BIZONYTALANSÁG (UNCERTAINTY)

Az előadások a következő témára: "BIZONYTALANSÁG (UNCERTAINTY)"— Előadás másolata:

1 BIZONYTALANSÁG (UNCERTAINTY)

2 nem teljesen megbízható tudás
BIZONYTALANSÁG OKAI hiányos tudás biztos adat, de nem tudjuk megfigyelni hiányos adat még be nem következett adat nem teljesen megbízható tudás hibás mérési adat bizonytalan fogalom nem elég precíz reprezentáló nyelv nyelvi bizonytalanság ellentmondásos tudás bizonyos körök megerősítenek információkat, bizonyosak pedig elvetnek

3 BIZONYTALANSÁG KEZELÉSÉRE ALKALMAS MÓDSZEREK
valószínűségszámítási módszerek (numerikus) bizonytalanság mértékét számszerűsítik adat, állítás  megbízhatóságát jellemző szám összetett rendszerelemek  kombinációs függvények Bayes-modell klasszikus valószínűségszámítás jól definiált események előfordulásának valószínűsége Bayes-hálók oksági kapcsolatok struktúrája Dempster-Shafer féle megbízhatóságelmélet valószínűség fogalmának kiterjesztése nem elemi eseményekkel foglalkozik – egymással hierarchikus kapcsolatban álló események események bizonytalanságával kapcsolatos bizonyosság

4 BIZONYTALANSÁG KEZELÉSÉRE ALKALMAS MÓDSZEREK
valószínűségszámítási módszerek (numerikus) Fuzzy-modell gyengén definiált halmazokra és az ezen alapuló fuzzy-logikára épít rosszul definiált eseményekben való hit mértéke Heurisztikus modellek formailag az előzőekhez hasonlítanak elméletileg nem megalapozott MYCIN-modell (bizonyossági tényező modell) nemmonoton logikák (szimbolikus) hiányos ismeretek helyett feltételezések ellentmondásos adat vagy következtetés kezelése – feltételezések visszavonása

5 BIZONYTALANSÁG KEZELÉSÉNEK KÉRDÉSEI
bizonytalan információ reprezentálása hogyan adjuk meg a bizonytalan állítások, szabályok megbízhatósági mértékét ez a megbízhatósági mérték formailag hogyan kapcsolható az egyes adatokhoz több bizonytalan információ kombinálása AND, OR, NOT alkalmazásával képzett összetett állítások kiszámítási módjának megadása következtetés bizonytalan információból mi lesz a bizonytalan feltételekből bizonytalan szabály alkalmazásával meghatározott következmény bizonytalansága mi lesz a különböző ismeretforrásokból meghatározott eredmény bizonytalansága

6 BAYES-MODELL jól definiált események előfordulásának bizonytalanságával kapcsolatos valószínűség pl. dobókockával kétszer egymás után hatost dobunk Feltételes valószínűség A esemény bekövetkezését mennyire befolyásolja B bekövetkezése P: valószínűségi mérték 0  P(A)  1 P(T) = 1 P(F) = 0 P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) P(A  B) = P(A) + P(B) ha A és B egymást kizáró események

7 BAYES-MODELL P(AB) = P(A|B) P(B) szorzatszabály P(AB) = P(B|A) P(A)
Bayes-szabály Ok és következmény nincs oksági irány – szimmetrikus tétel

8 BAYES-MODELL P(A1  . . .  An) = 1
teljes eseményrendszer – az események közül pontosan egy mindig bekövetkezik B egy tetszőleges további esemény általános Bayes-szabály következtetés B eseményből Ai esemény feltételes vagy „kikövetkeztetett” (a posteriori) valószínűségére ismerni kell: P(Aj) értékeket (a priori) P(B| Aj) feltételes valószínűségeket

9 } teljes eseményrendszer
BAYES-MODELL E (evidencia): a beteg lázas H (hipotézis): a beteg megfázott Mi a valószínűsége, hogy a beteg megfázott, feltéve, hogy lázas? – P(H|E) P(H) = 0.2 (a beteg megfázott) P(H) = 0.8 (a beteg nem fázott meg) P(E| H) = 0.75 (a beteg lázas, feltéve hogy megfázott) P(E| H) = 0.2 (a beteg lázas, feltéve hogy nem fázott meg) P(H| E) = 0.48 (ha a beteg lázas, annak valószínűsége, hogy megfázott) P(H| E) = 0.07 (ha a beteg nem lázas, annak valószínűsége, hogy megfázott) } teljes eseményrendszer

10 BAYES-MODELL Teszt hibaszázalékáról . . .
betegség egy populációban 1 : 10000 teszt: 1% pozitív hiba P(pozitív| egészséges) = 0.01 vizsgált esetek száma: 10001 betegek száma: 1 egészségesek száma: 10000 betegnek tűnik: 100 (1%) kis valószínűségi események + tévedés !! teszt: 1% negatív hiba P(negatív| beteg) = 0.01 egészségesnek tűnik: 0.01 (1%)

