Részekre bontott sokaság vizsgálata, gyakorló feladatok

Az előadások a következő témára: "Részekre bontott sokaság vizsgálata, gyakorló feladatok"— Előadás másolata:

1 Részekre bontott sokaság vizsgálata, gyakorló feladatok
Gazdaságstatisztika Részekre bontott sokaság vizsgálata, gyakorló feladatok 2015. október 22.

2 Részekre bontott sokaság
A belső, külső és teljes eltérésen keresztül mutassa be a belső, külső és teljes variancia közötti összefüggést! Ismertesse a közöttük lévő kapcsolat gyakorlati jelentőségét! Ismertesse az ismérvek közötti kapcsolatok típusait az ismérvek mérési szintjeit is alapul véve! Mutassa be a vegyes kapcsolat mérésére alkalmazott mutatókat!

3 1. elméleti kérdés: Teljes-, belső- és külső eltérés
A szórásszámítás alapja: belső eltérés külső eltérés A teljes eltérés azt mutatja, hogy Yij eltérhet a főátlagtól, mert: az ismérvértékek ingadoznak a részátlag körül => belső eltérések a részátlagok ingadoznak a főátlag körül => külső eltérések Csoportképző ismérven kívüli összes egyéb tényezőnek tulajdonítható Csoportképző ismérvnek tulajdonítható

4 SST=SSB+SSK 1. elméleti kérdés Teljes eltérés-négyzetösszeg:
Belső eltérés-négyzetösszeg: Külső eltérés-négyzetösszeg: A három eltérés-négyzetösszeg között bizonyítható az alábbi összefüggés (a statisztika elméletében kitüntetett szerepet játszó azonosság): SST=SSB+SSK

5 1. elméleti kérdés Az Y ismérv SST teljes eltérés-négyzetösszegének, változékonyságának SSK nagyságú része a részsokaságok képzésére használt csoportképző ismérvnek tulajdonítható. SSK csak a külső eltérésektől függ. Ezzel szemben az SSB nagyságú rész az Y ismérv szóródását előidéző más, kiemelten nem vizsgált tényezők együttes hatásának tudható be. SSB csak a belső eltérésektől függ.

6 1. elméleti kérdés Mivel így

7 2. elméleti kérdés Két ismérv, X és Y között háromféle kapcsolat lehetséges: A két ismérv független egymástól. A két ismérv között sztochasztikus kapcsolat van: nincs egyértelmű függvénykapcsolat, de egy tendencia jellegű kapcsolat van A két ismérv függvényszerű, determinisztikus kapcsolatban van: ez azt jelenti, hogy az egyik ismérv adott értékéhez a másik ismérv adott értéke tartozik. Asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (mindkét változó nominális mérési szintű) Vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv mennyiségi, a másik pedig minőségi vagy területi ismérv (az egyik változó különbségi vagy arányskálán, a másik pedig nominális skálán mérhető) Korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (mindkét változó különbségi vagy arányskálán mérhető) Rangkorrelációs kapcsolat: mindkét változó sorrendi skálán mérhető

8 3. elméleti kérdés: vegyes kapcsolat szorossága
X: csoportképző minőségi ismérv Y: mennyiségi ismérv X és Y (vegyes) kapcsolatának szorosságát mérő mutatót H2-tel jelöljük, és varianciahányadosnak, vagy szórásnégyzet-hányadosnak nevezzük: A H2 az Y ismérv szórásnégyzetének az X ismérv által magyarázott hányada. H2=0, ha SSK=σ2k=0, vagyis az X ismérv szerint képzett osztályok részátlagai egyformák H2=1, ha σ2k= σ2T, azaz σ2B=0, vagyis az X szerint képzett csoportokon belül nem szóródik Y.

9 3. elméleti kérdés: vegyes kapcsolat szorossága
H a szóráshányados, ami ugyancsak 0 és 1 között mozog. H=0 értéke a vizsgált két ismérv függetlenségét jelzi, H=1 pedig az X és Y közötti függvényszerű kapcsolatra utal. Nem fejezhető ki százalékosan, hanem kizárólag a kapcsolat szorosságának megítélésére használható a 0-hoz, illetve az 1-hez való közelségét figyelembe véve.

10 1. példa Egy vállalatnál megvizsgálják a férfiak és a nők kereseteit. Jellemezze a munkavállalók keresetének homogenitását, állapítsa meg, hogy milyen szoros a kapcsolat a munkavállaló neme és a bruttó keresete között! Megoldás: A kereset szerinti szóródást két részre kell bontani, a „Munkavállaló neme” ismérvhez kapcsolódó külső szórásra és a más tényezőkhöz (pl. tapasztalat, iskolai végzettség stb.) kapcsolható belső szóródásra az SST=SSK+SSB összefüggés alapján. Nem Bruttó kereset (ezer Ft/hó) Férfi 120, 83, 65, 190, 230, 120, 130, 190 Nő 70, 65, 90, 100, 120, 130

11 1. példa Részátlagok: Nem Bruttó kereset (ezer Ft/hó) Férfi
120, 83, 65, 190, 230, 120, 130, 190 Nő 70, 65, 90, 100, 120, 130 Részátlagok: A vizsgált férfiak átlagkeresete 141 eFt/hó A vizsgált nők átlagkeresete 95,83 eFt/hó A vizsgált vállalat esetében az átlagkereset 121,64 eFt/hó.

