KELETKEZÉSE HÁROMSZÖG OLDALAI HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI OLDALAIK SZERINT

Az előadások a következő témára: "KELETKEZÉSE HÁROMSZÖG OLDALAI HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI OLDALAIK SZERINT"— Előadás másolata:

1 KELETKEZÉSE HÁROMSZÖG OLDALAI HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI OLDALAIK SZERINT HÁROMSZÖG SZÖGEI BELSŐ ÉS KÜLSŐ SZÖGEG ÖSSZEGE HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI SZÖGEI SZERINT HÁROMSZÖG OLDALAI ÉS SZÖGEI KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉS

2 SÖKSZÖGVONAL: A ZÁRT TÖRÖTT VONALAT, MELY NEM METSZI ÖNMAGÁT, SOKSZÖGVONALNAK NEVEZZÜK.

3 SOKSZÖGVONAL BELSŐ TARTOMÁNY EGY SOKSZÖGVONAL A BELSŐ TARTOMÁNYÁVAL EGYÜTT EGY SÖKSZÖGET ALKOT.

4 HA A SOKSZÖG BÁRMELY KÉT PONTJÁT ÖSSZEKÖTŐ SZAKASZ A SOKSZÖGHÖZ TARTOZIK, AKKOR A SOKSZÖG KONVEX, KÜLÖNBEN KONKÁV.

5 KONKÁV SOKSZÖG

6 C B A A HÁROMSZÖGVONAL HÁROM SZAKASZBÓL ÁLLÓ ZÁRT TÖRÖTT VONAL. (JELE ABC)

7 C ABC A B HÁROMSZÖGVONAL + BELSŐ TARTOMÁNY = HÁROMSZÖG A HÁROMSZÖGVONALAT ALKOTÓ SZAKASZOK A HÁROMSZÖG OLDALAI. AZ OLDALAK METSZÉSPONTJAI A HÁROMSZÖG CSÚCSAI.

8 ELEMEI Az ABC alkotóelemei : C három oldal : AB, AC, BC, A B

9 ELEMEI Az ABC alkotóelemei : C három oldal : AB, AC, BC,
három csúcs: A, B, C A B

10 ELEMEI Az ABC alkotóelemei : C három oldal : AB, AC, BC,
három csúcs: A, B, C három szög: , ,   HÁROMSZÖG SZÖGEI: csúcsa: a háromszög csúcsa szára: a háromszög oldalai belső tartománya: a  belső tartománya Ha egy szög szögtartományához hozzátartozik a harmadik oldal is, akkor a háromszög belső szögéről beszélünk. Létezik még külső szög is.   A B

11 ELEMEI Az ABC alkotóelemei : C három oldal : AB, AC, BC,
három csúcs: A, B, C három szög: , ,   b a HÁROMSZÖG SZÖGEI: csúcsa: a háromszög csúcsa szára: a háromszög oldalai belső tartománya: a  belső tartománya Ha egy szög szögtartományához hozzátartozik a harmadik oldal is, akkor a háromszög belső szögéről beszélünk. Létezik még külső szög is. Az oldalakat kis betűkkel jelöljük (a,b,c)   A c B

12 A HÁROMSZÖG OLDALAI Szerintetek bármely három oldal segítségével
kaphatunk háromszöget?

13 Vegyük például a következő oldalakat: a= 2 cm b= 3 cm c= 7 cm

14 Láthatjuk, hogy ha két oldal összege kisebb
mint a harmadik oldal, akkor nem tudunk megrajzolni háromszöget. A háromszög egyik oldalának hossza kisebb mint a másik két oldal hosszának összege. a < b+c b< a+c c< a+b

15 Ez azt is jelenti, hogy BÁRMELY OLDAL NAGYOBB KELL
HOGY LEGYEN MINT A MÁSIK KÉT OLDAL KÜLÖNBSÉGÉNEK ABSZOLÚT ÉRTÉKE. a >  b-c  b >  a-c  C >  a-b 

16 A HÁROMSZÖGEK OSZTÁLYOZÁSA EGYENLŐ OLDALAIK SZÁMA ALAPJÁN

17 Ha egy háromszögnek mindhárom oldala
egyenlő, akkor egyenlő oldalú háromszögről beszélhetünk. a a a

18 Ha egy háromszögnek két oldala egyenlő hosszú,
akkor egyenlő szárú háromszögről beszélhetünk. b b a

19 Ha egy háromszögnek minden oldala különböző,
különböző oldalú háromszögről vagy általános háromszögről beszélhetünk. b a c

20 A HÁROMSZÖG SZÖGEI Ismétlés: Pótszögek: összegük derékszög (90)
Kiegészítőszögek: összegük egyenes szög (180) Szomszédosszögek: van közös száruk Mellékszögek: olyan szomszédos szögek, melyek összege (180)

21 Egy belső és egy külső szög összege egy egyenesszög (180)
C    ’ A B ’ ’ A HÁROMSZÖG KÜLSŐ SZÖGE A BELSŐ SZÖGÉNEK A MELLÉKSZÖGE (közös szár és 180) Egy belső és egy külső szög összege egy egyenesszög (180)

22  + ’ = 180  + ’ = 180  + ’ = 180

23 A HÁROMSZÖG BELSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 180 ++= 180

24 HA A HÁROMSZÖG EGYIK SZÖGE DERÉKSZÖG, AKKOR A MÁSIK KÉT SZÖGE EGYMÁS PÓTSZÖGE
+= 90   

25 A HÁROMSZÖG KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 360
C    ’ A B ’ ’ A HÁROMSZÖG KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 360 ’+’+’ = 360

26 A HÁROMSZÖGEK OSZTÁLYOZÁSA
SZÖGEIK ALAPJÁN

27 HA A HÁROMSZÖGNEK VAN EGY DERÉKSZÖGE, AKKOR AZ A HÁROMSZÖG
DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG.   

28 HA A HÁROMSZÖGNEK VAN EGY TOMPASZÖGE, AKKOR AZ A HÁROMSZÖG
TOMPASZÖGŰ HÁROMSZÖG.   

29 HA A HÁROMSZÖGNEK CSAK HEGYES SZÖGEI VANNAK, AKKOR AZ A HÁROMSZÖG
HEGYESSZÖGŰ HÁROMSZÖG.   

30 A HÁROMSZÖGEK OLDALAI ÉS SZÖGEI
KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉS

31 A HÁROMSZÖGBEN EGYENLŐ OLDALAKKAL SZEMBEN EGYENLŐ BELSŐ SZÖGEK VANNAK.
 AZ EGYENLŐ OLDALÚ HÁROMSZÖG EGY BELSŐ SZÖGE 60-OS (180:3)

32 A HÁROMSZÖGBEN EGYENLŐ OLDALAKKAL SZEMBEN EGYENLŐ BELSŐ SZÖGEK VANNAK.
 

33    A HÁROMSZÖGBEN A NAGYOBB OLDALLAL SZEMBEN FEKVŐ BELSŐ SZÖG
NAGYOBB MINT A KISEBB OLDALLAL FEKVŐ SZÖG. b > a -->  >  b > c -->  >   b a   C

34 AZ ELŐBBI KÉT TÉTEL MEGFORDÍTVA IS ÉRVÉNYES:
EGYENLŐ SZÖGEKKEL SZEMBEN EGYENLŐ OLDALAK HELYEZKEDNEK EL. NAGYOBB SZÖGGEL SZEMBEN NAGYOBB OLDAL HELYEZKEDIK EL.