Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
Takács György Hálózattervezés tárgy 3-4. Előadás
Hálózatok forgalmi méretezése – veszteséges rendszerek, várakozásos rendszerek felhasznáva a Géher Károly által szerkesztett „Híradástechnika” könyv forgalmi fejezetét és Gosztony Géza „Forgalmi elemzés” előadásait Takács György Hálózattervezés tárgy 3-4. Előadás Hálterv
2
A tantárgy vezérgondolatai
Csak szolgáltatást lehet eladni Nincs elektronikus kommunikációs szolgáltatás hálózat nélkül Egy hidat nem annak alapján lehet tervezni, hogy korábban ott hányan úszták át a folyót Hálózat boltban nem vásárolható, azt tervezni, megvalósítani, működtetni, fejleszteni, lebontani kell – olyan, mint egy ember. Hálterv
3
Forgalmi alapfogalmak I.
Kiinduló feltevésként a forgalom puszta szám, fizikai mértékegység nem tartozik hozzá Egy kiszolgáló egy erőforrás a hálózatban, lehet áramkör, áramkör-nyaláb, kapcsoló bemenete, kapcsoló kimenete, memória-hozzáférés stb. Egy kiszolgáló lehet szabad vagy foglalt – állapota bináris. Tehát továbbít (kiszolgál) forgalmat vagy nem. Terhelve van, vagy nincs terhelve. A forgalmi számolásokban a forgalom egysége 1 Erlang 1 kiszolgáló 1 Erlang forgalmat továbbít, ha folyamatosan foglalt. Két kiszolgáló, ha az egyikük az idő ¼ részében foglalt és a másik ¾ részben, akkor szintén 1 Erlang forgalmat továbbít. Hálterv
4
Forgalmi alapfogalmak II.
A kiszolgálók száma egész szám Ha egy rendszerben n kiszolgáló van, akkor a pillanatnyi forgalmi terhelés A egy egész szám és 0≤A≤n A mindennapi gyakorlatban A egy adott időintervallumra képzett átlag, tehát valós szám. A forgalmat a felhasználók generálják, akik szolgáltatásokat vesznek igénybe. A szolgáltatás igénybevételének kezdeményezése a hívás, ez kiszolgálót (kiszolgálókat) foglal le. Alapesetben egy összeköttetést hoz létre a kezdeményező(A oldal) és a hívott (B oldal) között. Hálterv
5
A forgalom kezelésének alapvető modelljei
I. modell: A kiszolgálás blokkolása, ha a hálózatban nincs elegendő kiszolgáló (pl. foglaltsági hang, szövegbemondás „az előfizető jelenleg nem kapcsolható”). Ez a torlódott hívás, elveszett hívás, eldobott hívás. II. modell: A kiszolgálás várakoztatása, sorbaállás a kiszolgálónál (pl TESCO pénztár, internet letöltés, www=world wide waiting) III. modell: Sorbaállás túlcsordulással (pl. letöltésnél némi várakozás után „a kiszolgáló foglalt” üzenet) Hálterv
6
Felkínált forgalom – fiktív (Ha lenne elég kiszolgáló)
Blokkolós modell Felkínált forgalom – fiktív (Ha lenne elég kiszolgáló) Lebonyolított forgalom (mérhető) Elveszett forgalom Hálterv
7
Sorbaállásos modell Hálterv
8
Sorbaállás túlcsordulással
Hálterv
9
Egy kiszolgáló költségfüggvénye lépcsős
Hálterv
10
Ha elegendő kiszolgálót teszünk a rendszerbe, akkor sikeres lesz minden hívás?
