Füst György III. Belklinika

Az előadások a következő témára: "Füst György III. Belklinika"— Előadás másolata:

1 Füst György III. Belklinika
Kapcsolat vizsgálat I: egy és többváltozós lineáris regressziós vizsgálatok és alkalmazásaik a klinikumban. Füst György III. Belklinika

2 KÉT VÁLTOZÓ KÖZÖTTI KAPCSOLAT MÉRÉSI MÓDJAI: A KORRELÁCIÓ ÉS A REGRESSZIÓ
Az alapvető kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában, stb. mért különböző változó között? Ha csak arra vagyunk kíváncsiak, hogy ilyen kapcsolat fennáll-e, akkor korrelációt számítunk, ha arra is, hogy ha fennáll ilyen kapcsolat, akkor az egyik változó értékeiből hogyan lehet előre jelezni a másik változó értékeit, akkor regressziós, általában lineáris regressziós számítást végzünk. A korreláció és a regresszió között sok a hasonlóság, ha a korreláció mérőszáma az un. korrelációs koefficiens szignifikáns, akkor mindig szignifikáns lesz a lineáris regresszió is. A leggyakrabban használt és az orvosi irodalomban igen gyakran megtalálható eljárások.

3 A KORRELÁCIÓ A két változó közötti egyenes arányú, fordított arányú vagy hiányzó kapcsolat (pozitív, negatív vagy nem létező korreláció) lehet. Becslése az értékek ábrázolása alapján lehetséges. ELŐSZÖR MINDIG RAJZOLJUNK!!!

4

5

6

7 A korrelációs koefficiens legfontosabb tulajdonságai
Ha nincs lineáris korreláció, akkor a korrelációs koefficiens értéke: 0, tökéletes pozitív, ill. negatív lineáris korreláció fennállása esetén a korrelációs koefficiens értéke +1,00, ill. -1,00. A korrelációs koefficiens értéke független a mértékegységektől, amelyekben a két változó rögzítve van (pl. testmagasság és testsúly közötti korreláció, mindegy, hogy ezek milyen mértékegységben (kg, font, cm, inch) vannak megadva). A korrelációs koefficiens értékét az outlier (kiugró) értékek igen erősen befolyásolják. Ezt minden esetben végig kell gondolni és pl. adat-transzformációt kell végrehajtani. A kiugró érték lehet egy szabálytalan, torzult eloszlás eredménye, ilyenkor segíthet a transzformáció, vagy lehet mérési hiba, ilyenkor lehet a mérést ismételni, vagy az értéket kizárni 4, A korreláció nem jelent ok-okozati kapcsolatot, mert ez lehet annak a következménye, hogy-az x tengelyre felvett változó befolyásolja az y tengelyre felvettet-az y tengelyre felvett változó befolyásolja az x tengelyre felvettet-egyik eset sem áll fenn, hanem egy harmadik tényező mindkettőt egy irányba (pozitív korreláció) vagy különböző irányokba (negatív korreláció) mozdítja el.

8 A korrelációs koefficiens legalacsonyabb értéke: 0 (nincs lineáris korreláció), a legmagasabb +1,0 vagy -1,0 (tökéletes pozitív, ill. negatív lineáris korreláció) A korrelációs koefficiens értéke független a mértékegységektől, amelyekben a két változó meg van adva pl. testmagasság és testsúly közötti korreláció, mindegy, hogy milyen mértékegységben (kiló, font, cm, inch) vannak ezek megadva) A korrelációs koefficiens értékét az outlier (kilógó) értékek igen erôsen befolyásolják. Ezt minden esetben végig kell gondolni, az adatokat transzformálni, esetleg, ha ez korrekt korrigálni is lehet. A kilógó érték lehet egy szabálytalan, torzult eloszlás eredménye, ilyenkor segíthet a transzformáció, vagy lehet mérési hiba, ilyenkor lehet óvatosan korrigálni

