Gazdaságstatisztika Konzultáció a korreláció- és regressziószámítás, idősorok elemzése témakörökből.

Az előadások a következő témára: "Gazdaságstatisztika Konzultáció a korreláció- és regressziószámítás, idősorok elemzése témakörökből."— Előadás másolata:

1 Gazdaságstatisztika Konzultáció a korreláció- és regressziószámítás, idősorok elemzése témakörökből

2 Gazdaságstatisztika Elméleti feladatok a korreláció- és regressziószámítás témakörből

3 Két ismérv között háromféle kapcsolat lehetséges
1. Milyen lehet a kapcsolat két ismérv között? Jellemezze e kapcsolatokat! Két ismérv között háromféle kapcsolat lehetséges Két ismérv független egymástól ha a változók között nincs összefüggés, vagyis az egyik ismérv szerinti hovatartozásból nem következtethetünk a másik ismérv változatára. Két ismérv között sztochasztikus kapcsolat van ha a megfigyelt sokaság egységeinek egyik ismérv szerinti milyenségét, hovatartozását ismerve levonható ugyan bizonyos következtetés az egységek másik ismérv szerinti hovatartozásáról, de ez a következtetés nem teljesen egyértelmű. A sztochasztikus kapcsolat a függetlenség és a determinisztikus kapcsolat között foglal helyet. Ilyen kapcsolat esetén az egyik ismérv változathoz való tartozásból csak tendenciaszerűen, valószínűségi jelleggel következtethetünk a másik ismérvváltozatra. Két ismérv között függvényszerű (determinisztikus) kapcsolat van ha az egyik ismérv változata minden esetben a másik ismérv adott változatával fordul elő, azaz az egyik ismérv által felvett ismérvváltozat ismeretében egyértelműen lehet következtetni a másik ismérv által felvett értékre.

4 2. Mutassa be a kétváltozós regressziós modellt
2. Mutassa be a kétváltozós regressziós modellt! Értelmezze a regressziós paramétereket! (1)

5 2. Mutassa be a kétváltozós regressziós modellt
2. Mutassa be a kétváltozós regressziós modellt! Értelmezze a regressziós paramétereket! (2)

6 3. Milyen mutatókkal jellemezhető a regressziós becslés hibája
3. Milyen mutatókkal jellemezhető a regressziós becslés hibája? Hogyan értelmezhetőek a kapcsolódó mutatók? (1)

7 3. Milyen mutatókkal jellemezhető a regressziós becslés hibája
3. Milyen mutatókkal jellemezhető a regressziós becslés hibája? Hogyan értelmezhetőek a kapcsolódó mutatók? (2)

8 4. Mi a regressziós együtthatók intervallumbecslésének a lényege, célja? (1)

9 4. Mi a regressziós együtthatók intervallumbecslésének a lényege, célja? (2)

10 5. Hogyan alkalmazhatóak a hipotézisvizsgálatok a regressziófüggvény eredményeinek ellenőrzésére? (1)

11 5. Hogyan alkalmazhatóak a hipotézisvizsgálatok a regressziófüggvény eredményeinek ellenőrzésére? (2)

12 5. Hogyan alkalmazhatóak a hipotézisvizsgálatok a regressziófüggvény eredményeinek ellenőrzésére? (3)

13 Gazdaságstatisztika Elméleti feladatok az idősorok elemzése témakörből

14 mint az idősor összetevői határozzák meg.
1. Ismertesse az idősorok determinisztikus modell szerinti összetevőit és additív dekompozícióját! (1) Idősorok determinisztikus modell szerinti megközelítésében az idősor alakulását egy tartósan érvényesülő hosszútávú tendencia, az úgynevezett trend, a trendgörbe körüli hosszútávú kilengések, ingadozások, az úgynevezett ciklikus mozgások, a trendértékek körüli azonos, vagy majdnem azonos, állandó periódushosszal ismétlődő mintázatokat eredményező szezonális hatás, valamint az eseti-egyedi eltéréseket eredményező véletlen hatás, mint az idősor összetevői határozzák meg.