Híváskezdeményezések sorsa forgalmas órában. I - fejlett ország D - fejlődő ország Hálterv
11
Telefonforgalom jellemző napi eloszlása órára átlagolva
Hálterv
12
Telefonforgalom jellegzetes heti eloszlása
Hálterv
13
Telefonforgalom jellegzetes éves eloszlása
Hálterv
14
Telefonforgalom jellegzetes eloszlása több éves időablakban
Hálterv
15
Egyéni telefonelőfizetők 10 perces átlagolással felvett forgalma
Hálterv
16
Egyéni és üzleti telefonelőfizetők vegyes csoportjának 10 perces átlagolással felvett forgalma
Hálterv
17
Jellegzetes adatforgalom 1 s átlagolási idővel
Hálterv
18
Jellegzetes adatforgalom 10 s átlagolási idővel
Hálterv
19
Jellegzetes adatforgalom 1 perc átlagolási idővel
Hálterv
20
A kiszolgálók rétegekben is kezelhetők
Hálterv
21
11th September 2001. BIX traffic Hálterv
22
11th September 2001. BIX traffic Hálterv
23
11th September 2001. Origo Origo - news Hálterv
24
A forgalom térbeli eloszlásának érdekességei
Egymillió tüntető a Kossuth téren? Méretezzük ilyen esetekre a hálózatot? A tartalom szempontjából legérdekesebb szerverek az USA területén vannak. Egyik következménye:aszimmetrikus forgalom az atlanti óceánon keresztül – Európa inkább fogyasztó, mint szolgáltató Másik következménye: pénzáramlás az USA felé – kevés adóbevétellel. Hálterv
25
Fogalmak, definíciók I. Hívásintenzitás (λ) egy kiszolgáló egység felé irányuló igények időegységre eső teljes mennyisége, Tartásidő (h) az az idő, amíg az elfogadott igény egy kiszolgálót lefoglal Forgalomintenzitás: egy N kiszolgálóból álló nyaláb adott időtartam alatti „végzett” munkáját a hívások tartásidejének összege adja meg: Ahol hi az i-edik hívás tartásideje, z a hívások száma, h az átlagos tartásidő. Hálterv
26
Fogalmak, definíciók II.
A vizsgált időtartam T. Ekkor a lefoglalások számának átlaga: Ahol λ a hívásintenzitás Az egyidejű lefoglalások egy időintervallumra (1 óra) vett átlagát adja és forgalomnak (forgalomintenzitásnak nevezzük). Mennyiség nélküli szám, de odaírjuk mögé, hogy Erlang! Felajánlott forgalom… Lebonyolított forgalom … Forgalmas óra .. Hálterv
27
Forgalmi modell Bemeneti folyamat – jellemezhető az egymás utáni hívások érkezési időpontjai közt eltelt időtartam eloszlásával. Kiszolgálási folyamat – jellemzi a kiszolgáló egységek száma, a tartásidő eloszlása, a kiszolgáló egységek elérési módja. Kiszolgálás szabályai – jellemezhető a torlódó (azonnal nem kezelhető) igények kezelési módjáról. Hívások eldobása, hívások várakoztatása, sorbaállás kezelése. Időtorlódás – az idő azon hányada, amikor minden kiszolgáló foglalt (nem biztos, hogy közben jön újabb hívás!!!!) Hívástorlódás – amikor hívások elvesznek vagy várakozásra kényszerülnek. Hálterv
28
Szokásos feltételezések
1. Statisztikai egyensúly. 2. Az egyes forgalomforrások működése független a többi forrás állapotától. 3. Az egymást követő hívások között eltelt idő negatív exponenciális eloszlású. 4. Az egyes hívások tartásideje független a többi lefoglalástól. 5. A tartásidők negatív exponenciális eloszlásúak. 6. Determinisztikus szabályok érvényesek a sikertelen hívások kezelésére. Hálterv
29
Az érkezési idők eloszlása negatív exponenciális
Bemeneti folyamat A forgalmat egyedi hívások állítják elő. A források száma lehet végtelen, de a forgalom mindig véges. Az érkezési idők eloszlása negatív exponenciális Egy tetszőleges időponttól a hívások beérkezéséig eltelt idők eloszlása ugyanazt az exponenciális eloszlást követi,mint a hívások közötti idők eloszlása, és az időpont megválasztásától független (emlékezetmentes). A beérkező hívások számát Poisson-eloszlás írja le. Hálterv
30
A tartásidők eloszlása negatív exponenciális h átlagértékkel
i számú, exponenciális tartásidő-eloszlású, egymástól független lefoglalás esetén a befejeződés gyakorisága t idő alatt: Hálterv
31
λi = (S-i) λ, - a változó hívásintenzitás esete (Bernoulli)
A keletkezés gyakoriságát a szabad forgalomforrások hívásintenzitásából (λ,) számíthatjuk: λi = (S-i) λ, a változó hívásintenzitás esete (Bernoulli) λ= λi az állandó hívásintenzitás esete (Poisson) Ahol i a foglalt forgalomforrások száma S a forgalomforrások száma, λi a hívásintenzitás i foglaltság esetén. Hálterv
32
Valóságos sorbanállásos rendszerek alapigazságai forrás: Murphy törvénykönyve
Ha egy rövid sor felé haladsz, az orrod előtt hosszú lesz belőle. Ha hosszú sorban várakozol, a mögötted állókat új, rövidebb sorba terelik át. Ha kilépsz egy pillanatra a rövid sorból, azonnal meghosszabbodik. Ha rövid sorban várakozol, az előtted állók beeresztik barátaikat és rokonaikat, így lesz hosszú sor belőle. Az, ami rövid sor az épületen kívül, valójában hosszú sor az épületen belül. Ha elég hosszú ideig állsz egy helyben, sorbanállást idézel elő. Hálterv
33
A kiszolgálási mechanizmus I.
