (Emlékezzünk: az információval az intenzitás arányos – mondjuk ) Illetve, amint továbbhalad a hullámvezető mentén Ennek a komplex burkolója (elhagyjuk a hullámot a tetejéről) Frigyes: Hírkelm

77 Torzításmentesség – lin. torz. az optikai szálon
Történetesen a β frekvenciafüggő (Persze most a β is alapsávi, 0 körül van) A kompl. burk. transzformáltja: Frigyes: Hírkelm

78 Torzításmentesség – lin. torz. az optikai szálon
Először tegyük fel, hogy csak az első két tag nem 0 Amiből az időfüggvény a hullámvezető mentén: Illetve, mivel Frigyes: Hírkelm

79 Torzításmentesség – lin. torz. az optikai szálon
Amiből látjuk: ha β lineárisan függ a frekvenciától (azaz: a csoportsebesség állandó) a jel torzítatlanul terjed, csoportsebességgel Kicsit tovább: az analitikus jel De így Frigyes: Hírkelm

80 Torzításmentesség – lin. torz. az optikai szálon
Vagyis: lin. frekv. függés esetén torzítatlan terjedés a jelalak sebessége vg a fázis sebessége vp továbbá: ha a torzítatlan, akkor persze |a|2 – vagyis az intenzitás jelalakja – is torzítatlan lesz Frigyes: Hírkelm

81 Torzításmentesség – lin. torz. az optikai szálon
Ha β magasabb tagjai ≠0 (csak β2 ≠0) : Mint látható: eltorzul – diszperzió. (β2>0: normális diszperzió β2<0: anomáliás diszperzió) Vezessünk be új időt: Frigyes: Hírkelm

82 Torzításmentesség – lin. torz. az optikai szálon
Ezzel Általános esetben nem sokat tudunk mondani. De ha a(0,t) egy Gauss-impulzus, követhető T0 1/√e Frigyes: Hírkelm

83 Torzításmentesség – lin. torz. az optikai szálon
Gs impulzus Fou.trszf.-ja is Gs és akkor hozzáadva a négyzetes ω-jú tagot: Gs marad, de kiszélesedik: Az új „T0”: Frigyes: Hírkelm

84 Torzításmentesség – lin. torz. az optikai szálon
Következmény: kiszélesedés→ISI Azaz: diszperzió határt szab a jelsebességnek/szakaszhossznak. További jelenség: fázisváltozás: a vivő fázisa: Frigyes: Hírkelm

85 Torzításmentesség – lin. torz. az optikai szálon
Így: a diszperzió folytán a frekvencia megváltozik, az impulzus során sem állandó, chirp – csicsergés : (Ez: egyes esetekben káros, máskor mellékes) Frigyes: Hírkelm

86 Egy nemlineáris hatás: szoliton hullámterjedés
Egy anyag nemlin.: ha az anyagparaméterek függnek az elektromágneses térerősségtől- teljesítménytől Optikai szálban – például: d≈20μm, A≈350pm2 ha P=1mW, S=300W/cm2: jó sok, lehet nemlin. Szoliton hullámterjedés: nemlineáris diszperzív közegekben (megfelelő feltételeknél) Frigyes: Hírkelm

87 Egy nemlineáris hatás: szoliton hullámterjedés
Bevezetésnek: nemlineáris távvezeték Ldz Cdz 1. Közönséges távvezeték: 2. Nemlineáris távvezeték: Ldz C(U)dz Frigyes: Hírkelm

88 Egy nemlineáris hatás: szoliton hullámterjedés
Így: nagyobb feszültség gyorsabban, kisebb lassabban megy z=0 < z1 < z2 < z3 < z4 Frigyes: Hírkelm

89 Egy nemlineáris hatás: szoliton hullámterjedés
3. Diszperzív távvezeték: z=0 < z1 < z2 < z3 < z4 Nemlineáris távvezetékben az impulzus meredekebb lesz; diszperzívben laposabb. Szoliton: a kettő egyensúlyba kerül - torzításmentes Frigyes: Hírkelm

90 Szoliton hullámterjedés: kicsit részletesebben
Láttuk (lineáris) Ha gyengén nemlineáris: perturbáció-számítás: a perturbáló hatást hozzáadjuk Formálisan (de csak úgy) torzításmentes, ha Frigyes: Hírkelm

91 Szoliton hullámterjedés: kicsit részletesebben
A Fourier meg a nemlineáris nem nagyon fér össze. De átalakítjuk (először lin.): Inverz transzformáltja (elhagytuk az állandó fázissebességet reprezentáló βc-s tagot): Frigyes: Hírkelm

92 Szoliton hullámterjedés: kicsit részletesebben
De tudjuk, hogy Így ha lineáris Ha nemlineáris (pertutbált) De így Frigyes: Hírkelm

93 Szoliton hullámterjedés: kicsit részletesebben
Végső alak (most is transzformált idő) „Nemlineáris Schrödinger egyenlet” (bár z és T felcserélve) Torzítatlan, ha van ilyen megoldás: Frigyes: Hírkelm

94 Szoliton hullámterjedés: kicsit részletesebben
Ilyen megoldás van, ha jelalak: diszperzió: anomáliás és Ugyan nagyon speciális de nagyon stabil: beáll ilyenre Frigyes: Hírkelm

95 Témák a 2. zéhához/1 Az optimális döntési szabály. Opt. döntő – vektoriális, korrelációs, illesztett szűrős. Hibaarány az optimális döntőkészülékben A vivőfrekvenciás átvitel speciális tulajdonságai Az optimális jelkészlet; mit kell optimalizálni; általános eset; 2D eset; a sávelfoglalással kapcsolatos kérdések Optimális átvitel az optikai sávban: zaj nélkül, csak optikai háttérzaj, még termikus zaj is Frigyes: Hírkelm

96 Témák a 2. zéhához/2 Bináris alapsávi átvitel, Dirac-delta alakú jelek, a Nyquist-feltétel (definíció), ideális, lekerekített, általános „Nyquist szűrő” Általános jelalakok, M-állapotú alapsávi átvitel(PAM);RF átvitel, ASK, QAM-PSK Zaj figyelembevétele, adószűrő-vevőszűrő szétválasztása Zaj és lineáris torzítás együttes hatása Frigyes: Hírkelm

97 Témák a 2.(vagy 2. és 3.) zéhához/3
A rádiócsatorna tulajdonságai – szabadtéri csillapítás A mobil csatorna; Doppler-hatás (mikor van?) Időben változó lineáris rendszerek leírása: a Bello-függvények Gyakorlati csatornák (WSS, US, WSSUS); a mobil közeg, többutas terjedés Rayleigh-fading, hatása Diverziti rendszerek: fogalma, kombinálás, tulajdonságai Frigyes: Hírkelm

98 Témák a 2.(vagy 2. és 3.) zéhához/4
A Rake detektor A vezetékes optikai átviteli közeg alapvető tulajdonságai Lineáris torzítás/torzításmentesség A szoliton hullámterjedés alapjai Frigyes: Hírkelm