Befektetések III. Bohák András.

Az előadások a következő témára: "Befektetések III. Bohák András."— Előadás másolata:

1 Befektetések III. Bohák András

2 Tematika 2017.02.07. – Bevezetés, kötvényárazás alapjai (előadás)
– Kötvényárazás Excel gyakorlat – Ingatlanpiac I. (előadás) – Ingatlanpiac II. (előadás) – HF1 kiadás és közös megoldás – HF1 közös megoldás – HF1 közös megoldás – HF1 konzultációs óra, pénteken határidő* – Kockázat és hozam (előadás) – HF2 kiadás és közös megoldás – HF2 közös megoldás – HF2 konzultációs óra és pénteken határidő * Az első házi feladat határideje egy hetet csúszhat a haladási ütem függvényében.

3 Követelmények Tananyag Egy zárthelyi dolgozat (25 pont)
Jegyzet Előadások slidesorai (honlapon, folyamatosan) Egy zárthelyi dolgozat (25 pont) Egy egyéni házi (50 pont) Egy csoportos projektfeladat (25 pont) Egy pótZH van

4 0-50%- elégtelen (1) 51-65% - elégséges (2) 66-80% - közepes (3)
Ponthatárok 0-50%- elégtelen (1) 51-65% - elégséges (2) 66-80% - közepes (3) 81-90% - jó (4) 91%-tól - jeles (5)

5 Kötvények

6 Kötvény árazás Minden máshoz hasonlóan a kötvények ára is a jövőbeli pénzáramok jelenértékeinek összege. De a kötvények esetében ezek a pénzáramok pontosan előre ismertek Eltekintve a csőd lehetőségétől A kötvény pénzáramai: Kamatfizetések meghatározott időközönknt (gyakran félévente) A tőke visszafizetése, általában a futamidő végén

7 aLapfogalmak The Coupon Rate –Fix, a kötvény kibocsátásakor határozzák meg. The Face Value – Avagy névérték. Term to Maturity – A lejáratig hátra lévő idő. Ez folyamatosan csökken, ahogy az idő telik. Yield to Maturity – A kötvény belső megtérülési rátája. Változhat.

8 Példa Vegyünk egy 3 éves kötvényt, mely félévente fizet kamatot. A coupon rate 10%, a névérték $ %-os diszkontráta mellett mennyi a kötvény ára? A pénzáramok: 1 2 3 4 5 6 50 1000

9 Példa A pénzáramok: Egyrészt a kamatok, félévente kifizetve. A pénzáram számítása: És a tőke, vagyis a kötvény névértéke. Ezt az utolsó kamatkifizetéssel együtt kapja meg a befektető.

10 Példa Egyszerű jelenérték számítással:
Az első tag a kamatok, a második a névérték jelenértéke Eredmény: $1,079.93 Fontos: ahogy az idő telik, a kötvény ára (ceteris paribus) biztosan esni fog, hiszen a futamidő végén pont a névértéken (par) kell forogjon

11 Néhány megjegyzés Ha a kamatot gyakrabban (pl. negyedévente) vagy ritkábban (pl. évente) fizetik ki, figyelni kell A kamat pénzáram mértékére A képletben a kamatszintre (egy periódusra vonatkozik) A hátralévő időszakok számára (ezt is periódusban mérjük) A magyar államkötvények Általában évente fizetnek kamatot Kivéve a PEMÁK, ami félévente USA-ban a féléves messze a leggyakoribb

12 De mi történik két kifizetés között
Accrued interest: felhalmozott kamat Kifizetések között lineáris kamatozást tételezünk fel A jegyzett ár mindig accrued interest nélkül értendő Feladat: egy nappal kuponfizetés előtt vagy után érdemes kötvényt venni?

13 Hozam mértékek Legalább 4 féle van:
Coupon rate Current Yield (CY) Yield to Maturity (YTM) Yield to Call (YTC - csak megemlítjük) Az elsőt használni nagy bűn, de a többi közötti különbség is kiemelkedően fontos.

14 A Current Yield Egyszerűen az éves kamatfizetés osztva a jelenlegi árral (nem a névértékkel!!) A példánkhoz visszatérve: Egyszerű kiszámolni, de nem veszi figyelembe a kötvény árának változását. Prémium kötvényeknél fölé, diszkontoknál alábecsli a valós hozamot. Ne feledjük, lejáratkor a kötvény ára úgyis par lesz.

