Valószínűségi változók együttes eloszlása

Az előadások a következő témára: "Valószínűségi változók együttes eloszlása"— Előadás másolata:

1 Valószínűségi változók együttes eloszlása
Gazdaságinformatikai MSc

2 Dr Ketskeméty László előadása
Együttes eloszlásfüggvény (n=2) Dr Ketskeméty László előadása

3 Az együttes eloszlásfüggvény tulajdonságai
Dr Ketskeméty László előadása

4 Perem-eloszlásfüggvények
Dr Ketskeméty László előadása

5 Perem-eloszlásfüggvények
Dr Ketskeméty László előadása

6 Valószínűségi változók függetlensége
Azaz X és Y akkor lesznek függetlenek, ha bármely nívóeseményük független egymástól. Független esetben az együttes eloszlásfüggvény a peremeloszlásfüggvények szorzatából kapható meg. Dr Ketskeméty László előadása

7 Diszkrét valószínűségi változók együttes eloszlása
Dr Ketskeméty László előadása

8 Diszkrét valószínűségi változók együttes eloszlása
Dr Ketskeméty László előadása

9 Diszkrét valószínűségi változók együttes eloszlása
Dr Ketskeméty László előadása

10 A polinomiális eloszlás
teljes eseményrendszer, az esemény gyakorisága egy n hosszúságú kísérletsorozatban. együttes eloszlása polinomiális eloszlás. Dr Ketskeméty László előadása

11 A polinomiális eloszlás
A peremeloszlások binomiálisok: Dr Ketskeméty László előadása

12 Dr Ketskeméty László előadása
Folytonos valószínűségi változók együttes eloszlása, együttes sűrűségfüggvény az együttes sűrűségfüggvény Dr Ketskeméty László előadása

13 Együttes- és vetületi- sűrűségfüggvény
Dr Ketskeméty László előadása

14 Függetlenség folytonos esetben
Dr Ketskeméty László előadása

15 A kétdimenziós normális eloszlás
A szimmetria tengelyt tartal- mazó síkmetszetei haranggörbék, a szimmetriatengelyre merőleges síkmetszetek pedig ellipszisek. Dr Ketskeméty László előadása

16 Dr Ketskeméty László előadása
Valószínűségi vektorváltozók, valószínűségi változók együttes eloszlása ( p>2 ) Dr Ketskeméty László előadása

17 Az együttes eloszlásfüggvény tulajdonságai I.
Dr Ketskeméty László előadása

18 Az együttes eloszlásfüggvény tulajdonságai II.
Ellenpélda: Dr Ketskeméty László előadása

19 Diszkrét valószínűségi változók együttes
eloszlása ( p>2 ) Dr Ketskeméty László előadása

20 Diszkrét valószínűségi változók peremeloszlása ( p>2 )
A peremeloszlás számolása az együttes eloszlásból: Dr Ketskeméty László előadása

21 Folytonos valószínűségi változók együttes
eloszlása ( p>2 ) Dr Ketskeméty László előadása

22 Dr Ketskeméty László előadása
Vetületi sűrűségfüggvények Dr Ketskeméty László előadása

23 Dr Ketskeméty László előadása
Függetlenség I. Dr Ketskeméty László előadása

24 Dr Ketskeméty László előadása
Függetlenség II. Dr Ketskeméty László előadása

25 Dr Ketskeméty László előadása
Függetlenség II. Dr Ketskeméty László előadása

26 A kovariancia és a korrelációs
együttható I. , standardizáltak Dr Ketskeméty László előadása

27 Diszkrét esetben a kovariancia számítása
Dr Ketskeméty László előadása

28 Folytonos esetben a kovariancia számítása
Dr Ketskeméty László előadása

29 A kovariancia és a korrelációs
együttható II. Az állítás megfordítása általában NEM igaz!  Dr Ketskeméty László előadása

30 A kovariancia és a korrelációs
együttható III. Dr Ketskeméty László előadása

31 Dr Ketskeméty László előadása
Analógia a skalárszorzattal    Dr Ketskeméty László előadása

32 Dr Ketskeméty László előadása
Várható érték vektor Dr Ketskeméty László előadása

33 Dr Ketskeméty László előadása
Kovariancia mátrix Dr Ketskeméty László előadása

34 A polinomiális eloszlás várhatóérték-vektora és kovarianciamátrixa
Dr Ketskeméty László előadása

35 A kovariancia számítása normális esetben
Dr Ketskeméty László előadása

36 A normális eloszlás várhatóérték-vektora és kovarianciamátrixa
Dr Ketskeméty László előadása

37 A p-dimenziós normális sűrűségfüggvény
Dr Ketskeméty László előadása

38 Dr Ketskeméty László előadása
Konvolúció I. Dr Ketskeméty László előadása

39 Dr Ketskeméty László előadása
Konvolúció II. Dr Ketskeméty László előadása

40 A konvolúció egyenletes eloszlás esetén I.
Dr Ketskeméty László előadása

41 A konvolúció egyenletes eloszlás esetén II.
Trianguláris sűrűségfüggvény Dr Ketskeméty László előadása

42 A konvolúció normális eloszlás esetén
Dr Ketskeméty László előadása

43 A konvolúció diszkrét eloszlás esetén
Dr Ketskeméty László előadása

44 Dr Ketskeméty László előadása
Dr Ketskeméty László előadása

45 Feltételes várható érték diszkrét eset I.
Dr Ketskeméty László előadása

46 Feltételes várható érték diszkrét eset II.
Dr Ketskeméty László előadása

47 Feltételes várható érték diszkrét eset III.
Dr Ketskeméty László előadása

48 Feltételes várható érték diszkrét eset IV.
Dr Ketskeméty László előadása

49 Feltételes várható érték folytonos eset I.
Dr Ketskeméty László előadása

50 Feltételes várható érték folytonos eset II.
Dr Ketskeméty László előadása

51 Feltételes várható érték folytonos eset III.
Dr Ketskeméty László előadása

52 Dr Ketskeméty László előadása
A regresszió tulajdonságai Az összes függvény közül a regressziós görbével lehet legpontosabban közelíteni! Dr Ketskeméty László előadása

53 Regresszió normális eloszlás esetén
Normális komponensek esetén a regressziós összefüggés lineáris! Dr Ketskeméty László előadása

54 Dr Ketskeméty László előadása
Lineáris regresszió I. Dr Ketskeméty László előadása

55 A lineáris regresszió II.
A legkisebb négyzetek módszere alapelve: y = b* + a* xi (x1, y1) (x2, y2) (x3, y3) (x4, y4) (x5, y5) e1 e2 e3 e4 e5 (x5, y5) e2 e1 e3 e4 e5 (x3, y3) (x1, y1) (x4, y4) (x2, y2) x Dr Ketskeméty László előadása