Érzékenységvizsgálat

Az előadások a következő témára: "Érzékenységvizsgálat"— Előadás másolata:

1 Érzékenységvizsgálat
KÖRNYEZETI TERVEZÉS Dr. Koncsos László egy. docens Érzékenységvizsgálat

2 Hibák forrásai inputok hibái kezdeti, peremi feltételek paraméterek
2. modell-bizonytalanság számítási hibák

3 A “nem” tudás kategóriái
Determinizmus Statisztikai bizonytalanság Scenario bizonytalanság Tudás hiánya

4 Hibák forrásai inputok hibái kezdeti, peremi feltételek paraméterek
2. modell-bizonytalanság számítási hibák

5 Hibák forrásai – inputok
Bizonytalansággal terhelt eredmények Mekkora a bizonytalanság? Hogyan csökkenthető a bizonytalanság? Az egyes inputok milyen mértékben járulnak hozzá? Érzékenységvizsgálat

6 Érzékenységvizsgálat – Példa
Egyszerűsített vízminőségi modell Permanens, homogén állapotok Vízminőség Ülepedés vagy Elsőrendű lebomlás Hidraulika Levonulási idő Szelvény középsebesség

7 ANYAGMÉRLEG (vízminőség)
KI (2) ellenőrző felület BE (1) V Megváltozás = BE - KI ± S

8 ANYAGMÉRLEG (vízminőség) ANYAGMÉRLEG
KI (2) ellenőrző felület BE (1) V Feladat: anyagáramok definiálása a (1) és a (2) szelvényben a megváltozás felírása az ellenőrző felületen belül forrástag (S) definiálása

9 ANYAGMÉRLEG (vízminőség) ANYAGMÉRLEG
ha a C koncentráció a V térfogaton belül állandó (teljes elkeveredés) Megváltozás = BE - KI S ha Ci(t), Qi(t) = áll.  permanens (Q=A∙v) ha FORRÁSOK = 0  konzervatív anyag

10 ANYAGMÉRLEG - Kitérő Konzervatív anyag: Oldott állapotú Nem ülepedő Nem reagáló Pl.: konyhasó Valóságban előforduló szennyezők nagy többsége nem-konzervatív!

11 ANYAGMÉRLEG EGY FOLYÓSZAKASZRA
Permanens eset  C(t)=const, Q(t)=const Ülepedésre képes szennyező  S ≠ 0 Prizmatikus meder  A, B, H = áll. B  H vS A B H [m2]

12 (kiülepedett anyagmennyiség)
Megváltozás = BE - KI ± S Megváltozás = 0 (1) BE - KI = ± S (2) x x Q KI A ∙ v [ C+ x dC/dx ] c(x) - lineáris (feltevés) BE A ∙ v ∙ C Q ∙ C ± S (kiülepedett anyagmennyiség) B ∙ x ∙ vs ∙ C AV AV

13 AvC - AvC - Av x dC/dx = B x vS C
 : AvC - AvC - Av x dC/dx = B x vS C (A=B ∙ H)  v vS ha x=O C=Co

14  : BOI esetében AvC - AvC - Av x dC/dx = B x H k C (A=B ∙ H) Lebomlási tényező ha x=O C=Co

15 Ch - háttér koncentráció
CO MEGHATÁROZÁSA Ch - háttér koncentráció CO - szennyvízbevezetés alatt Q x E=qc - emisszió 1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) Anyagmérleg QCh + qc = (Q+q) CO Koncentráció-övekmény E hígulási arány

16 CHÉZY FORMULA (hidraulikai leírás)
Feltevések Négyszögszelvény Széles meder Permanens vízmozgás 1 k - lebomlási tényező k = k(T) t - levonulási idő

17 CHÉZY FORMULA (hidraulikai leírás)
Feltevések Négyszögszelvény Széles meder Permanens vízmozgás 1 Levonulási idő t = f ( H, kst, B, I ) t = f ( Q, kst, B, I )

18 Érzékenységvizsgálat – Példa
Egyszerűsített vízminőségi modell Permanens, homogén viszonyok Vízminőség Hidraulika C = f ( Q, k, kst, B, I ) t = f ( H, kst, B, I ) t = f ( Q, kst, B, I )