15 Yield to Maturity Az a hozam, amit a befektetésünk hoz, feltéve, hogy
A kötvényt a mai áron vesszük Lejáratig tartjuk A közben kapott kamatokat is azonos hozammal tudjuk újra befektetni Ez az utolsó persze elég erős feltétel, éppen ezért a YTM is csak egy becslés. De jobb becslés: a kötvényár változását is figyelembe veszi.

16 YTM példa Tegyük fel, hogy nem tudtuk volna, hogy 7% a hozam, csak azt, hogy $ az ár. A hozam kiszámolható. IRR jellegű mennyiség, nincs zárt képlet, a már ismert módszerekkel kaphatjuk meg.

17 Malkiel tételei Ökölszabályok, melyek leírják, hogyan függ egy kötvény ára a kamatok változásától Zsigerből kell őket tudni!

18 A kötvény árak ellentétesen mozognak a kamatszinttel
Első Tétel A kötvény árak ellentétesen mozognak a kamatszinttel A kötvények ára emelkedik, ha a kamatszint csökken és Csökken, ha a kamatszint emelkedik

19 Második tétel A hosszabb lejáratú kötvények ára jobban változik azonos kamatváltozástól, mint a rövidebbeké A hosszú lejáratú kötvények kamatkockázata nagyobb

20 Harmadik tétel A nagyobb névleges kamatot fizető kötvények kamatkockázata alacsonyabb Hiszen előbb kapjuk meg a pénzünket, amit aztán az akkor érvényes kamatszinten fektethetünk be

21 A második tétel jelentősége csökken, ahogy a kötvények lejárata nő.
Negyedik tétel A második tétel jelentősége csökken, ahogy a kötvények lejárata nő. Kevesebb a kamatkockázat különbség a 20 és a 25 éves kötvény között, mint az 5 és a 10 éves között Vagyis a lejáratok közötti különbség főleg a rövid kötvényeknél jelentős Pl. MBS oldalon 30 éves minden, ami több mint 20 éves

22 Ötödik tétel A kamatkockázat aszimmetrikus Adott (pl. 1% pont) kamatemelkedés mellett a kötvény értéke kevesebbet esik, mint amennyit ugyanekkora kamatesés esetén emelkedne

23 Példa

24 Nem nagyon lehet magyarul mondani A duration
Duráció?? A duration a kamatkockázat mértéke ÉS EGYBEN Az az átlagos idő, ami alatt visszakapjuk a pénzünket (cash-flow jelenértékkel súlyozott átlagos maturitás)

25 Duration kiszámolása Macauley duration: D – duration C – cash flow-k
R – kamatláb P0 – mai ár

26 Példa

27 A lejárat hatása

28 A coupon hatása

29 Konvexitás Láthattuk, hogy az ár változása a kamatszint függvényében azért nem lineáris A duration az első derivált, ha használjuk, a függvényt egyenessel közelítjük Kis elmozdulásra jó, de nagyobbra... A konvexitás a második derivált, ekkor a függvényt már kvadratikusan közelítjük Ez már elég pontos

30 Konvexitás Az első derivált negatív
Éppen ez Malkiel első tétele Ha valahol azt látjuk, hogy a duration 3, az általában -3-at jelent A konvexitás (második derivált) pozitív Azonos kamatemelkedés mellett a kötvény ára egyre kevésbé csökken Minél nagyobb (abszolút értékű) a duration, annál nagyobb a konvexitás (=gyorsabb a csökkenés)

31 Konvexitás Nagyobb konvexitás (piros) Kötvény ára Yield to Maturity

32 Miért fontos? Mikor a durationt használjuk, az ár függvényt egy egyenessel közelítjük Minél görbébb a függvény, a közelítés annál rosszabb Minél nagyobb a kamatmozgás, a közelítés szintén annál rosszabb

33 A közelítés Kötvény ára A duration használatából adódó hiba.
Jelenlegi ár Yield to Maturity

34 A konvexitás kiszámolása
A jö üreg Taylor sorfejtést használjuk:

35 A konvexitás kiszámolása
A második tag az érdekes:

36 Ökölszabályok Minél nagyobb a yield to maturity, annál kisebb a konvexitás (ceteris paribus) Minél alacsonyabb a kupon ráta, annál nagyobb a konvexitás

37 használata Egy portfólió menedzser mindig igyekszik magas konvexitású portfóliót tartani (ami még kielégíti a többi feltételt) Hiszen ezzel a kamatkockázat a rossz irányba csökken