Statisztikai folyamatszabályozás (a diasort készítette Kotsis Ágnes)

Az előadások a következő témára: "Statisztikai folyamatszabályozás (a diasort készítette Kotsis Ágnes)"— Előadás másolata:

1 Statisztikai folyamatszabályozás (a diasort készítette Kotsis Ágnes)
Termelés és folyamatmenedzsment

2 TQM, ISO, TQC Quality inspection Quality control Quality standards A hiba újbóli előfordulásának megakadályozása A hiba előfordulásának megakadályozása A selejt elkülönítése cél Rendszer: Folyamat Erőforrás Szervezet termék folyamat tárgy Előírásokkal való összevetés eszköz auditok PDCA eredmény Megakadályozza a selejt fogyasztóhoz jutását Megakadályozza, hogy a hiba megismétlődjön A termék és a folyamatok eleget tesznek a fogyasztó igényeinek

3 A folyamatok változékonysága
Random – azaz véletlenszerű, nem tudjuk befolyásolni, véletlenszerű Szisztematikus – valamilyen okra visszavezethető, és a folyamatjellemző átlagának eltolódását okozhatja Szabályozott folyamatok – csak random hatások vannak Szabályozatlan folyamatok – szisztematikus hatások is megjelenhetnek

4 Adatgyűjtés A szabályozó „kártyák” adatait mintavételezéssel kapjuk, melynek előnyei a teljes körű vizsgálathoz képest: Olcsóbb Kevesebb időt igényel Kevesebb beavatkozással jár (roncsolásos vizsgálatoknál különösen fontos) Van ahol megvalósítható a mindendarabos ellenőrzés

5 Mintavétel Véletlen mintavétel Szisztematikus mintavétel
minden darabnak ugyanakkora esélye van a kiválasztásra Legáltalánosabb Nehezen megvalósítható Szisztematikus mintavétel Vagy idő vagy sorozat szerint Racionális alcsoportok szerinti mintavétel Alcsoportok logikailag homogének Ha egyben kezelnénk, akkor a mérések változatosságában egy már ismert hatás is szerepet játszana Pl. kórházak reggeli-esti mérése

6 Az ellenőrzés vonatkozhat
Folytonos, mérhető változóra (variable)  méréses ellenőrzés Valamilyen megállapított minőségi tulajdonságra (attribute)  minősítéses ellenőrzés

7 Folyamatszabályozó ábra elkészítése
1. kritikus műveletek - amelyek nem jól működnek és negatívan befolyásolják a termék minőségét 2. A termék kritikus tulajdonságainak meghatározása – amelyek befolyásolják a termék használhatóságát 3. Ezek vagy változók vagy attribútumok 4. Kiválasztani a megfelelő folyamatszabályozó ábrát 5. Meghatározni a határértékeket és folyamatosan figyelni (monitoring) 6. Változtatni a határértékeket, ha a folyamat változik

8 Ellenőrző határok UCL – Upper Control limit (felső ellenőrző határ)
CL – Central line (középvonal) LCL – Lower Control limit (alsó ellenőrző határ) Az ellenőrző határokat magából a folyamatból számoljuk és nem tévesztendők össze a műszaki vagy specifikációs határokkal

9 Átlag és Terjedelem kártya
Átlag - egy folyamat, vagy termékparaméter átlagértékének időbeli változását figyeli. A szélsőséges ingadozásokra érzékeny Terjedelem - az adott paraméter időbeli ingadozásának csökkenését, vagy növekedését figyeli. Kézi kártyavezetéshez igen alkalmas. Mintanagyság: n=4 vagy n=5 jól kezelhető, rövid intervallumokkal, hogy a mintán belüli szórás kicsi legyen Mintavétel gyakorisága: hogy tükrözzön minden változást, mint műszakváltás, gépkezelő csere stb. Minták száma: 25 vagy több minta

10 Eloszlás Egyedi adatok elvben bármilyen eloszlást követhetnek, a gyakorlatban azonban ezeket legtöbbször normális eloszlást követnek centrális határeloszlás tétele: nagy minta-elemszám esetén (mondjuk, n nagyobb, mint 30), az összes lehetséges mintaátlagokból álló populáció közelítően normális eloszlású lesz m átlaggal és σ/n átlagos szórással

11 Normális eloszlást követő adatok
99,73%-kal az m± 3 σ 95,44%-a az m± 2 σ 68,26%-a az m± 1 σ határok között helyezkedik el Ha valamennyi mért adatunk az m± 3 σ között helyezkedik el, akkor szabályozottnak tekintjük.