9 EGY KIUGRÓ (OUTLIER) ÉRTÉK HATÁSA A KORRELÁCIÓS KOEFFICIENS NAGYSÁGÁRA ÉS SZIGNIFIKANCIÁJÁRA

10 A korreláció (a két változó közötti kapcsolat) erősségének megítélése
A korreláció (a két változó közötti kapcsolat) erősségének megítélése. A leegyszerűsített megoldás Korrelációs koefficiens A kapcsolat erőssége 0-0,25 Nincs vagy igen gyenge 0,25-0,50 Gyenge 0,50-0,75 Mérsékelten erős vagy erős 0,75-1,00 Igen erős

11

12

13 A PEARSON-FÉLE KORRELÁCIÓS KOEFFICIENS SZÁMÍTÁS ELSŐ LÉPÉSE, AZ X ILL
A PEARSON-FÉLE KORRELÁCIÓS KOEFFICIENS SZÁMÍTÁS ELSŐ LÉPÉSE, AZ X ILL. Y ÁTLAGTÓL VALÓ TÁVOLSÁG

14

15

16

17 A determináltsági koefficiens (r2)
Az r2 érték azt fejezi ki, hogy az egyik változó változásai várhatóan milyen mértékben járnak a másik változó változásaival, vagyis mennyire lehet az egyikből a másikat előre jelezni. Ha az r=0,50, az r2=0,25, akkor 25%-ban lehet előre jelezni az egyik változóból a másikat, és fordítva (a korrelációnál a két változó felcserélhető). Példánkban a két komplement fehérje (C9 és C1-INH) között az r=0,62, az r2=0,38, tehát a C9 szintje alapján 39%-ban lehet a C1-INH szintet, ill. a C1-INH szintje alapján a C9 szintet előre jelezni.

18

19 Az r CI-a Az r értékeknek is van eloszlása, ez azonban nem szimmetrikus és csak nagyobb (N>10) esetszámnál értékelhető. Minden program megcsinálja, kézzel elég macerás, A C9 és C1-INH koncentráció közötti r (0,62) CI-a 0,42-0,76.

20 A korrelációs koefficiens szignifikanciája

21 A lineáris (Pearson) korrelációs koefficiens kiszámíthatóságának feltételei I.
A vizsgált egyének (állatok, minták, stb) egy nagyobb populációból véletlenszerűen lettek kiválasztva Minden vizsgált egyénnél megmérték mindkét (x és y) változót (a hiányzó értékekkel a legtöbb számítógépes program boldogul) A megfigyelések egymástól függetlenek A vizsgált egyének kiválasztása egymást nem befolyásolja (nincs rokonsági kapcsolat). Nem tekinthetők független megfigyeléseknek ha ugyanazt a vizsgálatot ugyanazokban az egyénekben megismételjük és ezeket különálló mintáknak tekintjük (a kettőt összevonjuk)

22 A lineáris (Pearson) korrelációs koefficiens kiszámíthatóságának feltételei II.
Az x és y értékeknek is függetleneknek kell lenni egymástól (l. a HCV RNS változási példát fent). Ha az x változó szisztematikusan változik, pl. idő, koncentráció vagy dózis) akkor ne korrelációt, hanem lineáris regressziót kell számolni, bár ugyanazt az r és P értéket kapjuk, de a regresszióból több következtetés vonható le. Mind az x, mind az y mintáknak normál eloszlást mutató populációból kell származniuk. Ha ez nem áll fenn, akkor nem paraméteres eljárást (Spearman korrelációs koefficiens) kell végeznünk.

23 A lineáris (Pearson) korrelációs koefficiens kiszámíthatóságának feltételei III.
Az x és az y végig egy irányban kell változzon. Pl. az r-nek semmi értelme akkor, ha az x növekedésével egy darabig nő az y, de a további növelés után csökkenni kezd. sohasem szabad két populációból származó mintát kombinálni, mert ez ál-szignifikáns korrelációt fog mutatni, noha sem az egyik, sem a másik mintában külön-külön nincs kapcsolat a két változó között.