Teljes elérhetőségű csoport -- amikor mindegyik bemenet elérheti bármelyik kimenetet és egy szabad kimenet egy adott bemenetről mindig elérhető, függetlenül attól, hogy milyen foglaltság van a bemenetek és kimenetek között. Hálterv
34
Az a ábra szerint a be- és kimenetek összekapcsolását a vízszintesek és függőlegesek kereszteződésénél elhelyezett kapcsolóelemek (keresztpontok) végzik. Az ábrázolási mód után az elrendezést kapcsolómátrixnak nevezik. A forgalmi viselkedés elemzésére a c) ábra modelljét vizsgáljuk, amelynél az összetartozó be- és kimeneteket ábrázoló kis köröket egy egyenes (iránya tetszőleges lehet) mentén helyezik el. A teljes elérhetőségű kapcsolómátrix leggyakrabban használt ábrázolási módját a b) ábra mutatja Hálterv
35
Korlátozott elérhetőségű (lépcsőzött) csoport
Áramkörök teljesítményének növelésére használták. Egy adott forgalomforrás az N nagyságú kezelőnyalábnak csak meghatározott k egyedét érheti el (k<N). Hálterv
36
Linkrendszer A be- és kimenetek közötti kapcsolat két vagy több, egymás után kapcsolt, kis keresztpontszámú, teljes elérhetőségű kapcsolómátrix révén valósul meg. A linkrendszer „keresztpont-takarékos” kapcsolás. Hálterv
37
asd Hálterv
38
a Hálterv
39
a Hálterv
40
Hálterv
41
Hálterv
42
Hálterv
43
Hálterv
44
Hálterv
45
Hálterv
46
Hálterv
47
Applied Queuing theory Network of Queues
Várakozásos rendszerek Delay Systems Applied Queuing theory Network of Queues TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendszerekben … ez a szokásos üzemmód. Hálterv
48
Delay Systems A rendszer n egyforma kiszolgáló szerv
teljes elérhetőség ∞ számú várakozási hely Vizsgált esetek Erlang várakozásos rendszer – M/M/n – PCT-I Palm féle gép-javítási modell – PCT-II Hálterv
49
Erlang – M/M/n 1. A rendszer állapotát az benne tartózkodó összes
igény (kiszolgálás alatt lévő és várakozó együtt) darabszáma mutatja. Hálterv
50
Erlang – M/M/n 2. Állapotegyenletek A=/μ Hálterv
51
Erlang – M/M/n 3. Várakozás valószínűsége Erlang C képlet: Jelölések:
igény érkezik, amikor minden vonal foglalt ______________________________________________________ igény érkezik bármikor Erlang C képlet: Jelölések: Az azonnali kiszolgálás valószínűsége Hálterv
52
Erlang – M/M/n 4. Lebonyolított forgalom (= felajánlott !)
Alkalmazott összefüggés: ha i < n ha i ≥ n Sorhosszúság mint v.v. = L Van várakozó igény: Hálterv
53
Erlang – M/M/n 5. 1. Erlang C kiszámítása 2.