19 Manuális perturbáció Kondíció szám
A modellt jellemző mennyiség, ami megadja a paramétert terhelő relatív hiba továbbterjedésének mértékét C(k-Dk) C C(k+Dk) k-Dk k k+Dk

20 Érzékenységvizsgálat
determinisztikus modell függvényének Taylor-sorba fejtésével Analitikus eljárás, papír, ceruza elég hozzá! Az egyszerűség kedvéért tekintsünk egy egyváltozós modellt: y=f(x)

21 Kettős cél Egyváltozós modell modell érzékenységének vizsgálata
bizonytalansági becslés elvégzése: a bemenő adatok statisztikai jellemzői alapján a vizsgált változó várható értékének szórásának meghatározása Egyváltozós modell az egyszerűség kedvéért feltevések: kellően „sima” deriválható függvény a független változót terhelő hiba becsülhető mértékű

22 INPUT OUTPUT ? ?

23 Modell kimenetének várható értéke
Modell kimenetének szórása – Taylor sor Linearizálás,

24 Modell kimenetének szórása
szórás képzése, és Tehát nyertünk egy olyan összefüggést, amivel a bemenő változó szórásának függvényeként becsülhető az eredmény szórása

25 Mi a helyzet két független változó esetén?

26 INPUT OUTPUT ? ?

27 Modell kimenetének várható értéke
Két független változó esetén

28 Modell kimenetének szórása Két független változó esetén
Kétváltozós függvény Taylor-sora linearizálás után várható értékek körül kifejtve

29 Modell kimenetének szórása
Két független változó esetén Szórás képzése után

30 Taylor-soros érzékenységvizsgálattal ismerve
az input adatok statisztikai jellemzőit a modellben használt függvény deriváltjait becsülhető az output várható értéke és a szórása Előnyök sok esetben egyszerűen kivitelezhető reprezentálja a modell paraméterek kovariancia struktúráját Feltevések, egyszerűsítések közelítő megoldás bonyolult, pl. nem-lineáris függvények esetén nem használható

31 Monte Carlo elemzés

32 Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával
p(I) Inputok: I=I+e(I) I Determinisztikus modell modell p(O) Output eloszlása O Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

33 Chezy féle 1D hidrodinamikai modell p(I) Inputok: I=I+e(I)
Kst,B,I Determinisztikus modell modell p(O) Output eloszlása t O Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

34 Chezy féle 1D hidrodinamikai modell p(I) Inputok: I=I+e(I)
Kst,B,I -Egyenként, -együtt Determinisztikus modell modell p(O) Output eloszlása t O Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

35 Chezy féle 1D hidrodinamikai modell: Példa p(I) Inputok: I=I+e(I)
Egyenletes eloszlás I Kst,B,I Determinisztikus modell modell p(O) Output eloszlása t O Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

36 Streeter-Phelps modell: BOI p(I) Inputok: I=I+e(I)
Kst,B,I,k -Egyenként, -együtt Determinisztikus modell modell p(O) Output eloszlása c O Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

37 Érzékenységvizsgálat – összegzés
Hátrány Előny Leírás Módszer Bizonytalanságok mértékére nehéz következtetni Egyszerű, könnyen elvégezhető Paraméterek (fél)manuális perturbálása, változások nyomon követése Egyszerű érzékenység-vizsgálat Idő- és számításigényes. Inputok kovariancia struktúráját nem feltétlenül adja vissza Egzakt, realisztikus megoldás. Bizonytalan-ságok becslése Algoritmikus, véletlenszerű perturbáció valós vagy feltételezett hibafüggvények alapján. Érzékenység, és a bizonytalanság mértékének meghatározása Monte Carlo elemzés Közelítés, komplexebb függvények esetén nem jó. Szórások ismerete szükséges Kovariancia struktúra megőrzése, sokszor egyszerű, gyors Az output szórásának becslése az inputokat terhelő bizonytalanságok függvényeként. Sorbafejtéses vizsgálat

38 Érzékenységvizsgálat
inputok perturbálásával Paksi hőszennyezés „esettanulmány”

39 Miért érdemes az inputokat terhelő bizonytalanságokkal foglalkozni?
Pl. mert azok gyakran mérési adatok. Mérés = hiba, bizonytalanság

40

41

42