24 HOGYAN NEM SZABAD KORRELÁCIÓT SZÁMÍTANI?

25

26 Összefüggés az almavirágok átmérője és az almák súlya között
Összefüggés az almavirágok átmérője és az almák súlya között. Hipotetikus példa a rang-korrelációs eljárás elvének szemléltetésére. Virág-alma párok sorszáma Virág átmérője, mm Rangszám Alma súlya, g Rangszámok különbsége 1 32 3,5 210 4 0,5 2 18 150 3 36 5 235 6 205 39 7 220 37 256 30 190 8 42 300 Spearman korrelációs koefficiens r=0,9222, p=0,0022

27

28 Pozitív lineáris korreláció a szérum log10triglicerid és log10HbA1C szintek között cukorbetegekben
Paraméteres, lineáris korrelációs koefficiens meghatározás Az XY párok száma 228 Pearson korrelációs koefficiens (r) 0,2504 Az r 95%-os CI-je 0,1256 – 0,3674 p-érték (kétoldalú) 0,0001 A p-érték összefoglaló értékelése *** Szignifikáns-e (p<0,05) a korrelációs koefficiens? Igen R2 (determináltsági koefficiens) 0,0627

29 Negatív lineáris korreláció a szérum log10triglicerid és HDL-koleszterin szintek között cukorbetegekben Paraméteres, lineáris korrelációs koefficiens meghatározás Az XY párok száma 228 Pearson korrelációs koefficiens (r) -0,4435 Az r 95%-os CI-je -0,5414 – -0,3337 p-érték (kétoldalú) <0,0001 A p-érték összefoglaló értékelése *** Szignifikáns-e (p<0,05) a korrelációs koefficiens? Igen R2 (determináltsági koefficiens) 0,1967

30 Negatív korreláció a szérum log10 triglicerid és HDL-koleszterin szintek között cukorbetegekben. Számítás a nem paraméteres Spearman próbával Nem paraméteres korrelációs koefficiens meghatározás Az XY párok száma 228 Spearman korrelációs koefficiens (r) -0,4559 Az r 95%-os CI-je -0,5550 – -0,3442 p-érték (kétoldalú) <0,0001 A p-érték összefoglaló értékelése *** Pontos vagy megközelítő p-érték? Gaussi megközelítés Szignifikáns-e (p<0,05) a korrelációs koefficiens? Igen

31 A korrelációs számítás legfontosabb szabálya: a szignifikáns korreláció sem jelent ok-okozati kapcsolatot Ha x és y között erős korreláció van, akkor az lehet azért, mert 1. az y változásai okozzák az x változásait 2. a x változásai okozzák az y változásait 3. egy harmadik faktor mind az x-et, mind az y-t egy irányba (vagy ellenkező irányba) befolyásolja. Ez a leggyakoribb!!!

32 A REGRESSZIÓ A regresszió úgy mutatja meg két változó kapcsolatát, hogy egyben az egyik változó (függő változó) a másik változótól (független változó) való függésének mértékét is kifejezi. lineáris és nem-lineáris regresszió egyszerű és többszörös regresszió

33

34 y x a Y változás X változás b (meredekség): y változás/x változás

35 PÉLDA Az allergének aktiválják a komplement rendszert az un. klasszikus reakcióúton át. Ennek elsô lépése a C1 makromolekula belsô, enzimatikus aktivációja. A második lépésben a C1 enzim (C1 eszteráz) egyik szubsztrátját, a C4-et C4b-vé és C4a-vá hasítja el, majd a C4b tovább bomlik és C4d keletkezik belőle. Egy speciális, monoklonális ellenanyagokkal működő kit lehetővé teszi a C4d szint mérést szérumban. Mi egy allergén (Parietaria judaica=falfű) különbözô dózisaival (0,05, 0,10, 0,20, 0,40 mg/ml szérum) inkubáltuk 37oC-on 60 percig egy vizsgált egyén szérumát és minden mintában megmértük a keletkezett C4d mennyiségét (µg/ml)

36

37

38 Látható, hogy minél több allergént adtunk a szérumhoz, annál több C4d keletkezett. Kérdésünk a korrelációs számítással szemben, amikor csak azt kérdeztük volna, hogy kapcsolatban áll-e egymással az allergén dózisa és a keletkezett C4d mennyisége, most azt is tudni szeretnénk, hogy az allergén egy adott dózisa (x mg/ml) milyen mértékű (y µg/ml) C4d képzôdést indukál a szérumban. Ha az x és az y között lineáris vagy ezt megközelítő összefüggés látszik (példánkban ez a helyzet), akkor a kérdésre a (egyszerű vagy egyszeres, simple) lineáris regresszió módszerével kaphatunk választ.

