Matematika a zenében „A zene az érzelem matematikája, a matematika az értelem zenéje.” J. J. Sylvester.

Az előadások a következő témára: "Matematika a zenében „A zene az érzelem matematikája, a matematika az értelem zenéje.” J. J. Sylvester."— Előadás másolata:

1 Matematika a zenében „A zene az érzelem matematikája, a matematika az értelem zenéje.” J. J. Sylvester

2 Hangok hosszúsága Ütemmutató: - törtszám: nevező - hanghossz
számláló - hány hangot lehet lejátszani a nevezőben lévő értékből

3 Egészkotta: 4/4-es ütemet kitöltő hosszúságú hang

4 Egy kis összeadás… 3/4, 3/8, 3/16 (vagy 5/4, 7/4…) hosszúságú hangokat is össze lehet állítani: Két mód: - átkötés - pontozás

5 Triola és társai

6 Mérés a húrhosszokon-felfedezés a pitegoreusok korában
Húr megpendítése lefogás nélkül: alaphang Felénél lefogva: alaphang oktávja ha az alaphúr hossza egy, akkor az oktávjához tartozó húr hossza 1/2. Tehát: 1/2:1=1:2 2/3:1=2:3 alaphang kvintje 3/4:1=3:4 alaphang kvártja

7 A húr hosszával fordítottan arányos a hangmagasság

8 Aranymetszés Aranymetszés akkor jön létre, ha az egész (egy kicsi és egy nagyobb rész összege) úgy aránylik a nagyobb részhez, mint a nagyobb a kisebbhez A nagyobb rész mértani középarányos Ha az egész egyenlő eggyel, akkor a nagyobb rész 0,618, míg a kisebb rész 0.382 Aranymetszés aránya irracionális szám Bármely távolság aranymetszete az egész távolság és a 0,618 szorzása során megkapható

9 Kodály aranymetszése A Psalmus Hungaricus 395 ütemből áll, a 245. vagyis a 395x0,618-adik taktus kezdetével esik egybe a mű eszmei mondanivalójának kimondása: „Istenben vessed bizalmadat.”

10 A pitagoreusok filozófiája
 az aranymetszés „értelmezésével” teljesedett ki A minket körülölelő világban ugyanúgy, mint bennünk, valamint a zenében is megtalálható a számok harmóniája,tehát ha tanulmányozzuk a zenében rejlő harmóniát, akkor az élet dolgainak megértése is könnyebbé válik.

11 VÉGE

12 Készítette: Hebhart Dorottya Máté Rebeka Viola Felkészítő tanár:
Komáromy Annamária Források: