A Newtoni dinamika A tömeg és az erő Készítette: Molnár Sára.

Az előadások a következő témára: "A Newtoni dinamika A tömeg és az erő Készítette: Molnár Sára."— Előadás másolata:

1 A Newtoni dinamika A tömeg és az erő Készítette: Molnár Sára

2 A három Newton törvény Tehetetlenség törvénye: Minden test nyugalomban marad vagy egyenes pályán egyenletesen mozog mindaddig, míg a környezete meg nem változtatja a mozgásállapotát. Dinamikai alaptörvény: F = m * a Hatás-ellenhatás törvénye: Két test kölcsönhatása során mindkét testre azonos nagyságú, egymással ellentétes irányú erő hat.

3 Az inerchia rendszer A tehetetlenség törvénye, Newton 1. törvénye
Az olyan vonatkoztatási rendszereket, amelyekben érvényesül a tehetetlenség törvénye inerchia rendszernek nevezzük. Az erősen fékező autóbuszokban az utasok kibillennek nyugalmi rendszerükből. Ekkor is érvényes a tehetetlenség törvénye, így ez is inerchia rendszer. Az utasok egy helyben állnak továbbra is, de a busz „kimegy” alóluk.

4 A tömeg fogalma A test tehetetlenségének mértéke a tömeg.
Annak a testnek nagyobb a tehetetlensége, amelynek nehezebb megváltoztatni a sebességét. A tömeg jele: m Mértékegysége: kg A rugalmas anyagokra (pl. biliárdgolyó) az jellemző, hogy ütközés után is megtartják az alakjukat. A rugalmatlan anyagok (pl. autó) ütközés után már nem nyerik vissza az alakjukat.

5 Sűrűség Az a fizikai mennyiség, mely megmutatja, hogy mekkora az egységnyi térfogatú anyag tömege. Egyenlő térfogatú testek közül annak nagyobb sűrűségű az anyaga, amelyiknek nagyobb a tömege. Egyenlő tömegű testek közül annak nagyobb sűrűségű az anyaga, amelyiknek kisebb a térfogata. ► Ebből az következik, hogy az adott anyagok térfogata és tömege egyenesen arányos.

6 Sűrűség Jele: ρ (ró) A ρ (ró) megmutatja, hogy 1 cm³ térfogatú testnek hány g a tömege. Kiszámítása: ρ = m:V (V=térfogat) Mértékegysége: kg/m³

7 Lendület Lendület (impulzus): A tömeg és a sebesség szorzata, a test mozgásállapotát dinamikai szempontból jellemző vektormennyiség. Jele: I Mértékegysége: kg*m/s Lendület = tömeg ⋅ sebesség; I=m⋅v. A lendület vektormennyiség, nagysága m⋅v, iránya pedig megegyezik a test mozgásának irányával. A sebesség- és a lendületvektor iránya tehát azonos.

8 Zárt rendszer Olyankor, amikor néhány testnél csak az egymásra gyakorolt hatás érvényesül és a környezetüké nem, a testekről azt mondjuk, zárt rendszert alkotnak. A zárt rendszert alkotó testek állapotának vizsgálatánál csak a rendszert alkotó testek egymásra gyakorolt hatását kell figyelembe venni.

9 Lendületmegmaradás Lendületmegmaradás törvénye: zárt rendszert alkotó testek lendületének összege állandó. A zárt rendszerben lévő testek lendülete egymás hatására csak úgy változhat meg, hogy a testek lendületváltozásainak összege 0 lesz.

10 Erőhatás, erő Erőhatás: testek mozgásállapot-változtató hatása
Erő: az erőhatás mértéke, fizikai mennyiség Az erő jele: F Mértékegysége: N Az erőhatások különböző nagyságúak.

11 Erőfajták Gravitációs erő
Súlyerő: Az az erő, amivel a test nyomja az alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést Nyomó erő Súrlódási erő Tartó erő Rugalmaserő

12 Erő-ellenerő Amikor kezünkkel nyomjuk az asztal szélét, érezzük, az is nyomja a kezünket. A jégen álló két gyerek közül bármelyikük löki is meg a másikat, mindketten elmozdulnak. Abból, hogy mindkettőjüknek megváltozott a mozgásállapota, arra lehet következtetni, hogy kölcsönhatásban voltak egymással, tehát mindkettőt érte erőhatás. Két test kölcsönhatásánál fellépő egyik erőhatás jellemzőjét erőnek, a másikét ellenerőnek nevezzük.

13 Erő-ellenerő Ugyanabban a kölcsönhatásban az erő és az ellenerő:
egyenlő nagyságú, közös hatásvonalú és ellentétes irányú, egyik az egyik testre, másik a másik testre hat. hatás-ellenhatás törvénye: Ha egy test erőhatást fejt ki a másik testre, akkor ez a másik test is erőhatást gyakorol az elsőre.

14 Erő-ellenerő Megtapasztaltuk, hogy egy test mozgásállapota csak egy másik test, vagy mező hatására tud megváltozni. Az ilyen változásokat nevezzük kölcsönhatásnak. Változás csak kölcsönhatás közben jöhet létre. Párkölcsönhatás közben a két résztvevő állapotának megváltozása egyenlő mértékű és ellentétes értelmű. A kölcsönhatásban a két erőmérő egyenlő nagyságú erőt jelez.