39

40 A lineáris regressziós számítás lényege az, hogy egy olyan vonalat húzunk, amely a mérési pontoktól a lehető legkisebb távolságban van, ezeket a legjobban megközelíti (best fit regression line). Matematikailag ez azt jelenti, hogy minden más vonal esetében a mérési pontok függőleges távolsága négyzeteinek összege nagyobb volna.

41 Tehát a vonal úgy készül, hogy egy képlet alapján kiszámolja a gép, de természetesen mi is kiszámolhatjuk a lineáris regressziós egyenes egyenletét (meredekség és metszési pont az y tengelyen) és ennek alapján ábrázoljuk az egyenest. Az első és harmadik pont elég távol esik a regressziós egyenestől ahhoz, hogy a pontok és egyenes közötti függőleges távolságokat is ábrázoljuk. E távolságok négyzetének összege kell minimális legyen. A távolságokat reziduumnak (residual) nevezzük, ezek négyzetének összege a reziduumok varianciája, melynek négyzetgyöke a reziduumok SD-je. A regressziós egyenes az az egyenes, amelynél a reziduumok összegének az SD-je a legkisebb. Egyes programok ezt is kiszámítják

42 A számítás segítségével meghatározhatjuk az egyenesek konfidencia intervallumát is, tehát azokat a határokat, amelyek közé azok a regressziós egyenesek esnének 95%-os valószínűséggel, amelyek más olyan kísérletekhez tartoznának, amelyekben ugyanezt az összefüggést vizsgálnánk

43

44 A regressziós egyenes egyenlete

45

46 példánkban

47 A lineáris regressziós egyenes szignifikanciája:
A null-hipotézis: nem áll fenn lineáris összefüggés a parietária allergén dózisa és a képződött C4d mennyisége között. Ha ez igaz, akkor a regressziós egyenes az x tengellyel párhuzamos lenne, tehát a meredeksége: 0. A P érték azt jelenti, hogy ha a null-hipotézis igaz, akkor mi annak a valószínűsége, hogy véletlenül a 0-tól az észlelt mértékben eltérő, vagy ennél még nagyobb meredekséget észlelnénk. Ha a P érték kicsi, akkor valószínűtlen, hogy az észlelt összefüggés véletlen koincidencia eredménye lenne. Példánkban a P érték: , tehát kevesebb, mint 2,5% annak a valószínűsége, hogy az allergén dózisától nem függ a szérumban képzôdő C4d mennyisége.

48 A lineáris regresszió elvégezhetőségének feltételei
Az x és az y értékek nem felcserélhetők, az x értékek alapján szeretnénk előre jelezni az y értékeket, fordítva ez nem lehetséges, mert a kísérletben az x-et variáljuk, vagy időben esetleg logikailag megelőzi az y-t (pl. előbb adtuk hozzá a szérumhoz az allergént és csak ezután képződött a C4d) Az ábrázolás szerint az x és y értékek között lineáris összefüggés áll fenn. Ennek eldöntésre a legtöbb program lehetővé teszi a reziduumok ábrázolását is, ennek elemzése elősegítheti annak az eldöntését, hogy valóban fennáll-e az x és y között a lineáris viszony.

49

50

51 A lineáris regresszió elvégezhetôségének feltételei (folyt.)
Bár matematikailag az összefüggés a végtelen kicsi és a végtelen nagy irányban is megmarad az x és y között, lehetőleg csak a megfigyelések által meghatározott tartományban számoljunk ezzel, annál is inkább, mert az y értékek akár negatívvá is válhatnak, amelynek biológiailag legtöbbször semmi értelme sincs. A reziduumok távolsága a regressziós egyenestől normál eloszlású vagy ezt megközelítő legyen Minden vizsgált minta egymástól függetlenül lett kiválasztva. Az x érékek és az y értékeket egymástól függetlenül határoztuk meg. Tehát a korrelációhoz hasonlóan nem szabad lineáris regressziót számolni egy változó kiinduló értéke és ennek változásának mértéke között, hiszen az utóbbi kiszámításánál az elôzôt is figyelembe vettük (l. a HCV RNS példát a korrelációnál)

52 A log10 szérum HbA1c értékek és az ugyanabban a mintában mért log10 triglicerid értékek közötti összefüggés vizsgálata cukorbetegekben lineáris regresszió módszerével.

