Előadást letölteni
1
Nemparaméteres próbák
Adatelemzés
2
Nemparaméteres próbák
Ha az alapsokaság (a statisztikai minta) eloszlását nem tekintjük eleve ismertnek, akkor nemparaméteres próbákról beszélünk. Ilyenkor tehát az előzetes feltevéseink nagyon általánosak, de természetesek; pl. feltesszük, hogy a minta eloszlása folytonos, vagy feltesszük, hogy a szórás véges, stb. Mivel kevesebb feltételt követelünk meg kiinduláskor (a priori feltevések), a következtetéseink levonásához nagyobb elemszámú mintákra lesz szükségünk, mint a paraméteres próbák esetén. A próbastatisztikák eloszlását csak aszimptotikusan ismerjük.
3
Nemparaméteres próbák területei
ILLESZKEDÉSVIZSGÁLAT H0 : Az elemzett változó eloszlása megegyezik a hipotetikussal 2-próba, egymintás Kolmogorov-Szmirnov, P-P grafikon FÜGGETLENSÉVIZSGÁLAT H0 : Az elemzett változók függetlenek 2-próba, nominális változókra, ordinális változókra HOMOGENITÁSVIZSGÁLAT H0 : Az elemzett változók eloszlása azonos 2-próba, kétmintás Kolmogorov-Szmirnov, Wilcoxon, McNemar, Kruskal-Wallis, Friedmann
4
Nemparaméteres próbák
c2-próbák Kolmogorov-Szmirnov próbák Mann.Whitney-próba Kruskal-Wallis próba Wilcoxon próba Friedman próba Levene-próba
5
2-próbák Ezen a tulajdonságon alapulnak a 2-négyzet próbák!
6
2-próbák: tiszta illeszkedés vizsgálat
statisztikai minta a minta hipotetikus eloszlásfüggvénye Ellenőrizni akarjuk azt a feltevést, hogy a minta elméleti eloszlásfüggvénye éppen ez a függvény:
7
2-próbák: tiszta illeszkedés vizsgálat
Adjuk meg a minta értékkészletének egy tetszőleges r diszjunkt intervallumból álló felosztását: Ha a nullhipotézis igaz, akkor
8
2-próbák: tiszta illeszkedés vizsgálat
teljes eseményrendszer az esemény bekövetkezéseinek a gyakorisága Tehát, ha a nullhipotézis igaz:
9
2-próbák: tiszta illeszkedés vizsgálat
a kritikus érték: Döntés: a nullhipotézist akkor fogadjuk el az szignifikancia-szineten, ha Az elsőfajú hibavalószínűség most csak aszimptotikusan lesz .
10
2-próbák: becsléses illeszkedés vizsgálat
statisztikai minta a minta hipotetikus eloszlásfüggvénye Az eloszlásfüggvény most k db paramétertől függ, aminek értékét nem ismerjük! Ellenőrizni akarjuk azt a feltevést, hogy a minta elméleti eloszlásfüggvénye éppen ez a függvény:
11
2-próbák: becsléses illeszkedés vizsgálat
Első lépésben tekintjük a k db paraméter konzisztens becsléseit a mintából: Második lépésben az eloszlásfüggvény képletébe behelyettesítjük a becsléseket: Harmadik lépésben végrehajtunk egy tiszta illeszkedésvizsgálati tesztet a mintán, azzal a különbséggel, hogy a szabadági fokot csökkentjük a paraméterek számával: r -1-k
12
2-próbák: függetlenségvizsgálat
13
2-próbák: függetlenségvizsgálat
14
2-próbák: függetlenségvizsgálat
Ha a nullhipotézis igaz, a próbastatisztika eloszlása
15
2-próbák: homogenitásvizsgálat
Ha a nullhipotézis igaz, azaz a két mintának ugyanaz az eloszlásfüggvénye:
16
Egymintás Kolmogorov-Szmirnov próba
Most is illeszkedésvizsgálatról van szó! ahol Ha a nullhipotézis igaz, a próbastatisztika aszimptotikusan Kolmogorov-eloszlást követ. A kritikus értéket ez alapján az eloszlás alapján határozzuk meg a szignifikancia szinthez. DÖNTÉS
17
Egymintás Kolmogorov-Szmirnov próba
Az empirikus eloszlásfüggvény és az elméleti eloszlásfüggvény átfedése 100 elemű minta esetén:
18
A Kolmogorov eloszlás
19
Kétmintás Kolmogorov-Szmirnov próba
Most homogenitásvizsgálatról van szó! Ha a nullhipotézis igaz, a próbastatisztika most is aszimptotikusan Kolmogorov-eloszlást követ. A kritikus értéket ez alapján az eloszlás alapján határozzuk meg a szignifikancia szinthez. DÖNTÉS
20
9. feladat
21
Megoldás
22
10. feladat
23
Megoldás…
24
Megoldás
25
11. feladat
26
Megoldás…
27
Megoldás
28
12. feladat
29
Megoldás
30
Megoldás
31
13. feladat
32
Megoldás
33
14. feladat
34
Megoldás
35
15. feladat
36
Megoldás
37
Megoldás
38
Megoldás
