Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben

Az előadások a következő témára: "Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben"— Előadás másolata:

1 Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben

2 Definició: Egyenes irányvektora - bármely, az egyenessel párhuzamos, nullvektortól különböző vektor. Ha v (v1,v2 ) a d egyenes irányvektora, akkor c v is irányvektora az egyenesnek, c 0- tól különböző valós szám. d O v(v1,v2) P0

3 Definició: Egyenes normálvektora –bármely, az egyenesre merőleges , nullvektortól különböző vektor. Ha n(A, B ) a d egyenes normálvektora, akkor c n is normálvektora az egyenesnek, c 0- tól különböző valós szám. O d P0 n(A,B)

4 Definició: Egyenes irányszöge – az egyenes és az x tengely pozitív félegyenese által bezárt előjeles szög. Egyenes iránytangense - az irányszög tangense (ha létezik). Jele:

5 Megjegyzések: 1. Minden egyenesnek van irányvektora ( több is). 2. Minden egyenesnek van normálvektora( több is). 3. Minden egyenesnek van irányszöge (a intervallumban csak egyetlen irányszöge van). 4. Nem minden egyenesnek van iránytangense. Az y tengellyel párhuzamos egyeneseknek irányszöge és nincsen iránytangensük.

6 Összefüggések az egyenest meghatározó adatok között
1. Adott az irányvektor: v( v1,v2 ) n(-v2,v1) v(v1,v2)

7 d v(v1,v2) v2 V1 0 v1

8 2. Adott két pont az egyenesen:
v(x2-x1, y2-y1) P1(x1,y1) P2( x2,y2) Akkor v(x2-x1,y2-y1) P1 n =? m =?

9 3.Adott az egyenes normálvektora:n(A,B )
Akkor v(-B, A ) m= -A/B, B=0 v(-B, A) n(A, B)

10 Példák 1. Adottak P(-5, 1) és R(3, 5) pontok. Adjuk meg a PQ egyenes egy irányvektorát, normálvektorát, iránytangensét, irányszögét! Megoldás: v (3-(-5), 5-1 ) v(8, 4) n(-4, 8) m= 4/8=1/2

11 2. Egy egyenes normálvektora n( 0,2)
2. Egy egyenes normálvektora n( 0,2). Adjunk meg egy irányvektort, az irányszöget. 3. Egy egyenes irányvektora v(3, 7). Adjuk meg az egyenes egy normálvektorát, iránytangensét, irányszögét.