Tartalékmodellezés R-ben Sághy Balázs Altenburger Gyula szimpózium Balatonvilágos 2009. május 22.

Az előadások a következő témára: "Tartalékmodellezés R-ben Sághy Balázs Altenburger Gyula szimpózium Balatonvilágos 2009. május 22."— Előadás másolata:

1 Tartalékmodellezés R-ben Sághy Balázs Altenburger Gyula szimpózium Balatonvilágos 2009. május 22.

2 Miről lesz szó? Tartalék Nem-életbiztosítási tartalékok a károk kifizetésére Modellezés Mennyi lesz az egyes években bekövetkezett károkra történő összes kifizetés Legelterjedtebb módszer a lánc-létra Milyen valószínűséggel lesz elég a tartalékként kiszámolt érték? R-ben Egy gyakorlati alkalmazás bemutatásaképpen

3 Kifutási háromszög – lánc- létra Bekövetkezési, kifizetési periódus szerint bontjuk az eddigi kifizetéseket Felső háromszög  tényadatok Alsó háromszög  a jövő, amit becsülni akarunk Bekövetkezéstől független növekedési faktorok  oszlopösszegek hányadosaival becsüljük

4 Kifutási háromszög – lánc- létra

5 Mack modellje Lánc-létra sztochasztikus szemmel 3 implicit feltételezés Mi a végső kárkifutás standard hibája? Az implicit feltételezésekből levezethető Mikor használható a lánc-létra egy adott kifutási háromszögre? Tesztek az alkalmazhatóságra: korrelálatlanság, naptári év hatások

6 ODP modell GLM segítségével Poisson eloszlás Lánc-létrával megegyező paraméterezés (a növekedési faktorok is kiszámolhatók) A GLM miatt „természetes módon” adódik a standard hiba számolása és egyéb ellenőrzési lehetőségek

7 Egyéb GLM alapú modellek Az eloszlás, a kapocsfüggvény megváltoztatásával újabb modelleket nyerhetünk: log-normális, gamma Normális és Negatív-binomiális eloszlás is szerepel az irodalomban ezeket rekurzívan írják fel így a lánc-létra típusú növekedési faktort közvetlenül adja a modell a rekurzivitás miatt a standard hibák levezetése kicsit bonyolultabb

8 Elszakadás a lánc-létrától „Túlparaméterezettség” Két módszer: A kifutási minta alakjának korlátozása: paraméteres görbével közelítés Nem-paraméteres simítás alkalmazása Bármelyik beépíthető bármelyik fenti GLM alapú modellbe

9 Bootstrap Egy ismert modell alapján becsüljük a tartalékot Kiszámoljuk a visszabecslés során kapott reziduálisokat, visszatevéses mintát veszünk belőlük és az ez alapján előállított új háromszögből újra becslünk Hozzáadjuk a folyamat hibáját is egy az alapmodellnek megfelelő eloszlásból vett mintával

10 Szimuláció a paraméterekből Egy ismert modell, például a lánc-létra alkalmazásával becsüljük a tartalékot A modell paramétereire (a növekedési faktorokra) feltételezünk egy-egy eloszlást és abból mintát véve nézzük meg milyen eloszlása van a végkifutásnak Nehézség a megfelelő eloszlás megválasztása (nem független eloszlásokról van szó)

11 Mit kezdjünk ilyen sok modellel? Modellek helyességének vizsgálata Összehasonlítás A hihető modell kiválasztása: függ a háromszögtől, az ágazattól Elengedhetetlen a választáshoz az emberi értékelés Gyakorlatban ennyi modell csak akkor használható, ha automatizáljuk a számolás egy részét

12 Miért R? Statisztikai módszerek (GLM, nem- paraméteres simítás), mátrixműveletek beépítve Könnyen hívható más rendszerekből (pl.: Excel, TeX)

13 Élő példa Most egy példa az Excel-ből való használatra

14 Akit bővebben érdekel… Thomas Mack: Measuring the Variability of Chain Ladder Reserve Estimates http://www.casact.org/pubs/forum/94spforum/94s pf101.pdf http://www.casact.org/pubs/forum/94spforum/94s pf101.pdf P. D. England –R. J. Verrall : Stochastic Claims Reserving In General Insurance http://www.actuaries.org.uk/files/pdf/sessional/sm 0201.pdf http://www.actuaries.org.uk/files/pdf/sessional/sm 0201.pdf

15 Köszönöm a figyelmet! Kérdések?