Hőközlés – Alapfogalmak Hővezetés és hősugárzás

Az előadások a következő témára: "Hőközlés – Alapfogalmak Hővezetés és hősugárzás"— Előadás másolata:

1 Hőközlés – Alapfogalmak Hővezetés és hősugárzás
BMEGEENATMH Hőközlés – Alapfogalmak Hővezetés és hősugárzás

2 Időben állandósult hővezetés és hősugárzás

3 Alapfogalmak - Hőterjedési módok
hőmennyiség hőáram hőáramsűrűség (felületi~, vonali~) térfogati hőforrássűrűség Hőterjedési módok tudományos leírásuk időrendi sorrendjében Hőátadás: 1701 Hővezetés: 1822 Hősugárzás:1879, 1884, 1901

4 Hővezetés Hővezetés különböző közegekben
Matematikai leírás: Fourier-egyenlet Hővezetési tényező (anyagjellemző): λ

5 francia matematikus és fizikus
Hővezetés Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830) francia matematikus és fizikus 651 oldal terjedelmű

6 Hővezetőképesség

7 Hőátadás Hőátadás közeg és felület között
Matematikai leírás: Newton-egyenlet Hőátadási tényező (anyag- és folyamatjellemző): α

8 angol matematikus, fizikus és filozófus
Hőátadás Sir Isaac Newton (1642–1727) Newton eredeti megfogalmazása: angol matematikus, fizikus és filozófus

9 Hősugárzás Hősugárzás felületek között Matematikai leírás:
Planck- és Stefan-Boltzmann-egyenlet Közvetítő közeg nem szükséges hullámhossz

10 Hősugárzás Planck- és Stefan-Boltzmann-egyenlet

11

12 Hősugárzás Ludwig Eduard Boltzmann ( ) osztrák fizikus  1884 (elméleti úton) Jožef Stefan (1835–1893) szlovén fizikus  1879 (mérésekből) John Tyndall ( ) angol fizikus  (mérések)

13 Hősugárzás Max Karl Ernst Ludwig Planck ( ) Nobel-díjas (1918) német elméleti fizikus  fekete test sugárzási függvényének matematikai leírása Otto Richard Lummer (1860–1925) német fizikus  fekete test sugárzási függvényének kimérése Ernst Pringsheim (1859–1917) német fizikus  fekete test sugárzási függvényének kimérése

14 Összetett folyamatok Hővezetés, hőátadás és hősugárzás szimultán játszódik le

15 Hőellenállás Analóg a villamos ellenállással:
𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛á𝑙𝑙á𝑠= ℎ𝑎𝑗𝑡ó𝑒𝑟ő á𝑟𝑎𝑚 𝑅 𝐻 = ∆𝑇 𝑄 Analóg a villamos ellenállással: Meghatározása különböző hőterjedési módokra (jelölések köv. dia): - hővezetés Furier-egyenlet: 𝑄 =−𝜆⋅𝐴⋅𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑡 megoldva t(x)-re - síkfalra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 𝛿 𝜆⋅𝐴 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 𝛿 𝜆⋅𝐴 = 𝑅 𝑉,𝑠 - csőfalra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 𝑙𝑛 𝑟 2 𝑟 𝜋𝜆𝐿 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 𝑙𝑛 𝑟 2 𝑟 𝜋𝜆𝐿 = 𝑅 𝑉,𝑐𝑠 - gömbhéjra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 = 𝑅 𝑉,𝑔 - hőátadás: Newton egyenlet: 𝑄 =𝛼⋅𝐴⋅ 𝑡 𝑤 − 𝑡 ∞ rendezve ∆𝑇 𝑄 = 1 𝛼⋅𝐴 = 𝑅 𝐾

16 Vezetéses hőellenállás (jelölések és hőfoklefutás - t(x) - a falban)
t(r) t(x) t(r)

17 Hőellenállás-hálózat
Összetett hővezetéses rendszerek leképezése 𝑅 𝑡𝑜𝑡,𝑠𝑜𝑟𝑜𝑠 = 𝑖 𝑅 𝑖 𝑅 𝑡𝑜𝑡,𝑝á𝑟ℎ = 1 𝑖 1 𝑅 𝑖

18 Kontakt hőellenállás Nem tökéletesen érintkező felületek
𝑅 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 = 𝑇 𝐴 − 𝑇 𝐵 𝑄 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 = 𝛿 𝑟é𝑠 𝜆 𝑟é𝑠 ⋅𝐴

19 Hőellenállás összetett folyamatra (hőátadás – hővezetés - hőátadás)
𝑄 𝑥

20 Hőellenállás-hálózat (henger)
Hengeres geometria leképezése hőellenállásokkal

21 Hőellenállás-hálózat (gömb)
Gömbhéj geometria leképezése hőellenállásokkal Meleg közeg 𝑇 ∞,1 Hideg közeg 𝛼 1 𝑇 ∞,2 𝝀 𝛼 2 𝑇 ∞,1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 ∞,2 𝑟 2,𝑘𝑟𝑖𝑡 𝑎ℎ𝑜𝑙 𝑑 𝑅 𝑡𝑜𝑡 𝑑 𝑟 2 =0 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 1 4 𝑟 1 2 𝜋𝜆 1 4 𝑟 2 2 𝜋𝜆 Rtot= + +

