SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

Az előadások a következő témára: "SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz."— Előadás másolata:

1 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
MECHANIKA STATIKA MEREV TESTEK STATIKÁJA ÖSSZETETT TARTÓK Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

2 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
ÖSSZETETT TARTÓK Ha a szükséges tartóméret meghaladja a gyártástechnológiai vagy szállítási-szerelési korlátokat, lehetőségünk van a tartószerkezetet TÖBB DARABból összeállítani. Az ilyen szerkezeteket ÖSSZETETT TARTÓKnak nevezzük. Az összetett tartókban KÜLSŐ és BELSŐ kapcsolatok biztosítják az elemek megfelelő kapcsolatát, és a szerkezet egészének nyugalmi állapotát. Így a támaszerők is KÜLSŐ ill. BELSŐ kapcsolati erőkként határozhatók meg, és a szerkezet, ill. annak elemei megtámasztása is külön-külön minősítendő. Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

3 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
ÖSSZETETT TARTÓK A megoldást MINDIG az összetett tartószerkezet RÉSZEKRE BONTÁSával, az egyes tartóelemekre és az egész szerkezetre érvényes EGYENSÚLYI KIJELENTÉSEK és EGYENSÚLYI EGYENLETEK felírásával állíthatjuk elő. (Az egyes tartóelemek egyensúlyozási esetei mindig visszavezethetők az egyszerű tartók valamelyik alapesetére.) Az összetett szerkezet MEGTÁMASZTOTTSÁGának minősítése során KÜLÖN kell minősítenünk a szerkezetet a talajhoz kapcsoló KÜLSŐ kapcsolatokat és az elemeket egymáshoz kapcsoló BELSŐ kapcsolatokat. Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

4 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
ÖSSZETETT TARTÓK F3 F1 F2 C M F4 KÉT merev tartóelem MEREV és HATÁROZOTT összekapcsolásához S3 fokszámú kapcsolat (3 kapcsolati dinám) szükséges. Pl. egy (belső) csukló és egy kapcsolórúd. I. II. S A B Az EGÉSZ szerkezetre felírt egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M, A, B = 0 (az összetett szerkezetre EGYENSÚLYI külső erőrendszernek kell hatnia! Most egyelőre azzal NEM foglalkozunk, hogy ez hogyan biztosítható.) Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

5 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
ÖSSZETETT TARTÓK C' Iy C Ix M F3 F4 B C' IIy C IIx F2 F1 A C' Iy C C IIy C' IIy C Iy I. II. S S' S S' A szerkezetet ELEMEIRE bontva a felírható egyensúlyi kijelentések: BAL: F1, A, CI, S = 0 3 ismeretlen 3 statikai egyenlet CSUKLÓ: F2, C’I, C’II = 0 2 ismeretlen 2 statikai egyenlet JOBB: F3, F4, M, B, CII, S’ = 0 0 ismeretlen 3 statikai egyenlet RÚD: S’, S’’ = S’, S = 0 (ha a szerkezetre CSAK KÉT ERŐ hathat, azok egyensúlya megkívánja, hogy az erők AZONOS HATÁSVONALÚAK legyenek, azaz a két támadáspontot összekötő egyenesen működjenek, ezért ilyenkor a két erőt NEM külön jelöljük) Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

6 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
ÖSSZETETT TARTÓK Az ÖSSZETETT TARTÓK vizsgálata során tehát MEREV TESTEK CSUKLÓK és RUDAK fordulhatnak elő. A MEREV TESTEKre HÁROM statikai egyenlet írható fel, a CSUKLÓKra KÉT statikai egyenlet írható fel, a RUDAK külön nem vizsgálandók, mert a rájuk működő két erőt nem tekintjük külön ismeretleneknek. Vegyük észre, hogy minden elemre felírva a statikai egyenleteket, az egyenletek száma 3-mal TÖBB az ismeretlenek számánál: ez lehetővé teszi az ELLENŐRZÉST. Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

