Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Bolyai János Bolyai János (Kolozsvár, december 15

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Bolyai János Bolyai János (Kolozsvár, december 15"— Előadás másolata:

1 Bolyai János Bolyai János (Kolozsvár, 1802. december 15
Bolyai János Bolyai János (Kolozsvár, 1802. december 15. – Marosvásárhely, 1860. január 27.) magyarmatematikus és hadmérnök. Bolyai Farkas fia és egyben tanítványa. A magyar tudomány egyik legnagyobb alakja, az egyik leghíresebb magyar matematikus, a „geometria Kopernikusza”,[1] „az erdélyi tudományosság legkiemelkedőbb képviselője

2 Geometria = Földméréstan, mértan Fizikai, gyakorlati mértan A szoba sarkából kiinduló három él Matematikai, elvont mértan Három egymással derékszöget bezáró egyenes

3 Az euklideszi geometria alapjait alkotják gondolkodásunk általános szabályai, azaz a logika elemei, amiket Euklidesz felsorol az "Elemek"-ben: L-1: Dolgok, amik egy harmadikkal egyenlők, egymással is egyenlők. L-2: Ha egyenlőkhöz egyenlőket adunk, ismét egyenlőket kapunk. L-3: Ha egyenlőkből egyenlőket vonunk ki, ismét egyenlőket kapunk. L-4: Dolgok, amik egymással helyettesíthetők, egyenlők. L-5: Az egész nagyobb a résznél. L-6: Két egyenes nem fog közre területet.

4 Az egész euklideszi geometriát (tételek ezreit) csak néhány különböző építőelemből rakták össze. Ezeket hívjuk "Euklidesz öt axiómájának": E-1: Bármely két ponton át pontosan egy egyenes fektethető. E-2: Bármelyik szakasz bármelyik irányba végtelenül meghosszabbítható. E-3: Bármely középponttal és bármekkora sugárral kör rajzolható. (Ebbõl adódik, hogy nincs sem felső, sem alsó határa a távolságoknak. Másképp fogalmazva, bármilyen nagy távolságnál van nagyobb és bármilyen kicsi, de 0-nál nagyobb távolságnál van kisebb.) E-4: Ha két egyenes úgy metszi egymást, hogy az egymást melletti szögek egyenlők, akkor ezen szögek bármelyike egyenlő minden más szöggel, amit ugyanígy hozunk létre. (Bármely két derékszög egyenlő.) E-5: Ha adott egy egyenes és egy rajta kívüli pont, akkor egy és csak egy, a ponton átmenő egyenes létezik, amelyik párhuzamos az adott egyenessel. (Ez a párhuzamossági axióma.)

5 Úgy hitték sokáig, hogy az ötödik axióma (a párhuzamossági) nem szükséges a rendszerhez, levezethető az első négy axióma segítségével. Például ha a tagadásával, és az első négy alkalmazásával ellentmondásra jutnánk, az bizonyítaná, hogy az első négyből kikövetkeztethető az ötödik. Két lehetőség is van az ötödik axióma tagadására: G-5: Ha adott egy egyenes és egy rajta kívüli pont, nincs a ponton áthaladó egyenes, ami párhuzamos lenne az eredeti egyenessel. (a gömbi geometria párhuzamossági axiómája) H-5: Ha adott egy egyenes és egy rajta kívüli pont, legalább kettő különböző egyenes húzható a ponton át, ami párhuzamos az eredeti egyenessel. (a hiperbolikus geometria párhuzamossági axiómája)

6 Bolyai Farkas és a parallellák

7 Bolyai János pályája nem jut Gausshoz tanulni matematikai tehetség katonai hadmérnöki pálya hegedű virtuóz párbajhős társasági élet

8 1923 november 3 Levél Bolyai Farkashoz: A parallellákról egy munkát adok ki; ebbe a pillanatba nints kitalálva, de az út, mellyen mentem, tsaknem bizonyosan ígérte a tzél el-érésit, ollyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, s örökös kár volna el-veszni; ha meglátja Édes Apám, meg-esméri;most többet nem szollhatok, tsak annyit: hogy semmiből egy ujj más világot teremtettem

9 1826 elméleti munkáját átadja Wolter von Eckwehr Jánosnak, Akadémiai tanárának, ez a német nyelvű példány elveszett 1831 Bolyai Farkas TENTAMEN című könyvéhez János elküldi latin nyelvű 26 oldalas füzet alakú munkáját, ami 1932-ben a Tentamen függeléke: APPENDIX formájában megjelenik ben Farkas levelet küld Gaussnak: „Fiam többre becsüli egész Európa ítéleténél a Tiédet” Gauss az Appendixet csak 1932-ben kapta meg

10 1832, Zeyk levele, 154 oldal Gauss levele Gerlingnek: „Ezt a fiatal geométert, Bolyait elsőrangú lángésznek tartom” Gauss levele Bolyai Farkasnak: „Most valamit a Fiad munkájáról. Ha avval kezdem, hogy nem szabad dicsérnem, bizonyára megütődsz egy pillanatra. De mást nem tehetek: ha dicsérném, akkor magamat dicsérném, mivel a mű egész tartalma, az út, melyet Fiad követ és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már év óta folytatott elmélkedéseimmel. Valóban, a dolog rendkívül meglepett. Szándékom volt, hogy munkásságomból, melyből egyébiránt mostanáig csak keveset tettem papirosra, életemben semmit sem bocsátok nyilvánosságra. A legtöbb embernek nincs is meg a kellő érzéke az iránt, amin ez a dolog megfordul, és csak kevés emberre akadtam, aki különös érdeklődéssel fogadta, amit vele közöltem.” júniusban Bolyai János nyugdíjba vonul

11 Utóélet Eötvös József Staeckel


Letölteni ppt "Bolyai János Bolyai János (Kolozsvár, december 15"

Hasonló előadás


Google Hirdetések