Mintavételes eljárások

Az előadások a következő témára: "Mintavételes eljárások"— Előadás másolata:

1 Mintavételes eljárások
1. előadás Üzleti statisztika Dr. Varga Beatrix

2

3 Kontrollált kísérletek
végtelen sokaságról való informálódás eszköze arra ad választ, hogy a kísérlet végzője által megtervezett feltétel együttesek (kezelések) milyen eredményre vezetnek.

4 Reprezentatív megfigyelés
A mintavételből származó eredményeket a sokaság egészének jellemzésére használják, azaz általánosítanak a teljes sokaságra. A reprezentatív minta: tükrözi az alap-sokaságot, annak tulajdonságait, össze-tételét. Mindig megadható a mintavételi hiba, azaz, hogy a mintavétel tényéből mekkora hiba fakad.

5 Nem reprezentatív megfigyelés (egyéb részleges megfigyelés)
Nincs benne az általánosításra való törekvés, a következtetések kizárólag megfigyelt egyedekre vonatkoznak.

6 Véletlenen alapuló kiválasztás módjai

7 FAE - független, azonos eloszlású minta
Homogén és végtelen (nagyon nagy) számosságú sokaságból veszünk mintát visszatevéssel vagy visszatevés nélkül. Hasonló eredményre vezet, ha véges sokaságból egyenlő valószínűséggel visszatevéses mintát veszünk. Gyakorlati alkalmazása: elsősorban a tömegtermelés minőségellenőrzésénél.

8 EV - egyszerű véletlen minta
Homogén és véges elemszámú sokaság esetén alkalmazható. A mintát visszatevés nélkül választjuk ki. Minden lehetséges n elemű minta kiválasztásának a valószínűsége azonos. Hasonló a FAE mintához, de véges és kisebb elemszámú sokaságok esetén inkább ez használatos.

9 R - rétegzett mintavétel
Heterogén sokaság esetén alkalmazható. A fősokaságot valamilyen ismérv szerint átfedés-mentesen homogén rétegekre osztjuk. Az egyes rétegeken belül egymástól függetlenül EV (ritkábban FAE) mintát veszünk. Azonos mintanagyság esetén a vizsgált jellemzőkre (, ) kisebb hibát kapunk, mint az EV mintavétellel feltéve, hogy a rétegezés jó volt.

10 Egyenletes rétegzés

11 Arányos rétegzés

12 Neyman-féle optimális rétegzés
nagyobb rétegekből nagyobb mintát vesz a változékonyabb, heterogénebb rétegekből szintén nagyobb mintát vesz

13 Költség-optimális rétegzés
az egyes rétegek szórása mellett figyelembe vesszük az egyes rétegek megfigyelésének költségét is adott költségkeret mellett minimális hibát eredményez

14 CS - csoportos (egylépcsős) mintavétel
Homogén, véges sokaság esetén, ha nem áll rendelkezésre a sokasági elemek teljes listája, de nagyobb csoportokra rendelkezünk listával. Ha a csoportok a koncentráltságuk miatt könnyebben, olcsóbban figyelhetők meg, mint az egyedek. Először a csoportok halmazából EV mintát veszünk, majd az így kiválasztott csoportokat teljes körűen megfigyeljük (pl: iskolások drogfogyasztási szokásai).

15 TL - többlépcsős mintavétel
hasonló esetekben használjuk, mint a csoportos mintavételt itt több lépcsőben jutunk el a végső megfigyelési egységhez leggyakoribb a kétlépcsős először EV mintavétellel kiválasztjuk a csoportokat, majd a csoporton belül is EV mintavételt végzünk

16 Grafikusan ábrázolva

17 Nem véletlen mintavételi eljárások
1.Szisztematikus kiválasztás ha n elemű mintát akarunk venni egy N elemű sokaságból, akkor meghatározva a k=N/n lépésközt a k0 véletlen kezdőpontból kiindulva minden k-adik elemet figyeljük meg: k0, k0+k, k0 +2k; … A minta gyorsan és mechanikusan kiválasztható. Egybeeshet az EV megfigyeléssel, ha az elemek felsorolása független a megfigyelés tárgyától.

18 Nem véletlen mintavételi eljárások
2.) Kvótás kiválasztás 3.) Koncentrált kiválasztás 4.) Hólabda kiválasztás 5.) Önkényes (szubjektív) kiválasztás

19 Ismételt vagy másodlagos mintavételi eljárások jellemzői
Speciális csoport a gyakorlatban alkalmazott mintavételi módok között. Elvi alapja az a felismerés, hogy a tényleges mintavétel igen költséges, míg a számítógép használata egyre olcsóbb! → a meglévő kisebb és olcsóbb mintákat számítógépes módszerekkel megtöbbszörözik. A meglévő mintából újabb mintákat képeznek azért, hogy a mintában lévő információkat jobban kihasználják.

20 Ismételt vagy másodlagos mintavételi eljárások
1.) Független részminták módszere 2.) Kiegyensúlyozott ismétlések 3.) Jackknife módszer 4.) Bootstrap módszer

21 Az alapsokaság adatai

22

23

24 Az egyszerű véletlen és a rétegzett minták paramétereinek összehasonlítása

25 Statisztikai becslés

26 Statisztikai becslés rétegzett minta alapján
Az átlag pontbecslése rétegzett mintából a rétegenként becsült átlagoknak a sokaság nagyságával súlyozott átlaga.

27 Becslés rétegzett mintából
ahol:

28 Hányados-becslés A „h” mintabeli hányados nem torzítatlan becslő függvénye a sokasági jellemzőnek. Azonban a torzítás mértéke nagy minta esetén elhanyagolható. A becsült érték (hányados) eloszlása nagy minta esetén megközelítőleg normális eloszlást követ.

29 Független részminták alkalmazása
A módszer alapja egy „n” elemű véletlen módszerrel választott minta „k” egyenlő nagyságú részmintára történő felosztása. A már kiválasztott minta utólagos felosztása helyett célszerűbb az ún. ismételt mintavételt alkalmazni. Egy „m” elemű minta kiválasztását hajtjuk végre valamely véletlen módszer alkalmazásával. Ezután függetlenül az előzőtől, azonos módszerek-kel újabb és újabb mintát vételezünk egészen addig, amíg „k” darab egymástól független „m” elemszámú mintánk lesz.

30 Független részminták alkalmazása

31 Köszönöm a figyelmet!