korábbi rekurziós képletből Erlang C kiszámítása 2. ahol Hálterv
54
Erlang – M/M/n 6-1. Hálterv
55
Erlang – M/M/n 6-2. Hálterv
56
Erlang – M/M/n 6-3. The average utilization
per channel for a fixed probability of delay E2,n(A) as a function of the number of channels n. Hálterv
57
Erlang – M/M/n 7. Átlagos sorhosszúság tetszőleges időpontban
Hálterv
58
Erlang – M/M/n 8-1. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban
miatt a sor abszolút konvergens és így a differenciálás kihozható a sor összegezése elé Ha akkor: Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma. Hálterv
59
Erlang – M/M/n 8-2. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban
Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges Hálterv
60
Erlang – M/M/n 8-3. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban
Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma. Hálterv
61
= Erlang – M/M/n 9. Átlagos sorhosszúság – ha van sor
Feltételes valószínűség. Feltétel: = Hálterv
62
Erlang – M/M/n 10. Átlagos várakozási idő – minden igénylőre
Little tétele miatt (érkezési gyakoriság) x (átlagos várakozási idő) ahol: továbbá, mivel L értelmezhető várakozási forgalomként és miatt Hálterv
63
Erlang – M/M/n 11. Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra
wn (feltételes valószínűség) = = átlagos várakozási idő – minden igénylőre / várakozás valószínűsége Hálterv
64
Erlang – M/M/n 12. Várakozás valószínűsége:
Azonnali kiszolgálás valószínűsége: Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Van várakozó igény – véletlen időpontban: Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban: Átlagos sorhosszúság – ha van sor : Átlagos várakozási idő – minden igénylőre: Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra: Hálterv
65
Erlang – M/M/n 13. Improvement functions – Annak valószínűsége, hogy
egy csatorna hozzáadásával 1. Mennyire csökken a várakozást észlelő forgalom: 2. Mennyire rövidül az átlagos sorhosszúság: Little tétel alkalmazása !! Hálterv
66
Erlang – M/M/n 14. Várakozási idő eloszlása (FIFO)
Ha a kiszolgálás módja csak a bemeneti folyamattól függ, akkor az átlagos várakozási idő mindenkinek egyforma. A kiszolgálási stratégia csak az egyes igények várakozási idejének eloszlását befolyásolja. Modell: igény érkezik és a rendszer állapota (n + k) Kiszolgálás kezdődhet, ha n igény kiszolgálása véget ért – a távozási folyamat intenzitása: nμ Mi az eloszlása annak, hogy a várakozási idő W kisebb mint t ? Azaz: t időnél kevesebbet kell várni, ha nμ intenzitású Poisson folyamat során legalább k+1 igény megszűnik (FIFO esetén). Hálterv
67
Erlang – M/M/n 15. Annak feltételes valószínűsége, hogy az igény
érkezésekor az (n+k) állapont van, azaz n igényt kiszolgál a rendszer és k igény várakozik: igény érkezik az (n+k) állapotban ___________________________________________ igény érkezik bármikor Hálterv
68
Erlang – M/M/n 16. A várakozási idő eloszlása a várakozó igényekre
Átalakítások után (lásd a tankönyv): exponenciális eloszlás ! A várakozási idő eloszlása az összes igényre: Hálterv
69
Erlang – M/M/n 17. Érdekes kettősség: Az (n+k) állapotban érkező igény
Megszámolhatja a várakozókat és egy súlyozott Erlang (k+1) eloszlású várakozási időt tételezhet fel vagy tudomásul veheti, hogy a várakozási idő (nμ-) paraméterű exponenciális eloszlású Hálterv
70
Erlang – M/M/n 18. FCFS/FIFO LCFS/LIFO SIRO/RANDOM first in first out
last in SIRO/RANDOM service in random order Hálterv
71
Erlang – M/M/n 19. Példa: M/M/1 és mivel hiszen:
Hálterv
72
Erlang – M/M/n 20. Példa: M/M/1
Tartózkodási idő = várakozási idő + kiszolgálási idő (sojourn time, válaszidő) Átlagos tartózkodási idő, W1 felhasználásával Hálterv
73
Sorbanállásos rendszerek alapigazságai forrás: Murphy törvénykönyve
Ha egy rövid sor felé haladsz, az orrod előtt hosszú lesz belőle. Ha hosszú sorban várakozol, a mögötted állókat új, rövidebb sorba terelik át. Ha kilépsz egy pillanatra a rövid sorból, azonnal meghosszabbodik. Ha rövid sorban várakozol, az előtted állók beeresztik barátaikat és rokonaikat, így lesz hosszú sor belőle. Az, ami rövid sor az épületen kívül, valójában hosszú sor az épületen belül. Ha elég hosszú ideig állsz egy helyben, sorbanállást idézel elő. Hálterv
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.