22 Bordák és rudak hővezetése
A borda alkalmazásának előnyei bordázatlan felület bordázott felület

23 A természet példái Stegosaurus

24 A természet példái Bordás krokodil

25 A természet példái Elefánt

26 Háztartási példa Füles csésze és kiskanál Lemezbordás radiátor

27 Műszaki gyakorlat apróbordás autóhűtő (hőcserélő) hőcsöves hagyományos

28 Bordák és rudak hővezetése
Borda kialakítások és alkalmazások

29 Bordák és rudak hővezetése
Borda alaptípusok

30 Bordák és rudak hővezetése
A borda hőfokeloszlásának differenciálegyenlete

31 A borda hőfokeloszlásának differenciálegyenlete
𝑑𝑥 𝐻 ∆𝑡 𝑥 ∆𝑡 ∆𝑡 𝑥=𝐻 𝑥 𝑑(∆𝑡) ∆𝑡 0 𝑄 𝑡𝑜𝑡 𝑄 0 𝑑 𝑄 𝑄′ 𝑄′′ 𝐴 𝐴 𝑝 𝑑 𝑄 𝑈 𝑄 ′ =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 ahol Δt a borda túlhőmérséklete hőm. megváltozása a dx szakaszon: ∆𝑡+ 𝑑(∆𝑡) 𝑑𝑥 ∙𝑑𝑥 ezzel a távozó hőáram: 𝑄 ′′ =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 𝑑𝑥 ∆𝑡+ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 ∙𝑑𝑥 =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 −𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∙𝑑𝑥 Paláston leadott hőáram: 𝑑 𝑄 = 𝑄 ′ − 𝑄 ′′

32 A borda hőfokeloszlásának differenciálegyenlete
Paláston leadott hőáram: 𝑑 𝑄 = 𝑄 ′ − 𝑄 ′′ =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 +𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 +𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∙𝑑𝑥 vagy 𝑑 𝑄 =𝛼∙ 𝐴 𝑝 ∙∆𝑡= 𝛼∙𝑈⋅𝑑𝑥∙∆𝑡 ahol 𝐴 𝑝 =𝑈⋅𝑑𝑥 𝛼∙𝑈⋅𝑑𝑥∙∆𝑡=𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∙𝑑𝑥 rendezve: 𝑚= 𝛼∙𝑈 𝜆⋅𝐴 𝛼∙𝑈 𝜆⋅𝐴 ⋅∆𝑡= 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 bevezetve: 𝑚 2 ⋅∆𝑡= 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∆𝑡= 𝐶 1 ∙𝑒 𝑚𝑥 +𝐶 2 ∙ 𝑒 −𝑚𝑥 Általános megoldás:

33 Bordák és rudak hővezetése
A borda hőfokeloszlásának peremfeltételei

34 Az állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák hőfokeloszlása és hőárama (segédlet)

35 Időben változó hővezetés

36 Időben változó hővezetés
Hővezetés általános differenciálegyenlete

37 Időben változó hővezetés
A hővezetés általános differenciálegyenlete Entalpiaváltozás: Hőáram különbözetek: 𝑑𝐻 𝑑𝜏 = 𝑐 𝑝 ∙𝑚∙𝜕𝑡= 𝑐 𝑝 ∙𝜌∙𝑑𝑉∙𝜕𝑡= 𝑐 𝑝 ∙𝜌∙𝑑𝑥∙𝑑𝑥∙𝑑𝑧∙𝜕𝑡

38 Időben változó hővezetés
Az energiamérleg differenciális formában: A hővezetés általános differenciálegyenletének koordináta rdsz-től független alakja: 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧=𝑑𝑉 és egyike sem zérus, továbbá ha 𝜆 független a hőmérséklettől: 𝑞 𝑉 +𝜆 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑥 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑦 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑧 2 =𝜌𝑐 𝜕𝑡 𝜕𝜏 továbbá bevezetve: 𝑎= 𝜆 𝜌𝑐 𝑞 𝑉 𝜌𝑐 +𝑎 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑥 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑦 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑧 2 = 𝜕𝑡 𝜕𝜏

39 Időben változó hővezetés
Peremfeltételek

40 Időben változó hővezetés
Hőmérsékleteloszlás különböző peremfeltételek mellett

41 Időben változó hővezetés
Hasonlóság feltételei: a leíró differenciálegyenletek dimenziótlan alakja azonos geometriai körülmények hasonlóak, egyszerű geometriai transzformációval azonossá tehetők a geometriák kezdeti feltételek dimenziótlan alakja azonos peremfeltételek dimenziótlan alakja azonos Hasonlóságot biztosító mennyiségek: dimenziótlanítás

42 Időben változó hővezetés
Dimenziótlan megoldás  Heisler diagram (sík fal, közép)