Egyismeretlenes lineáris egyenletek

Az előadások a következő témára: "Egyismeretlenes lineáris egyenletek"— Előadás másolata:

1 Egyismeretlenes lineáris egyenletek

2 Kifejezések Számkifejezés Változós kifejezések
Ha két kifejezést az egyenlőség (=) jelével kötünk össze, egyenlőséget ill. egyenletet kapunk.

3 Ha a változós egyenlőség két oldalán levő kifejezés ekvivalens, akkor ez az egyenlőség azonosság.
Két kifejezés akkor ekvivalens (azonos), ha az egyikből megkapható a másik a műveletekre vonatkozó szabályok alkalmazásával, véges számú lépésben.

4 Az egyenlet olyan egyenlőség, amelyben legalább egy változó van.
A változót az egyenletben ismeretlennek nevezzük. Ha az egyenletben csak egy ismeretlen van, akkor az egyismeretlenes egyenlet. Ha az ismeretlen elsőfokú (x, y, z, …), akkor az egyenlet lineáris.

5 Azok az egyenletek ekvivalensek, amelyeknek egyenlő a megoldáshalmazuk.
Mely egyenletek ekvivalensek? Kösd össze őket!

6 példa Egy kétkarú mérleg egyik serpenyőjében 2 piros és 2 kék kocka, a másikban pedig 6 kék kocka van. A mérleg egyensúlyban van. A kék kockák mind 10 g tömegűek. A piros kockák tömege is egyforma, de nem tudjuk mennyi. Meg tudjuk-e határozni a piros kocka tömegét?

7 Vegyünk le 2 kék kockát mindkét oldalról!
                                                                          A mérleg mindkét oldalán változtassuk felére a kockák számát! 1 piros kocka tömege = 2 kék kocka tömege = 2 ⋅ 10 g = 20 g g

8 Írjunk fel egyenletet! Jelöljük egy piros kocka
tömegét x -szel! Vegyünk le 2 kék kockát, (azaz 20 g tömeget) mindkét oldalról! A mérleg mindkét oldalán változtassuk felére a kockák számát!

9 A mérlegelv szabályai: E.1. Az egyenlet egyik oldalán
végzünk átalakítást, pl. disztributív törvény alkalmazása. E.2. Az egyenlet mindkét oldalából ugyanazt a számot ill. kifejezést kivonva (hozzáadva) az egyenlőség megmarad. E.3. Az egyenlet mindkét oldalát ugyanazzal a 0-tól különböző számmal ill. kifejezéssel osztva (szorozva) az egyenlőség megmarad.