12 1. példa Részszórások: Nem Bruttó kereset (ezer Ft/hó) Férfi
120, 83, 65, 190, 230, 120, 130, 190 Nő 70, 65, 90, 100, 120, 130 Részszórások: a férfiak esetében az átlagkeresettől való átlagos eltérés 53,46 eFt/hó a nők esetében az átlagkeresettől való átlagos eltérés 23,88 eFt/hó

13 1. példa Belső szórás Külső szórás: Teljes szórás:
a vizsgált vállalat esetében az átlagos keresettől való átlagos eltérés (a részátlagoktól való átlagos eltérés) 43,33 eFt/hó. a nemenkénti átlagkeresetek átlagosan 22,35 eFt/hó-val térnek el a főátlagtól az egyes munkavállalók keresete átlagosan 48,76 eFt/hó-val tér el a főátlagtól

14 1. példa SST=SSK+SSB Varianciahányados: Szóráshányados:
A munkavállaló neme 21%-ban magyarázza a fizetésekben megfigyelhető szóródást. A két ismérv között gyenge közepes kapcsolat van

15 2. példa Három hallgatói csoportot vizsgálunk. Az első csoportba azok a hallgatók kerültek, akik a szüleikkel laknak, a másik csoportba pedig azok, akik kollégiumban, míg a harmadik csoportba azok kerültek, akik albérletben laknak. Az alábbi táblázat mutatja az egyes csoportokban megkérdezett hallgatók heti költéseit ezer Ft-ban. Számítsuk ki az átlagos heti kiadást a különböző lakáshelyzetű hallgatói csoportokban! Vonjunk le következtetéseket! Vizsgáljuk meg a szóródást különböző módokon! Számítsuk ki, hogy a szóródás milyen mértékben magyarázható a lakáshelyzettel! Milyen szoros a kapcsolat a lakhely és a kiadások között? Hallgató lakhelye Heti költség (eFt) Szülőknél 13, 18, 20, 20, 28, 30, 31, 40 Kollégiumban 25, 30, 30, 31, 33, 35, 38, 40, 40, 44, 50 Albérletben 40, 48, 50, 50, 52

16 2. példa Átlagos heti kiadások kiszámítása: Hallgató lakhelye
A szülőknél lakók átlagos heti kiadása 25 eFt, a kollégistáké 36 eFt, és az albérletben lakóké 48 eFt, így ez utóbbi csoport esetében a legmagasabb a heti kiadás. A megkérdezett hallgatók átlagos heti költsége 34,83 eFt. Hallgató lakhelye Heti költség (eFt) Szülőknél 13, 18, 20, 20, 28, 30, 31, 40 Kollégiumban 25, 30, 30, 31, 33, 35, 38, 40, 40, 44, 50 Albérletben 40, 48, 50, 50, 52

17 2. példa Részszórások kiszámítása: Hallgató lakhelye
Heti költség (eFt) Szülőknél 13, 18, 20, 20, 28, 30, 31, 40 Kollégiumban 25, 30, 30, 31, 33, 35, 38, 40, 40, 44, 50 Albérletben 40, 48, 50, 50, 52 A szülőknél lakók átlagos költése átlagosan 8,2 eFt-tal tér el az átlagtól, az átlagtól való átlagos eltérés 6,9 eFt a kollégistáknál és 4,2 eFt az albérletben lakóknál

18 2. példa Belső szórás: Külső szórás: Teljes szórás:
a hallgatók heti költése átlagosan 6,92 eFt-tal tér el a saját részsokaságuk (lakhely szerint számított) átlagától az egyes részsokságok költésének átlagai 8,3 eFt-tal térnek el a heti költések főátlagától Az egyes hallgatók heti költése átlagosan 10,81 eFt-tal tér el a vizsgálatba bevont hallgatók átlagos heti költségétől

19 2. példa Vegyes kapcsolat mérése Varianciahányados Szóráshányados
A heti költések ingadozását 59%-ban magyarázza a hallgató lakhelye a két ismérv (hallgató lakhelye és a heti költés) között közepesnél erősebb kapcsolat áll fenn

20 Példa A Gazdaságstatisztika tantárgy 2015/2016 őszi félévének első zárthelyijén elért eredményeket vizsgáljuk. Az érintett szakokhoz kapcsolódó eredményeket foglalja össze az alábbi táblázat: Értelmezzük a táblázatban szereplő értékeket! Vizsgáljuk meg a szóródást, és számszerűsítsük, hogy a szak az elért eredmények ingadozását milyen mértékben magyarázza! Mennyire erős a kapcsolat a szak és az elért eredmény között? Szak Zh-t megírók száma (fő) átlagok Tapasztalati szórások AK 2 15 4,24 GM 116 14,98 6,25 MM 156 15,86 6,27 NG 108 16,19 Összesen 382

21 Példa Főátlag: Szak Zh-t megírók száma (fő) átlagok
Tapasztalati szórások AK 2 15 4,24 GM 116 14,98 6,25 MM 156 15,86 6,27 NG 108 16,19 Összesen 382

22 szerinti hovatartozás a pontszámok ingadozásának 0,6%-át magyarázza…
Példa Varianciahányados mutató: Szóráshányados mutató: A szak szerinti hovatartozás a pontszámok ingadozásának 0,6%-át magyarázza… Igen gyenge a kapcsolat a szak szerinti hovatartozás és az elért eredmények között.