7 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
ÖSSZETETT TARTÓK BAL: F1, A, CI, S = 0 A BAL oldali (I.) elemre felírt egyenértékűség alapján a RÚDERŐ és a CSUKLÓRÓL az I. elemre adódó erő kapható meg. BAL: SMiC= S BAL: SFix= CIx BAL: SFiy= CIy A CSUKLÓRA (C) felírt egyen-értékűség alapján a CSUKLÓRÓL a II. elemre adódó erő (ellentettje) kapható meg. CSUKLÓ: F2, C’I, C’II = 0 CSUKLÓ: SFix= C’IIx CSUKLÓ: SFiy= C’IIy JOBB: F3, F4, M, B, CII, S’ = 0 A JOBB oldali (II.) elemre felírt egyenértékűség alapján a RÚDERŐ és a CSUKLÓRÓL az II. elemre adódó erő kapható meg. JOBB: SMiC= S’ JOBB: SFix= CIIx JOBB: SFiy= CIIy Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

8 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
ÖSSZETETT TARTÓK F3 F1 F2 Ha a BELSŐ kapcsolat az összetett tartó elemei között MEREV és HATÁROZOTT, akkor KÜLSŐLEG, a KÜLSŐ ERŐK szempontjából a szerkezet EGYETLEN MEREV TESTKÉNT kezelhető. C M F4 I. II. S A B A B Az EGÉSZ szerkezetre felírható egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M, A, B = 0 Ennek alapján az A pontra felírható nyomatéki egyenletből a B erő, a két vetületi egyenletből pedig az Ax és az Ay egyensúlyozó erők számíthatók. Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

9 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
ÖSSZETETT TARTÓK C' Iy C Ix C' IIy C IIx F3 F2 F1 C' Iy M C F4 C IIy C' IIy C Iy I. II. S S' S S' A y A x B A szerkezetre felírható ÖSSZES egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M, A, B = 0 3 ismeretlen 3 statikai egyenlet BAL: F1, A, CI, S = 0 3 ismeretlen 3 statikai egyenlet CSUKLÓ: F2, C’I, C’II = 0 2 ismeretlen 2 statikai egyenlet JOBB: F3, F4, M, B, CII, S’ = 0 0 ismeretlen 3 statikai egyenlet Vegyük észre, hogy MOST IS három tartalék egyenletünk maradt! Vegyük észre azt is, hogy az ÖSSZES egyenértékűséget felírva minden erő KÉTSZER ÉS CSAK KÉTSZER szerepel, mégpedig a KÜLSŐ erők AZONOSAN a BELSŐ erők pedig ELLENTETTként. Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

10 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
„ÖSSZETETT” TARTÓK F3 F2 F1 KÉT merev tartóelem MEREV és HATÁROZOTT összekapcsolásához S3 fokszámú kapcsolat (3 kapcsolati dinám) szükséges. Pl. egy (belső) befogás, ami valójában a folytonos tartónak bármelyik keresztmetszete lehet. M F4 I. C II. A B Az EGÉSZ szerkezetre felírt egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M, A, B = 0 (az összetett szerkezetre EGYENSÚLYI külső erőrendszernek kell hatnia! Most egyelőre azzal NEM foglalkozunk, hogy ez hogyan biztosítható.) Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

11 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
„ÖSSZETETT” TARTÓK M F3 F4 B F2 C Ix C IIx C F1 M cI I. M cII C Iy C C IIy II. A A szétbontott szerkezetre felírt egyensúlyi kijelentések: BAL: F1, F2, A, CI, McI = 0 3 ismeretlen 3 statikai egyenlet JOBB: F3, F4, M, B, CII, McII = 0 0 ismeretlen 3 statikai egyenlet Ez a felbontás kissé erőltetettnek tűnik, de később sok hasznát vehetjük majd. Az egyenértékűségek felírásánál figyelembe vettük, hogy a C keresztmetszetben a két tartódarabra működő erők-nyomatékok EGYMÁS ELLENTETTJEI! Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

12 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
„ÖSSZETETT” TARTÓK F3 F2 Ha a BELSŐ kapcsolat az összetett tartó elemei között MEREV és HATÁROZOTT, akkor KÜLSŐLEG, a KÜLSŐ ERŐK szempontjából a szerkezet EGYETLEN MEREV TESTKÉNT kezelhető. F1 M F4 I. C II. A B Az EGÉSZ szerkezetre felírható egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M, A, B = 0 Ennek alapján az A pontra felírható nyomatéki egyenletből a B erő, a két vetületi egyenletből pedig az Ax és az Ay egyensúlyozó erők számíthatók. Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