12

13 Hipotézis vizsgálat H0 = a folyamat kontrollált Döntés kontrollált
Nem kontrollált valóság OK Első fajú hiba (a szállító kockázata) Másod fajú hiba (a fogyasztó kockázata)

14 Minta átlag A minta terjedelme Ahol n a mintanagyság Minta átlagok átlaga Terjedelmek átlaga Ahol m a minták száma

15 Szabályozó határok számítása
Ahol A2, D3, D4 a mintanagyságtól függő állandók

16 Feladat day1 6 5 7 day2 8 day3 day4 4

17 Minősítéses jellemzők szabályozókártyái

18 p-kártya p – a hibás darabok aránya a populáción belül
Mind a p-t mind a σ-t lehet becsülni a mintákból is k>25 50<n<100 Eltérő minta nagyságnál is használható Átlagos mintanagyságot veszem (könnyű számolni) minden mintanagyság esetére ki kell számolni a szabályozó határokat (precízebb eredmény) Ha az alsó hibaarányra negatív számot kapunk, akkor értelemszerűen 0-t kell annak tekinteni

19 Feladat Egy ellenőr feladata egy telefontársaság hibásan kiállított számláinak ellenőrzése. Az alábbi táblázat 20 mintára vonatkozó hibás darabok számát tartalmazza (mindegyik minta 100 elemű volt). Állítsa össze a p-kártyát, amely 99,74%-kát a véletlen hibáknak leírja, ha a folyamat szabályozott.

20 z = 3,00 p = 220/(20*100)=0,11 σ = (0,11(1-0,11)/100)1/2=0,03 UCL=0,11+3*0,03=0,2 LCL=0,11-3*0,3=0,02

21 Az abnormalitás tesztelése

22

23 Nem random változások értékelése
A sorozat elemeit transzformálni kell a következők szerint Felfelé és lefelé elmozdulás (u/d) Medián feletti és alatti érték (med) Meghatározni az megszaladások számát és összevetni az elvárt értékekkel ahol N a megfigyelések száma, E(r) pedig a megszaladások számának várható értéke Meghatározni a szórásukat A túl sok és a túl kevés megszaladás is szisztematikus hatás jelenlétére utalhat Meghatározni a z értékeket: z = (megfigyelt érték-várható érték)/szórás A számított z értékeknek a (-2;2) intervallumba kell esni az elfogadhatósághoz (azaz egy folyamatban az esetek 95,5%-ban a 2 szórásnyi intervallumba fognak esni)

24 A z lehet még (-1,96;1.96) az esetek 95%-ra vonatkozóan
Vagy(-2,33;2,33) az esetek 98%-ra vonatkozóan

25 Feladat 20 mintaátlag értékeit mutatja az alábbi táblázat. Határozza meg, hogy jelen van e valamilyen nem random hatás a folyamatban, ha a medián értéke 11.

26 Feladat megoldása E(r)med=N/2+1=20/2+1=11
E(r)u/d=(2N-1)/3=(2*20-1)/3=13 σmed=[(N-1)/4]1/2=[(20-1)/4]1/2=2,18 σu/d= =[(16N-29)/90]1/2 =[(16*20-29)/90]1/2=1,80 zmed=(10-11)/2,18=-0,46 Zu/d=(17-13)/1,8=2,22 A medián teszt nem mutatott ki szisztematikus hatást, mivel annak z értéke (-2;2) intervallumba esik, a fel és le mozgások tesztje viszont igen, tehát a folyamat valószínűleg kontrollálatlan.

27 Köszönöm a figyelmet!