11 BAYES-MODELL Alkalmazása: ha elegendő információ áll rendelkezésre
heurisztikákon alapuló rendszereknél (pl. diagnosztika) nem alkalmazható – egymást páronként kizáró, teljes eseményrendszer kitétel nem áll fenn Előnyei: szilárd elméleti alapok – valószínűségszámítás jól definiált szemantika Hátrányai: nagyon sok valószínűséget kell megadni – nem hiányozhat egy sem nehéz az „a priori” valószínűségeket megadni – statisztikai mintavételezéssel sok munka a tárgyterület változásainak követése nehéz – új bizonyíték/hipotézis esetén a rendszer bővítése nem inkrementális a kiszámolt valószínűségek nem magyarázhatóak

12 BAYES-HÁLÓK, VÉLEKEDÉSHÁLÓK
állítások közötti oksági kapcsolatok ábrázolása irányított körmentes gráf csomópontok: állításokkal megcímkézettek élek: ok-okozati kapcsolatok (közvetlen hatás) ok-okozati hatások konkrét leírására: feltételes valószínűségi tábla hozzárendelése a nemgyökér csomópontokhoz – szülő csomópontok közvetlen hatása a priori (feltétel nélküli) valószínűségi tábla hozzárendelése a gyökér csomópontokhoz

13 BAYES-HÁLÓK, VÉLEKEDÉSHÁLÓK
Bayes-hálókkal történő következtetés hatásokból az okokra következtetés (diagnosztizálás) hatásokra oksági alapon következtetés kölcsönös oksági kapcsolat következtetése következtetések indoklása, magyarázatadás

14 BAYES-HÁLÓK, VÉLEKEDÉSHÁLÓK
„Megszólalt a riasztó” – telefonál a szomszéd. Betörő van-e a házamban? Bayes-tétel alkalmazásával: P(riasztó| betörés) = 0.95 P(riasztó| betörés) = 0.01 P(betörés) = P(betörés| riasztó) = tréfált a szomszéd több szomszéd lányom nemsokára hazamegy földrengés földrengés  bemondja a rádió többé-kevésbé független információk kiértékelése?

15 BAYES-HÁLÓK, VÉLEKEDÉSHÁLÓK

16 FUZZY-MODELL fuzzy – homályos, ködös, életlen, bizonytalan
Lofti Zadeh (1965) - Fuzzy sets nyelvi fogalmakban levő bizonytalanság matematikai kezelése parciális tagság az objektum mennyire van benne adott halmazban

17 FUZZY-MODELL tagsági függvény:  halmazhoz tartozás mértéke
A(x): U  0, 1 A  U, U: alaphalmaz x  U A(x) = 1 x definit módon A-ba tartozik A(x) = 0 x definit módon nem tartozik A-ba A (x1)  A (x2) x1 "jobban beletartozik" A-ba, mint x2

18 FUZZY-MODELL halmazelméleti műveletek kiterjesztése
AB(x) = max A(x), B(x) AB(x) = min A(x), B(x) A(x) = 1  A(x) AB A(x)

19 FUZZY-MODELL Fuzzy-rendszerek fuzzy-szabályok (if - then)
fuzzy-következtetés if e neg then u neg if e zero then u zero if e pos then u pos fuzzyfikálás defuzzyfikálás

20 FUZZY-MODELL Előnyei: emberi szemlélethez közeli, nyelvi kifejezések
könnyű módosíthatóság egyszerű leírás szabályok érvényessége pontosan megadható hiányos, bonyolult feladatok esetén is használható könnyű számolni a fuzzy-bizonyosságokkal Hátrányai: fuzzy tagsági függvénynek nincs pontos elméleti alapja kombinációs függvényeket sok kritika éri

21 } MYCIN-MODELL Heurisztikus modellek orvosi diagnosztikai rendszer
célvezérelt szabály alapú rendszer szabályok jellegzetes formája: (culture ?c)  (site ?c blood)  (organism ?o)  (gram ?o neg)  (morph ?o rod)  (patient ?p)  (burn ?p serious)  0.4 (identity ?o pseudomonos) ~ 400 szabály kevert iniciatívájú rendszer (következtetés és külső adatforrás) } feltételek között  lehetnek bizonytalanok következtetés lehet bizonytalan

22 MYCIN-MODELL bizonyossági tényező (certainty factor) [-1, +1]
szabály feltételi részének bizonyossága: c(p1   pn) = minc1, , cn következtetés bizonyossága: c(p  q) = c(p)  c(r) c(p)  0, c(r)  0 független forrásból származó bizonyítások esetén: c(0, y) = c(y) c(1, y) = c(1) c(-x, x) = 0

23 MYCIN-MODELL MYCIN-modell működése összes tény összegyűjtése
felhasználó megkérdezése szabályok által előállított információ küszöbérték alatti következtetések elvágása (~0 információtartalom) Turing teszt  jól elhatárolt probléma néhány bizonyosság értéket definiálva is ugyanolyan jó működés eredmény: pontos értéknek tűnik, valójában nem az! EMYCIN  sikertelen . . .