53 A pontokat legjobban megközelítő egyenes (best fit values)
meredeksége (slope) 0,6109 ± 0,1558 1/slope 1,6375 metszéspontja az y tengellyel -0,2854 ± 0,1474 metszéspontja az x tengellyel 0,4672 95%-os konfiedencia intervallumok 0,3056-0,9162 metszéspontja az y tengellyel, amikor x=0 -0,5744-0,003545 metszéspontja az x tengellyel, amikor y=0 -0, ,6320 Az illeszkedés pontossága (goodness of fit) R2 0,06269 A meredekség szignifikánsan különbözik-e a 0-tól? F 15,38 Szabadsági fok (n-1 ill. df) 1, 230 p-érték <0,0001 A 0-tól való eltérés szignifikáns Adatok száma 232 hiányzó

54 ANOVA modell Négyzetösszeg df (n-1) Négyzetek átlaga F p-érték 1
Regresz-szió 1,267 15,383 <0,0001 maradék 18,942 230 0,08236 összesen 20,209 231

55 Regressziós koefficiens
Nem standardizált koefficiens Standardizált koefficiens t p-érték A B 95%-os CI-je Modell B SEM beta alsó határ felső határ konstans -0,285 0,147 -1,936 0,054 -0,576 0,005 log10HbA1c 0,611 0,156 0,250 3,922 <0,0001 0,304 0,918

56 A x értékek kiszámítása az y értékek alapján (standard görbe a laboratóriumokban)
Ez a laboratóriumok mindennapi feladata. Pl. van egy standard magas ismert IgG tartamú szérumom. Ebből hígítási sort készítek és megmérem benne Mancini módszerrel a keletkezett precipitációs körök átmérőjét mm-ben kifejezve. Ezután elkészítem a standard görbét: az x tengelyre az egyes hígítások ismert IgG koncentrációja jön, a y tengelyre pedig a precipitációs körök átmérője. Az ismeretlen mintákban kapott átmérőt a y tengelyre viszem majd meghatározom az ehhez tartozó x értéket, tehát IgG koncentrációt. Ez számítógéppel (hiszen ismert az x és y közötti összefüggés egyenlet) végtelenül egyszerű. Elvileg lehet extrapolálni is, tehát a standard görbénél kisebb vagy nagyobb tartományban dolgozni, itt azonban igen óvatosnak kell lenni.

57

58

59

60 Mi történik, ha az x és az y közötti összefüggés nem lineáris?
1. Meg kell próbálni úgy transzformálni az értékeket, hogy lineárissá váljon az összefüggés 2. Ha ez nem lehetséges, a nem-lineáris regresszióval kell dolgozni.

61 NEM LINEÁRIS REGRESSZIÓ
Az eljárást a klinikumban ritkán használjuk, az orvosbiológiai tudományokban azonban nagyon fontos eljárás, pl. a ligand receptorról való disszociációja vagy a rádióaktív izotóp bomlása, vagy a gyógyszerek májban történô metabolizmusa, ill. vesében történő kiürítése egy nem-lineáris összefüggés, szerint, az exponenciális model szerint (pl. a kiválasztott gyógyszer mennyisége a gyógyszer plazmakoncentrációjának függvénye, ahogy ez csökken a kiválasztás üteme is lelassul. A nem-lineáris regresszió lényege egy egyenlet illesztése az adatokhoz és annak a vizsgálat, hogy az adatok illeszkednek-e az egyenlet által meghatározott görbéhez (lineáris regesszió: ugyanez egyenessel). A számítógépes programokba számos egyenlet be van építve, de lehetőség van saját egyenlet készítésére is.

62 x y 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 15.00 874.00 20.00 754.00 25.00 653.00 30.00 567.00 35.00 604.00 40.00 587.00

63

64 Absolute Sum of Squares 517300 9776
one-site two-site Degrees of Freedom 9 7 R² 0.6453 0.9933 Absolute Sum of Squares 517300 9776 Sy.x 239.7 37.37