3. Két független minta összehasonlítása

Az előadások a következő témára: "3. Két független minta összehasonlítása"— Előadás másolata:

1 3. Két független minta összehasonlítása

2 Tartalom Csoportosító változók
Két független minta átlagának az összehasonlítása Két független minta összehasonlítása ordinális függő változó segítségével

3 Független minták

4 Hogyan juthatunk független mintákhoz?
1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból. Pl. egészségeseket és betegeket. 2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk. Pl. bontunk az iskolázottsági szint vagy a nem szerint.

5 Csoportdefiniálás a ROPstatban
Kódok segítségével, pl. 1 = férfi, 2 = nő 1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkorú 56-70: idős 71-150: szépkorú GYAK

6 Férfiak és nők feminitása (n = 82)

7 Az apa érettségije és gyerekének matematika jegye (n = 3507)

8 Két független minta átlagának összehasonlítása
Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két populációban? Nullhipotézis: H0: μ1 = μ2 Próbastatisztika: t = (y – x)/SEdif

9 Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

10 Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

11 Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

12 Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

13 Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

14 Két példa CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82):
X-átlag = 12,1, Y-átlag = 14,0 t(80) = -2,95, p = 0,0041 (p < 0,01) Matek-jegy 8. végén, Érettségizett vs. nem érettségizett apák gyermekei (N = 3507): X-átlag = 4,06, Y-átlag = 3,82 t(3505) = 6,38, p = 0,000 (p < 0,001) GYAK

15 A kétmintás t-próba alkalmazási feltételei
Különbségváltozó normalitása Elméleti szórások egyenlősége: σ1 = σ2 Szóráshomogenitás tesztelése: Levene-próba, O’Brien-próba Kétmintás t-próba robusztus alternatívája: Welch-féle d-próba

16 Példa CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82):
X-átlag: 12,1 (s=2,7), Y-átlag = 14,0 (s=2,0) Szóráshomogenitás tesztelése: Levene-próba: F(1; 14,6) = 3,409 (p = 0,0852)+ Átlagok összehasonlítása: Kétmintás t: t(80) = -2,95 (p = 0,0041)** Welch-féle d: d(13,1) = -2,37 (p = 0,0337)* GYAK

17 Kezelési hatás két független
minta esetén Elméleti változás (különbség): m1 - m2 Cohen-féle delta (átlagok standardizált különbsége): D = (m1 - m2)/s Mintabeli becslés: d = (x1 - x2)/se Értelmezés: 0,2: gyenge, 0,5: közepes, 0,8: erős különbség GYAK

18 Két független minta összehasonlítása ordinális függő változóval

19 Hagyományos elemzési módszer
Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két független minta átlagának összehasonlítása kétmintás t-próbával. Kétmintás t-próba alkalmazási feltételei: Normalitás Szóráshomogenitás

20 Ordinális megközelítés
Ötlet: dominancia-arányok meghatározása Pl. fiúk és lányok összehasonlítása az IQ segítségével Fiú dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy egy fiú nagyobb IQ-értékű, mint egy lány? Lány dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy egy lány nagyobb IQ-értékű, mint egy fiú?

21 Sztochasztikus egyenlőség
Fiú dominancia % = Lány dominancia % Más szavakkal: A fiúk adata ugyanolyan gyakran nagyobb a lányok adatánál, mint kisebb

22 Két populáció sztochasztikus összehasonlítása
Fő kérdés: Ha két populációból vagy eloszlásból véletlenszerűen kiválasztunk 1-1 értéket, milyen gyakran fordul elő, hogy az egyik (X) nagyobb lesz, mint a másik (Y)? A sztochasztikus dominancia legegyszerűbb mértéke: p+ = P(X > Y)

23 Átlagok és p+ értékek a CPI-Feminitás Skála esetében (n = 82)
14,0 66% 12,1 24% Férfiak Nők Férfiak Nők

24 A Szondi teszt m1 képe

25 Átlagok és p+ értékek a Szondi m1 képváltozó esetében (N = 277)
2,95 50% 2,39 21% Férfiak Nők Férfiak Nők

26 A sztochasztikus egyenlőség (SZTE) matematikai jelölése
X: vizsgált változó a P1 populációban Y: vizsgált változó a P2 populációban P1 sztochasztikusan egyenlő P2-vel, ha P(X > Y) = P(X < Y) P(X > Y): P1-beli fölény esélye (p+) P(X < Y): P2-beli fölény esélye (p-)

27 X-minta Y-minta 0 1 1 2 8 3 X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3)
0 1 1 2 8 3 X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) X < Y: (0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3) n+ = 3 (X dominancia); arány: 3/9 = 33% n- = 5 (Y dominancia); arány: 5/9 = 56%

28 H0: Sztochasztikus egyenlőség
Hagyományos próba: Mann-Whitney-próba (MW-próba) Alkalmazási feltétel: szóráshomogenitás Robusztus változatok: Brunner-Munzel-próba (BM-próba) FPW-próba

29 A MW-próba végrehajtása
xi rang yj rang ,5 1 2, R1 = 9, R2 = 11,5 (ta - tf): megtartási tartomány

30 Döntés a MW-próbában Kis minták: táblázat
Nagy minták: normális közelítés (z)

31 A valószínűségi fölény A mutatója
p+ pe p- A = p+ + pe/2 Fem/ffi 24% 10% 66% 0,24 + 0,05 = 0,29 Fem/nő 0,66 + 0,05 = 0,71 m1/ffi 21% 29% 50% 0,21 + 0,145 = 0,345 m1/nő 0,50 + 0,145 = 0,655

32 Sztochasztikus egyenlőség
nullhipotézise H0: A12 = A21 = 0,5