Kockázat és megbízhatóság

Az előadások a következő témára: "Kockázat és megbízhatóság"— Előadás másolata:

1 Kockázat és megbízhatóság
Helyreállítható elemek megbízhatósága Dr. Kövesi János

2 Termékek osztályozása
59 Termékek osztályozása Termék Meghibásodási valószínűség eloszlásfüggvény - F(t) Megbízhatósági függvény - R(t) Nem helyreállítható Helyreállítható Hibamentes működés átlagos időtartama -T1 Azonnal helyreállítható Számottevő helyreállítási időt igénylő Meghibásodási ráta - λ(t) Kockázat és megbízhatóság

3 Azonnal helyreállítható elem megbízhatósága
59 Azonnal helyreállítható elem megbízhatósága Felújítási folyamat . . . t t1 t1 t2 t2 t3 t3 tn tn tn+1 tn+1 Meghibásodási és helyreállítási időpontok Kockázat és megbízhatóság

4 Kockázat és megbízhatóság
60 Azonnal helyreállítható elem megbízhatósága A megbízhatóság jellemzői F(t), R(t), T1, λ(t) Tetszőleges t időtartam alatt bekövetkező meghibásodások száma (diszkrét) Ennek várható értéke az ún. felújítási függvény Kockázat és megbízhatóság

5 Kockázat és megbízhatóság
60 Azonnal helyreállítható elem megbízhatósága Kellően hosszú időszakot vizsgálva bármilyen eloszlásfüggvény esetén igaz, hogy a meghibásodások időegységre eső átlagos száma az átlagos hibamentes működési idő reciproka: A H(t) felújítási függvény a hibamentes működési időt leíró eloszlás ismeretében: Exponenciális esetben Normális eloszlás esetében Weibull eloszlás esetén Vagy hosszú időszakot vizsgálva a meghibásodások száma normális eloszláshoz közelít t/T1 várható értékkel és szórásnégyzettel Kockázat és megbízhatóság

6 Kockázat és megbízhatóság
Feladat Egy berendezés átlagos hibamentes működési ideje 1000h, szórása 200h. Becsüljük meg 95%-os valószínűséggel a 8000h alatti meghibásodások számát! Ha az előző berendezésből 4 működik egy üzemcsarnokban és mindegyik berendezés azonos terméket gyárt, mennyi a 8000h alatti átlagos meghibásodási szám? A termék élettartamát a Gauss-eloszlás írja le, így a termék öregedő jellegű. Kockázat és megbízhatóság

7 Kockázat és megbízhatóság
Feladat Mennyi a felújítási függvény értéke t=10000 órára, ha a termék élettartama N(2500;500) eloszlást követ? n = 1 1 n = 2 1 H(t)  3,5 n = 3 0,99 A termék élettartamát a Gauss-eloszlás írja le, így a termék öregedő jellegű. n = 4 0,5 n = 5 0,02 Kockázat és megbízhatóság

8 Számottevő helyreállítási idejű elem megbízhatósága
62 Számottevő helyreállítási idejű elem megbízhatósága Helyreállítási időpontok … t1’ t1’ t1” t1” t2’ t2’ t2” t2” tn’ tn’ tn” tn” Meghibásodási időpontok Kockázat és megbízhatóság

9 Kockázat és megbízhatóság
63 Számottevő helyreállítási idejű elem megbízhatósága A hibamentes működési idő Eloszlásfüggvénye Sűrűségfüggvénye Várható értéke A helyreállítási idő is valószínűségi változó Eloszlásfüggvénye Sűrűségfüggvénye Várható értéke Meghibásodási ráta: Helyreállítási intenzitás: minden pillanatban annak a valószínűségét adja meg, hogy ha t időpontig nem fejeződött be a helyreállítás, akkor a következő Δt időegység alatt be fog. Kockázat és megbízhatóság

10 Karbantartás-ellátás
63 Számottevő helyreállítási idejű elem megbízhatósága Megbízhatóság Használhatóság Hibamentesség Karbantarthatóság Karbantartás-ellátás = Készenléti tényező: … t1’ tn’ t2’ tn” t1” t2” Kockázat és megbízhatóság

11 Időalapok a determinisztikus kapacitás tervezéshez
naptári időalap (8760 óra) Műszakkihasználási tényező meghibásodások, karbantartások miatti állásidők munkarend szerinti hasznos időalap munkarend szerinti időalap naptári időalap munkarendből adódó állásidők munkarend szerinti időalap Készenléti tényező Rendelkezésreállási tényező ténylegesen ledolgozott órák száma Kockázat és megbízhatóság

12 Készenléti tényező exponenciális esetben
65 Készenléti tényező exponenciális esetben A(t) Annak a valószínűsége, hogy az elem a t+Δt időpontban működik: Ha elég hosszú időszakot tekintünk, vagyis t∞ Exponenciális esetben: t Kockázat és megbízhatóság

13 Kockázat és megbízhatóság
65 Feladat A helyreállítható elem működési és felújítási ideje is exponenciális eloszlású. A meghibásodási ráta λ=0,02/óra, az átlagos felújítási idő T2=10 óra. Határozzuk meg az elem A(t) készenléti tényező függvényét és a A stacionárius készenléti tényező értékét! Kockázat és megbízhatóság

14 Kockázat és megbízhatóság
66 Feladat A felújítható elem működési és felújítási ideje exponenciális eloszlású, készenléti tényezője A=0,9. Az átlagos felújítási idő T2=100 óra. Mi a valószínűsége, hogy a t=12 óra időpontban működik? Kockázat és megbízhatóság