13 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
HÁROMCSUKLÓS TARTÓK F1 M F2 F3 F4 A B C S I. II. Ha a két merev tartóelem összekapcsolásához csak EGY belső csuklónk van (kapcsolati fokszám: 2), az összetett szerkezet belsőleg LABILIS. (belső merevségi hiány: 1) A hiányzó BELSŐ kapcsolat azonban KÜLSŐ (többlet)kapcsolattal pótolható! Ha az A és B támaszpontban egyaránt CSUKLÓS megtámasztást alkalmazunk (külső merevségi többlet: 1), a szerkezet külsőleg STATIKAILAG (egyszeresen) HATÁROZATLAN, de EGÉSZÉBEN STATIKAILAG HATÁROZOTT ÉS MEREV megtámasztású lesz. Az EGÉSZ szerkezetre felírt egyensúlyi kijelentés: EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M, A, B = 0 Itt A és B CSUKLÓS támasz lévén 2-2 ismeretlent jelent! Az ilyen összetett tartót, amelyben KÉT elemet EGYMÁSHOZ egy (belső) csuk-lóval, a TALAJHOZ pedig két csuklós támasszal erősítünk, HÁROMCSUKLÓS TARTÓnak nevezzük Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

14 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
HÁROMCSUKLÓS TARTÓK C' Iy C Ix C' IIy C IIx F3 F2 F1 A C' Iy M C F4 C IIy C' IIy C Iy I. II. A szerkezetet ELEMEIRE bontva a felírható egyensúlyi kijelentések: B EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M, A, B = 0 4 ismeretlen 3 statikai egyenlet BAL: F1, A, CI = 0 2 ismeretlen 3 statikai egyenlet CSUKLÓ: F2, C’I, C’II = 0 2 ismeretlen 2 statikai egyenlet JOBB: F3, F4, M, B, CII, S’ = 0 0 ismeretlen 3 statikai egyenlet Az egyenletek RENDSZERéből az ismeretlenek MEGOLDHATÓK, de sok a számítási munka! Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

15 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
HÁROMCSUKLÓS TARTÓK C' Iy C Ix C' IIy C IIx F3 F2 F1 A C' Iy M C F4 C IIy C' IIy C Iy I. II. A szerkezetet ELEMEIRE bontva a felírható egyensúlyi kijelentések és statikai egyenletek: B EGÉSZ: F1, F2, F3, F4, M, A, B = 0 4 ismeretlen 3 statikai egyenlet BAL: F1, A, CI = 0 2 ismeretlen 3 statikai egyenlet Ha az EGÉSZ szerkezetre egy NYOMATÉKI egyenletet írunk a B támaszpontra, akkor ebben az egyenletben CSAK Ax és Ay marad ismeretlenként. Ha pedig a BAL oldali elemre is egy NYOMATÉKI egyenletet írunk, mégpedig a KÖZÉPCSUKLÓRA, akkor ebben az egyenletben is CSAK Ax és Ay marad. Ez már csak egy KÉTISMERETLENES EGYENLETRENDSZER! Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

16 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
HÁROMCSUKLÓS TARTÓK Ha a háromcsuklós tartó támaszpontjai AZONOS magasságban vannak, a támaszpontokra felírt nyomatéki egyenletekben a másik támaszerőnek csak a FÜGGŐLEGES összetevője marad. Az első két egyenletet azonban ilyenkor is a fenti sorrendben kell felírnunk, és csak ezUTÁN határozhatjuk meg (pl. vetületi egyenletekkel a további ismeretleneket. Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

17 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
GERBER-TARTÓK -1 +1 -2 +2 +3 -3 Hosszú gerendák esetén a szerkezet EGÉSZének statikai határozottsága MEGMARAD, ha a külső TÖBBLET megtámasztások fokszámával megegyező belső MEREVSÉGI HIÁNYokat, az eredetihez képest csökkentett merevségű BELSŐ KAPCSOLATOKAT alkalmazunk. Az ilyen, csuklós többtámaszú tartókat GERBER-tartóknak nevezzük. Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

18 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
GERBER-TARTÓK A GERBER-tartók számítását MINDIG a BEFÜGGESZTETT tartón kezdjük, azon a szerkezeten, amelyre más elem NEM támaszkodik. Ezután a befüggesztett tartó reakcióerőjének ELLENTETTjét a FŐ rész konzolvégére TEHERként működtetve számíthatjuk a FŐ rész támaszerőit. Ha szükséges, a VÍZSZINTES és a FÜGGŐLEGES erőkre végzett vizsgálatok FÜGGETLENÜL is végezhetők. Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.

19 SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.
Agárdy Gyula, 2004. SZÉCHENYI EGYETEM, Tartószerkezetek Tsz.