15 Több erőhatás együttes eredménye
Amikor egy testet csak egyetlen erőhatás ér (pl. szabadon esik), akkor a test sebessége megváltozik. Sokszor tapasztaljuk azonban, hogy egy testet egyszerre több erőhatás ér, és a test sebessége mégsem változik. Ez csak úgy lehet, ha a testet érő erőhatások kiegyenlítik egymást. Képzeljünk el egy könyvet az asztalon! A könyvet két erőhatás éri: a gravitációs erő és a tartóerő. A könyv nyugalomban fekszik, mert a két erő kiegyenlíti egymást. Ha a testet érő erőhatások kiegyenlítik egymást, azt mondjuk, hogy a test egyensúlyban van. Az egyensúlyban levő test vagy nyugalomban van, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.

16 Ha egy kiskocsit két rugós erőmérővel úgy húzunk, hogy a kocsi nyugalomban marad, akkor az ellentétes irányba húzott erőmérők egyenlő nagyságú erőket jeleznek. A kiskocsit úgy is lehet húzni két erőmérővel, hogy az állandó sebességgel mozog. Az ellentétes irányba húzott két erőmérő ekkor is egyenlő nagyságú erőket mutat. Az erők mindkét esetben kiegyenlítették egymást. Ugyanúgy, ahogy az asztalon nyugvó könyvre, a kiskocsira is hat a gravitációs erő és a tartóerő. De mivel ezek kiegyenlítik egymást, nem befolyásolják a kocsi mozgását.

17 Lehet egy kiskocsit úgy is húzni, hogy a két ellentétes irányú erőhatás nem egyenlő nagyságú. Ilyenkor a kocsi gyorsulva mozog a nagyobb erőhatás irányában. Ha a testet érő erőhatások nem egyenlítik ki egymást, akkor a test nincs egyensúlyban, sebessége változik.

18 Lineáris erőtörvény Mindig azt tapasztaljuk, hogy egy rugó kétszer, háromszor nagyobb megnyújtásához vagy összenyomásához kétszer, háromszor nagyobb külső erő kell. A rugalmas erő nagysága egyenesen arányos a rugalmas test méretváltozásával. Fr∼Δl⇒FrΔl=állandó.

19 Két rugó közül az az erősebb, amelynél:
ugyanakkora méretváltozást nagyobb külső erőhatás hoz létre, vagy ugyanakkora külső erőhatás kisebb mértékű alakváltozással jár együtt. A megnyúlást okozó erőhatás mindig egyenesen arányos a megnyúlással

20 Rugóállandó A rugóállandó megmutatja, hogy egy adott rugó egy méterrel való megnyújtásához hány N nagyságú erőre van szükség. Jele: D Annak a rugónak nagyobb a rugóállandója, amelynek ugyanakkora megnyújtásához nagyobb erőre van szükségem, vagy ugyanakkora erőhatásra kevésbé nyúlik meg.

21 Súrlódás A súrlódás közben fellépő erőhatás azért jön létre, mert a testek felülete soha sem tökéletesen sima. Az egymáson csúszó testek érintkező felületeinek kiemelkedései és bemélyedései egymásba akadnak, és nehezítik a testek egymáshoz viszonyított mozgását. Az egymáson csúszó felületek között e két ok miatt léphet fel az ún. csúszási súrlódási erő,amelynek nagyságát Fs-sel szokás jelölni. A csúszási súrlódási erőt közvetlenül mérni nem lehet, de a vele egyensúlyt tartó erő ismeretében következtetni tudunk a nagyságára és irányára. A csúszási súrlódási erő a két érintkező test egymáshoz viszonyított mozgásával ellentétes irányú. A csúszási súrlódási erő nagysága függ két test anyagától – jégen könnyebb csúszkálni, mint aszfalton .

22 Súrlódás a súrlódási erő nagysága egyenesen arányos a nyomóerő nagyságával: Fs~Fny→Fs : Fny = állandó.   Fs = μ·N Ez a képlet a csúszási súrlódási erőtörvény. A μ csúszási súrlódási együttható függ az érintkező testek anyagától.

23 Súrlódás Tapadási súrlódásról akkor beszélünk, ha a testek egymáshoz képest nem mozognak. Képzeljük el, hogy egy szekrényt el akarunk tolni, ekkor egy bizonyos erőnél nagyobbat kell kifejtenünk, vagy a szekrény nem mozdul el. Ilyenkor a a rá ható erők eredője 0. A talajnak olyan erőt kell ‘kifejtenie’, mint én, különben a szekrény nem mozdul.

24 Nehézségi erő Az elejtett testek, a toronyugró, a fáról lehulló alma gyorsulva esik a Föld felé. A függőlegesen feldobott kavics sebessége is folyamatosan változik, lassulva emelkedik, egy pillanatra megáll, majd növekvő sebességgel esik vissza a Föld felé. Ezeknél a testeknél mindig g a gyorsulás, ami a – nehézségi erővel jellemzett – vonzás miatt jön létre. Ha ismerjük egy mozgó test tömegét és gyorsulását, akkor a gyorsulást okozó erőhatás nagysága Newton II. törvénye alapján kiszámítható: F=m⋅a Magyarországon minden szabadon eső test g=9,81ms2 gyorsulással esik a Föld felé F=m*g Ez az összefüggés a gravitációs erőtörvény

25 Newton-féle gravitációs erőtörvény
Érzékeny műszerrel kimutatható, hogy nemcsak a Földnek, hanem minden testnek van gravitációs mezője, így bármely két test között van gravitációs vonzás. Ez az összefüggés a Newton-féle gravitációs erőtörvény.

26 Forgatónyomaték = Erő * Erőkar
Az erőhatások forgásállapot változtató képességének nagysága különböző lehet, így azokat is célszerű egy mennyiséggel jellemezni, amit forgatónyomatéknak nevezünk és M-mel jelölünk. Mértékegysége: Nm (Newton-méter) M = F * k Forgatónyomaték = Erő * Erőkar Ez egyensúly érdekében, a súlyosabb testnek közelebb kell lennie a tengelyhez.