Készítette: Szinai Adrienn

Az előadások a következő témára: "Készítette: Szinai Adrienn"— Előadás másolata:

1 Készítette: Szinai Adrienn
Matematika Készítette: Szinai Adrienn

2 Tartalom: Komplex számok Vektorok Mátrixok

3 Komplex számok I. A komplex számok halmaza a valós számhalmaz olyan bővítése, melyben elvégezhető a negatív számból való négyzetgyökvonás (a valós számok halmazával ellentétben, ahol negatív számnak nincs négyzetgyöke), valamint ennek folyományaként más, valósokon belül nem értelmezett műveletek is értelmezhetővé válnak. A valós szám fogalmának ilyen általánosítását a 17. századi algebrai problémák vetették fel, később a komplex számok a matematika más területein és a fizikában is alkalmazhatónak bizonyultak. x+i*y írásmódot használjuk, ahol x= a komplex szám valós rész, y =pedig a képzetes rész (i=√-1 ) A z=x+i*y ún. algebrai alakban megadott komplex szám felírható trigonometrikus alakban vagy exponenciális alakban is, azaz: z=x+i*y= r(cosγ+i*sinγ)

4 Komplex számok II. Két komplex szám egyenlő, ha a valós részük is egyenlő és a képzetes részük is egyenlő. A z és k komplex számok összege, ill. különbsége: z+k=(x1+i*y1)+(x2+i*y2)=x1+x2+i(y1+y2) ill. z+k=(x1+i*y1)-(x2+i*y2)=x1-x2+i(y1-y2) A z és k komplex számok szorzat: z*k=(x1+i*y1)*(x2+i*y2)=x1*x2-y1*y2+i*(x1y2+x2y1) A z és k komplex számok osztása: z/k= x1+i*y1/x2+i*y2 * x2-i*y2/x2-i*y2=x1*x2+y1*y2+i(x2*y1-x1*y2)/x2*x2-y2*y2

5 √-1+√-1/ √-1= ? Mivel √-1= i -> i+i/i = 2i / i

6 Vektorok I. A vektorokon irányított szakaszt értünk. Jelölése: a, b, c stb. A vektor abszolút értéke az irányított szakasz hossza. Ha a vektor hossza egységnyi, akkor azt egységvektornak nevezzük. A tér minden v vektora felírható: v=v1*i+v2*j+v3*k módon, ahol i,j,k páronként egymásra merőleges egységvektorok, amelyek a térbeli derékszögű koordinátarendszer tengelyeivel párhuzamosak. Ezeket bázisvektornak nevezzük. A v1,v2,v3 számok a v vektor koordinátái. Ennek megfelelően a v vektor felírható: v=(v1,v2,v3) alakban is.

7 Vektor II. Az i,j,k bázisvektorok koordinátás alakja:
A (0,0,0) vektor neve nulla vektor (zérus vektor). Jele=0 Két vektor egyenlő,ha koordinátáik rendre egyenlők.

8 Mátrixok I. A mátrix egy téglalap alakú táblázat, melyben az adatok, a mátrix elemei, sorokban és oszlopokban vannak elhelyezve. Jele: A Az n sorból és az n oszlopból álló mátrix neve n-edrendű négyzetes (vagy kvadratikus) mátrix. Ha a mátrix sorait felcseréljük az oszlopaival, a mátrix transzponáltját. Jele: A* Az A kvadratikus mátrix szimmetrikus, ha A=A*; ferdén szimmetrikus, ha A=-A*. Ha a D kvadratikus mátrix főátlóján kívüli valamennyi eleme nulla, akkor D átlós mátrix. Ha egy átlós mátrix főátlójában álló valamennyi elem 1, akkor annak neve egységmátrix. Jele: E A csupa nulla elemből álló mátrixot zérusmátrixnak nevezzük. Az egyetlen oszloból, ill. egyetlen sorból álló mátrix neve oszlopmátrix, illetve sormátrix. Ezeket általában kisbetűvel jelöljük.

9 Mátrix II. Két mátrix egyenlő, ha mindkettő ugyanolyan típusú, és a megfelelő helyeken álló elemeik egyenlők.

10 Köszönöm a figyelmet!