Téglatest felszíne.

Az előadások a következő témára: "Téglatest felszíne."— Előadás másolata:

1 Téglatest felszíne

2 Felszín fogalma: Egy test felszínét megkapjuk, ha a lapjainak területét összeadjuk. Jele: A (latin „area” szóból, ami annyit jelent: terület) Mértékegysége: mm2, cm2, dm2, m2, km2 (mivel területeket adunk össze, ezért a mértékegysége is ugyanaz, mint a területé.)

3 Téglatest Mi a téglatest: A geometriában minden olyan formát, ami egy téglára emlékeztet, téglatestnek nevezzük. Vágj szét egy gyógyszeres dobozt! A szemközti lapjait (téglalapok) helyezd egymásra. Azt látjuk, hogy pontosan fedik egymást, azaz egybevágók. Tehát a téglatest szemközti lapjai (bármelyik kettő szemközti) egybevágó. Tulajdonságai: Hat téglalap határolja Nyolc csúcsa van Tizenkét éle van Az azonos színnel jelölt élek egyenlő hosszúságúak és párhuzamosak is. AB = DC = HG = EF AD = BC = FG = EH AE = BF = CG = DH AB ‖ DC ‖ HG ‖ EF. AD ‖ BC ‖ FG ‖ EH. AE ‖ BF ‖ CG ‖ DH.

4 Négyzetes oszlop, kocka
Az olyan téglatestet, amelynek két szemközti oldallapja egybevágó négyzet, négyzetes oszlopnak nevezzük. Az olyan téglatestet, amelynek minden oldallapja egybevágó négyzet, kockának nevezzük.

5 Téglatest felszíne Feladat: Egy téglatest alakú doboz hosszúsága 10 cm, szélessége 4 cm, magassága 2 cm. A doboz minden lapját szeretnénk színes, öntapadós papírral bevonni. Mennyi színes papír szükséges ehhez? Megoldás: Tudjuk, hogy a téglatestet hat téglalap határolja, amelyek közül a két-két szemközti egybevágó. Vagyis három különböző alakú téglalapot kell bevonnunk. Ezeknek a téglalapoknak az oldalai a téglatest megfelelő éleinek hosszával egyenlők. A három téglalap területét külön-külön is kiszámíthatjuk: 𝑇 1 =10 𝑐𝑚∙4 𝑐𝑚=40 𝑐𝑚 2 𝑇 1 =10 𝑐𝑚∙2 𝑐𝑚=20 𝑐𝑚 2 𝑇 1 =4 𝑐𝑚∙2 𝑐𝑚=8 𝑐𝑚 2 Mivel mindegyikből kettő van, ezért az egyes téglalapok területének a dupláját kell vennünk, és ezeket összeadnunk: A=2∙40 𝑐𝑚 2 +2∙20 𝑐𝑚 2 +2∙8 𝑐𝑚 2 =80 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑐𝑚 2 =136 𝑐𝑚 2 Számolhattunk volna úgyis, hogy a háromféle téglalap területét összeadjuk, és az így kapott összeget szorozzuk kettővel: A=2∙ 40 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑐𝑚 2 =2∙68 𝑐𝑚 2 =136 𝑐𝑚 2

6 Téglatest felszíne Tehát a téglatest felszínét megkapjuk, ha a lapjainak területeit összeadjuk. 𝐴=𝑎∙𝑏+𝑎∙𝑏+𝑏∙𝑐+𝑏∙𝑐+𝑎∙𝑐+𝑎∙𝑐 𝐴=2∙𝑎∙𝑏+2∙𝑏∙𝑐+2∙𝑎∙𝑐 vagy 𝐴=2∙(𝑎∙𝑏+𝑏∙𝑐+𝑎∙𝑐) Vagy szorzásjelek nélkül: 𝐴=2𝑎𝑏+2𝑏𝑐+2𝑎𝑐 vagy 𝐴=2(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐)

7 Négyzetes oszlop felszíne
Tehát a négyzetes oszlop felszínét megkapjuk, ha a lapjainak területeit összeadjuk. 𝐴=𝑎∙𝑎+𝑎∙𝑎+𝑎∙𝑏+𝑎∙𝑏+𝑎∙𝑏+𝑎∙𝑏=2∙𝑎∙𝑎+4∙𝑎∙𝑏

8 Kocka felszíne A kocka felszínét megkapjuk, ha a lapjainak területeit összeadjuk. Mivel minden lapja egybevágó négyzet, ezért 6 db négyzet területének összege. 𝐴=𝑎∙𝑎+𝑎∙𝑎+𝑎∙𝑎+𝑎∙𝑎+𝑎∙𝑎+𝑎∙𝑎 vagy 𝐴=6∙𝑎∙𝑎