A hőterjedés differenciál egyenlete

Az előadások a következő témára: "A hőterjedés differenciál egyenlete"— Előadás másolata:

1 A hőterjedés differenciál egyenlete

2 Alapfogalmak Hőfokmező
A vizsgált test vagy térrész pontjaiban uralkodó hőmérsékletek összessége és megoszlása. Izotermikus felület Az azonos hőmérsékletű pontokat összekötő felület. A testen, ill. térrészen belül nincs vége! Hőfokgradiens (vektor) Merőleges az izotermikus felületre. Hőáramsűrűség (vektor) Egységnyi felületen, időegység alatt átmenő hőmennyiség Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

3 A hő terjedésére jellemző arányossági tényező
Alapfogalmak A hőáramsűrűség vektor éppen ellentétes a hőfokgradiens vektor irányával, hiszen a hő a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű felé áramlik. Összefüggés a hőfokgradiens vektor és a hőáramsűrűség között A hő terjedésére jellemző arányossági tényező (W/m.K) Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

4 A hőterjedés differenciálegyenlete
A térfogategységbe időegység alatt érkező, ill. onnan távozó hőmennyiségek algebrai összege (W/m3) A térfogategységen a külső erők által időegység alatt végzett munka, ill. a térfogategység által a környezeten időegység alatt végzett munka algebrai összege (W/m3) A térfogategység belső energiájának és mozgási energiájának megváltozása (J/m3) Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

5 A hőterjedés differenciálegyenlete
Időegység alatt a térfogat egységére vonatkoztatva az érkező és távozó hőmennyiségek algebrai összege és az adott térfogatban lévő hőforrás vagy nyelő térfogategységre eső teljesítményének előjeles összege. A térfogat belső hőforrásának intenzitása A térfogatba érkező/távozó hőmennyiség Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

6 A hőterjedés differenciálegyenlete
A belső energia és a mozgási energia megváltozása a térfogat egységére vonatkoztatva (J/m3) Az egyenlet minden tagjának idő szerinti deriváltját kell képezni, hogy a belső energia és a mozgási energia időegységre eső megváltozását kapjuk a térfogat egységére vonatkoztatva (W/m3) Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

7 A Fourier-Kirchoff energiaegyenlet
Szubsztanciális deriváltak, melyeket azért kell alkalmazni az időszerinti egyszerű deriváltak helyett, mert a nyomás, a fajtérfogat, az entalpia és a sebesség a hely függvénye is lehet. (lásd szubsztanciális gyorsulás!) A vezetéssel, ill. hőátadással érkező/távozó hőmennyiség A térfogat belső hőforrásának intenzitása A külső erők munkája Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

8 A Fourier-Kirchoff energiaegyenlet
gyakorlati szempontból legfontosabb alakja A gyakorlatban előforduló legtöbb esetben megtehető elhanyagolások, ill. feltételezések: Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

9 A Fourier-Kirchoff energiaegyenlet
gyakorlati szempontból legfontosabb alakja A gyakorlatban előforduló legtöbb esetben megtehető elhanyagolások, ill. feltételezések: a külső erők munkája (Wv) elhanyagolható az entalpiához képest, Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

10 A Fourier-Kirchoff energiaegyenlet
gyakorlati szempontból legfontosabb alakja A gyakorlatban előforduló legtöbb esetben megtehető elhanyagolások, ill. feltételezések: a külső erők munkája (Wv) elhanyagolható az entalpiához képest, a nyomás- és a fajtérfogat-változások nem jelentősek (dp0, dv0), Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

11 A Fourier-Kirchoff energiaegyenlet
gyakorlati szempontból legfontosabb alakja A gyakorlatban előforduló legtöbb esetben megtehető elhanyagolások, ill. feltételezések: a külső erők munkája (Wv) elhanyagolható az entalpiához képest, a nyomás- és a fajtérfogat-változások nem jelentősek (dp0, dv0), a sebesség csekély (c2/20) azaz kis sebességű az áramlás, ill. tiszta hővezetés esetén a sebesség zérus, Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

12 A Fourier-Kirchoff energiaegyenlet
gyakorlati szempontból legfontosabb alakja A gyakorlatban előforduló legtöbb esetben megtehető elhanyagolások, ill. feltételezések: a külső erők munkája (Wv) elhanyagolható az entalpiához képest, a nyomás- és a fajtérfogat-változások nem jelentősek (dp0, dv0), a sebesség csekély (c2/20) azaz kis sebességű az áramlás, ill. tiszta hővezetés esetén a sebesség zérus, a hővezetési tényező és a fajhő közel állandó. Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

13 A Fourier-Kirchoff energiaegyenlet
gyakorlati szempontból legfontosabb alakja A gyakorlatban előforduló legtöbb esetben megtehető elhanyagolások, ill. feltételezések: a külső erők munkája (Wv) elhanyagolható az entalpiához képest, a nyomás- és a fajtérfogat-változások nem jelentősek (dp0, dv0), a sebesség csekély (c2/20) azaz kis sebességű az áramlás, ill. tiszta hővezetés esetén a sebesség zérus, a hővezetési tényező és a fajhő közel állandó. Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

14 A Fourier-Kirchoff energiaegyenlet
gyakorlati szempontból legfontosabb alakja Hőmérsékletvezetési tényező A gyakorlatban előforduló legtöbb esetben megtehető elhanyagolások, ill. feltételezések: a külső erők munkája (Wv) elhanyagolható az entalpiához képest, a nyomás- és a fajtérfogat-változások nem jelentősek (dp0, dv0), a sebesség csekély (c2/20) azaz kis sebességű az áramlás, ill. tiszta hővezetés esetén a sebesség zérus, a hővezetési tényező és a fajhő közel állandó. Laplace operátor, másodrendű deriváló operátor Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

15 A Fourier-Kirchoff energiaegyenlet
gyakorlati szempontból legfontosabb alakja Hőmérsékletvezetési tényező Stacionárius esetben, ha nincs belső hőfejlődés Laplace operátor, másodrendű deriváló operátor ez a hővezetés Laplace-féle differenciálegyenlete Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.

16 Ellenőrző kérdések Mi a hőfokmező?
Milyen kapcsolatban van egymással az izotermikus felület és a hőfokgradiens vektor? Miért ellentétes egymással a hőáramsűrűség vektor és a hőfokgradiens vektor? Mely mennyiségek között teremt kapcsolatot a hőterjedsé differenciál egyenlete? Írja fel a Fourier-Kirchoff-féle energiagyenletet olyan esetre, amikor a külső erők munkája és a mozgási energia az entalpiához képest nem jelentős és az anyagi jellemzők közel állandóak! Mi a hőmérsékletvezetési tényező és mi a mértékegysége? Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Hő- és Áramlástan II.