15 1. Ismertesse az idősorok determinisztikus modell szerinti összetevőit és additív dekompozícióját! (2) Vizsgálataink során a ciklikus ingadozások elemzésétől eltekintettünk és az idősorok összetevőinek a trendhatást, a szezonális hatást és a véletlen hatást tekintettük. Egy idősor additív dekompozíciója esetén az idősor egy elemének értékét e három összetevő összegeként írjuk fel, azaz Ahol : az idősorban az i-edik periódus j-edik szezonjához tartozó érték : az idősorban az i-edik periódus j-edik szezonjához tartozó érték trendösszetevője : a j-edik szezonális eltérés (a szezonális hatásból fakadó összetevő) : az idősorban az i-edik periódus j-edik szezonjához tartozó érték véletlen összetevője (a véletlen hatásból fakadó összetevő)

16 mint az idősor összetevői határozzák meg.
2. Ismertesse az idősorok determinisztikus modell szerinti összetevőit és multiplikatív dekompozícióját! (1) Idősorok determinisztikus modell szerinti megközelítésében az idősor alakulását egy tartósan érvényesülő hosszútávú tendencia, az úgynevezett trend, a trendgörbe körüli hosszútávú kilengések, ingadozások, az úgynevezett ciklikus mozgások, a trendértékek körüli azonos, vagy majdnem azonos, állandó periódushosszal ismétlődő mintázatokat eredményező szezonális hatás, valamint az eseti-egyedi eltéréseket eredményező véletlen hatás, mint az idősor összetevői határozzák meg.

17 2. Ismertesse az idősorok determinisztikus modell szerinti összetevőit és multiplikatív dekompozícióját! (2) Vizsgálataink során a ciklikus ingadozások elemzésétől eltekintettünk és az idősorok összetevőinek a trendhatást, a szezonális hatást és a véletlen hatást tekintettük. Egy idősor additív dekompozíciója esetén az idősor egy elemének értékét e három összetevő szorzataként írjuk fel, azaz Ahol : az idősorban az i-edik periódus j-edik szezonjához tartozó érték : az idősorban az i-edik periódus j-edik szezonjához tartozó érték trendösszetevője : a j-edik szezonális hányados (a szezonális hatásból fakadó összetevő) : az idősorban az i-edik periódus j-edik szezonjához tartozó érték véletlen összetevője (a véletlen hatásból fakadó összetevő)

18 3. Ismertesse az idősorban lévő trend becslésére alkalmas mozgó átlagolás módszerét! (1)
A mozgó átlag (csúszó átlagok) módszerénél a trendet az idősor dinamikus átlagaként állítjuk elő. A k-adik időszakhoz tartozó trendértéket a környező adatok átlagaként származtatja. A mozgó átlagolás módszernél az idősorban lévő ingadozásokat átlagolással simítjuk ki. Mozgó átlagolásnál az idősor előre elhatározott számú első néhány eleméből számtani átlagot képzünk, majd az első elemet kihagyva, s a következőt bevonva folytatjuk a számítást az utolsó adatig. Ha a mozgó átlagolás elemszáma páratlan, akkor miden részsorozat esetén a kiszámított átlagot a részsorozat középső elemének tekintjük. Ezért ha a mozgóátlag elemeinek száma páratlan (2l+1), akkor a trend k-adik eleme, azaz : (l=1, k=l+1, l+2,…)

19 3. Ismertesse az idősorban lévő trend becslésére alkalmas mozgó átlagolás módszerét! (2)
Ha a mozgóátlag elemeinek száma páros (2l), akkor a trend k-adik eleme: ahol (l=1, k=l+1, l+2,…). Ezt a műveletet nevezzük centírozásnak.

20 4. Mi a lényege és hogyan történik a szezonalitás vizsgálata az additív és a multiplikatív modell esetében? (1) Azt vizsgáljuk, hogy a rendszeresen (azonos periódushosszal) ismétlődő hatások, milyen mértékben vagy arányban térítik el az idősor értékeit a trendtől Cél: a trendhatás és a véletlen hatásának “kiszűrése” az adatokból Additív modell esetén a szezonalitást a trendtől való eltérés nagyságával, azaz a trendtől vett eltéréssel, multiplikatív modellnél a relatív eltéréssel jellemezzük. A trendhatást úgy szűrjük ki, hogy additív modell esetén az idősor értékeiből rendre kivonjuk a trendértékeket, multiplikatív modell esetén az idősor értékeit rendre elosztjuk a trendértékekkel. A trendhatás kiszűrésével kapjuk Additiív modell esetén az egyedi szezonális eltéréseket, Multiplikatív modell esetén az egyedi szezonális hányadosokat.

