Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája

Az előadások a következő témára: "Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája"— Előadás másolata:

1 Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája
3. előadás Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája

2 Az impulzustétel Newton II. axiómájának következménye:
(F – a tömegpontra ható erők eredője)

3 Az erő munkája Munka = az erő és az elmozdulás skaláris szorzata
Pontosabban: Munka = az erő vonalintegrálja A munkavégzés értéke általában függ a kezdő (A) és végpont (B) közötti útvonaltól. Konzervatív erőtér: a munkavégzés nem függ az útvonaltól.

4 Példák munkavégzésre Konzervatív Disszipatív
gravitáció ellenében végzett munka (kis magasságkülönbség esetén) gyorsítási munka Konzervatív feszítési munka súrlódási munka Disszipatív

5 A mechanikai energia megmaradásának tétele
Ha a tömegpontra csak konzervatív erők hatnak, akkor a tömegpont mechanikai energiája állandó. Mechanikai energia:

6 (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés pozitív)
Disszipatív erők: pl.: súrlódás (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés pozitív) pl.: gravitáció, súly, rugóerő, elektromos és mágneses erők Konzervatív erők: (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés zérus) Az erő általában sok mindentől függhet: Feltételek: az erő - nem függ az időtől - a hely egyértelmű függvénye

7 Az erő általában sok mindentől függhet:
Konzervatív erőtér Az erő általában sok mindentől függhet: Feltételek: az erő - nem függ az időtől - a hely egyértelmű függvénye Konzervatív erőtér esetén létezik egy V(r) csak a helytől függő egyértelmű skalárfüggvény, az ún. potenciálfüggvény.

8 A teljesítmény a munkavégzés sebessége:

9 Mozgási, vagy kinetikus energia =
A munkatétel Emlékeztető - a gyorsítási munka: Mozgási, vagy kinetikus energia = A tömegpont mozgási energiájának megváltozása egyenlő a rá ható eredő erő munkájával.

10 A nyomatékvektor Vektor nyomatéka: a vektort balról vektoriálisan megszorozzuk a helyvektorral. Az erő nyomatéka: a forgatónyomaték Az impulzus nyomatéka: az impulzusnyomaték

11 Pontrendszerek mechanikája
A súlypont Keressük azt a helyet, amelybe a két tömegpontot egyesítve azok együttes súly ugyanakkora forgatónyomatékot fejt ki az origóra, mint amekkorát a két tömegpont súlya az eredeti helyükről.

12

13 A súlypont

14 A tömegközéppont tétele
A pontrendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer egész tömege ebben a pontban lenne egyesítve, és erre hatna a külső erők eredője. Az impulzustétel Külső erők hiányában, vagy ha eredőjük zérus, a pontrendszer impulzusa állandó

15 Példák ütközés

16 A rakéta

17 Az impulzusnyomaték tétele
A pontrendszer impulzusnyomatékának megváltozása egyenlő a pontrendszerre ható külső erők forgatónyomatékával Az impulzusnyomaték megmaradásának tétele Ha a külső erők forgatónyomatékának összege zérus, a rendszer impulzusnyomatéka állandó

18 Merev testek mechanikája
Szabadsági fokok száma: Anyagi pont: 3 Merev test: 6 A merev testre ható erők összegzése Eltolás hatásvonal mentén Síkbeli, egymást metsző hatásvonalú erők Síkbeli, párhuzamos hatásvonalú erők Erőpár Általános térbeli erőrendszer eredője (redukáltja) = erőcsavar

19 A merev test egyensúlyának feltételei

20 Egyensúlyi helyzetek

21 Állásszilárdság

22 A szögsebesség, mint vektor

23 A Foucault-inga

24 A forgó test impulzusnyomatéka
a Z tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték Ha a külső erők forgatónyomatékának eredője zérus (M=0), akkor az impulzusnyomaték állandó (N=const.). DE Ha a belső erők hatására a test tehetetlenségi nyomatéka megváltozik, akkor a forgás szögsebessége is megváltozik úgy, hogy közben az impulzusnyomaték változatlan maradjon

25 A forgó test energiája

26 Első és másodrendű nyomatékok

27 Rúd tehetetlenségi nyomatéka

28 Korong tehetetlenségi nyomatéka

29 A Steiner-tétel A test tehetetlenségi nyomatéka a súlypontján átmenő tengelyre a legkisebb. Ha a forgástengelyt önmagával párhuzamosan eltoljuk, az új tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékot úgy kapjuk meg, hogy a súlyponton átmenő tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékhoz hozzá kell adni a test tömegének és a tengely-eltolás négyzetének a szorzatát.

30 A haladó és a forgó mozgás közötti szótár
haladó forgó

31 Gördülés lejtőn

32 Gömb, henger és cső tehetetlenségi nyomatéka