21 j-edik korrigált szezonális eltérés: j-edik korrigált szezonindex:
4. Mi a lényege és hogyan történik a szezonalitás vizsgálata az additív és a multiplikatív modell esetében? (2) A véletlen hatás kiszűrése Additív modell esetén minden periódusból vesszük az adott szezonhoz tartozó egyedi szezonális eltérések átlagát. Ezek adják a szezonok nyers szezonális eltéréseit. Multiplikatív modell esetén minden periódusból vesszük az adott szezonhoz tartozó egyedi szezonális hányadosok átlagát. Ezek adják a szezonok nyers szezondindexeit. Ha a trendet nem lineáris függvénnyel határozzuk meg, akkor nem teljesül az a feltétel, hogy additív modell esetén a nyers szezonális eltérések összege (illetve átlaga 0), multiplikatív modellnél, hogy a nyers szezonindexek szorzata 1. Ilyenkor a szezonális eltéréseket (ill. szezonindexeket) korrigáljuk. Ahol sj a j-edik nyers szezonális eltérés, sj* a j-edik nyers szezonindex, p a szezonok száma egy periódusban. j-edik korrigált szezonális eltérés: j-edik korrigált szezonindex:

22 Gazdaságstatisztika Gyakorló feladatok a korreláció- és regressziószámítás témaköréből

23 1. Feladat Egy vállalat havi árbevétele (x) és havi üzleti eredménye (y) közötti kapcsolat egy 10 elemű minta alapján az y = -9+0,1x lineáris regressziós függvénnyel írható le. A mintában az árbevétel korrigált empirikus szórása 9,8 millió Ft, az üzleti eredményé 1,1 millió Ft. a.) Értelmezze a regressziós egyenes meredekségét! b.) Határozza meg az árbevétel és az üzleti eredmény közötti determinációs együtthatót, és értelmezze az eredményt!

24 1. Feladat - megoldás a.) A regressziós egyenes: y = -9+0,1x. Ennek meredeksége 0,1. Ez azt jeleneti, hogy az árbevétel egységnyi növekedése az üzleti eredmény átlagosan 0,1 egységnyi növekedését vonja maga után. b.) Az árbevétel (x) és az üzleti eredmény (y) közötti determinációs együttható meghatározása Egyrészt a determinációs együttható: Másrészt a regressziós egyenes meredeksége: Ez utóbbi két összefüggésből a determinációs együttható:

25 1. Feladat - megoldás A megadott empirikus szórások felhasználásával és meghatározható: A determinációs együttható: A determinációs együttható megadja, hogy az eredményváltozó (y) varianciáját mekkora hányadban magyarázza a magyarázó változó (x). Esetünkben ez azt jelenti, hogy az üzleti eredmény varianciáját (változékonyságát) 79,37%-ban magyarázza az árbevétel .

26 2. Feladat Teherhajók tömege (x) és kirakodási idejük (y) között a tapasztalati lineáris korrelációs együttható értéke egy 10 elemű minta alapján 0,87. A mintában a hajótömegek korrigált tapasztalati szórása 7,2 tonna, a kirakodási időé 2,1 óra. a.) Hány %-ban magyarázza a kirakodási idő varianciáját a teherhajók tömege? b.) Adja meg a kirakodási idő és a hajótömeg közötti regressziós egyenes meredekségét!

27 2. Feladat - megoldás a.) A determinációs együttható megadja, hogy az eredményváltozó (y) varianciáját mekkora hányadban magyarázza a magyarázó változó (x). Esetünkben a korrelációs együttható értéke 0,87. Ennek négyzete 0,7569 a determinációs együttható értéke, azaz a kirakodási idő varianciájának 75,69%-át magyarázza a teherhajók tömege. b.) A regressziós egyenes meredekségének meghatározása: Egyrészt a regressziós egyenes meredeksége: Másrészt a korrelációs együttható: Ez utóbbi két összefüggésből a regressziós egyenes meredekségére:

28 2. Feladat - megoldás A megadott empirikus szórások felhasználásával és meghatározható: A regressziós egyenes meredekségéről tudjuk, hogy A teherhajók tömegének 1 egységnyi növekedése a kirakodási idő átlagosan 0,254 egységnyi növekedését eredményezi.