Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák

Az előadások a következő témára: "Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák"— Előadás másolata:

1 Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák
Gazdaságstatisztika Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák

2 Paraméteres próbák Kétmintás próbák

3 Kétmintás próbák A kétmintás próbák – ideértve a speciális páros mintás próbákat is – annak a kérdésnek a vizsgálatára használhatók, hogy két meghatározott szempontból eltérő (pl. különböző műszakok, gépek stb.) sokaságban a vizsgált paraméterek (várható értékek, szórások) is különböznek-e egymástól. A kétmintás próbák két sokaság egymással való összehasonlítását szolgálják. A sokaságok időben, térben vagy bármilyen más tekintetben különbözhetnek egymástól. Kétmintás, a sokasági varianciák egyezésére irányuló próba Páros mintás, a várható értékek különbségére irányuló próba Két, független mintás, várható értékek egyezésére irányuló z-, ill. t- próba

4 Kétmintás próbák – a sokasági szórások összehasonlítására irányuló próba
Alkalmazási feltétel: normális eloszlású, független alapsokaságok Nullhipotézis: Ellenhipotézis: H1: 12>22 A próbafüggvény F-eloszlású (DF1, DF2, DF1,2=n1,2 -1) Táblázataink is egyoldali próbára vonatkoznak (F, DF1, DF2 kritikus értékeit adják meg) A két alapeloszlásból vett n1 és n2 elemű minták korrigált tapasztalati szórásai torzítatlan becslései az alapsokasági szórásoknak. ahol s1*2>s2*2

5 Példa Egy fodrászatba férfiak és nők egyaránt járnak. 12 véletlenszerűen kiválasztott férfi és 15 véletlenszerűen kiválasztott nő esetében mérjük a szolgáltatás időtartamát, amelynek eloszlása normális. A férfiak esetében a szolgáltatás igénybevételének átlagos ideje 35 perc, 26 perc szórással. A nők esetében a frizura elkészítésének átlagos ideje 48 perc, 30 perc szórással. Teszteljük 5%-os szignifikancia szinten, hogy van-e különbség a szolgáltatási idő szórása között a férfiak és nők esetében! Megoldás: kétmintás, sokasági szórások vizsgálatára irányuló próba Hipotézisek felállítása:

6 Példa Számított érték meghatározása: Kritikus érték meghatározása: α=5% DFnő=15-1=14=DF1 DFférfi=12-1=11=DF2 Fkrit=2,72 Mivel a számított érték (1,33), kisebb, mint a kritikus érték (2,72), így a nullhipotézist 5%-os szignifikancia szinten nincs jogunk elutasítani, vagyis a férfiak és nők kiszolgálási idejének szórása között nincs szignifikáns különbség.

7 Példa Két film tetszési indexét hasonlítja össze egy közvéleménykutató intézet. Az első filmre, a Leányregény címűre 104 elemű mintát vettek, ebből 40 nő volt. A pontok átlaga 65, szórása 3,6 volt a mintában. A rém c. filmre 140 elemű mintát vettek, melyben a férfiak száma 96 volt, a pontok átlaga itt 74 volt, a szórás pedig 4,4. A pontok normális eloszlása mindkét csoportban feltételezhető. Teszteljük 1%-os szignifikancia szinten, hogy van-e különbség a két filmre adott pontok szórása között! Megoldás: Mivel a filmre adott pontszámok normalitása feltételezhető, így használhatjuk az F-próbát a sokasági szórások egyezőségének a vizsgálatára. 1-es indexszel jelöljük a A rém c. filmet, 2-es indexszel Leányregény c. filmet.

8 Példa Számított érték meghatározása: Kritikus érték meghatározása: α=1% DF1=140-1=139 DF2=104-1=103 Fkrit=1,53 Mivel a számított érték (1,494), kisebb, mint a kritikus érték (1,53), így a nullhipotézist 1%-os szignifikancia szinten nincs jogunk elutasítani, vagyis a két filmre adott ponszámok szórása között nincs szignifikáns különbség.

9 Kétmintás próbák – a sokasági várható értékek összehasonlítására irányuló próbák
FÜGGETLEN MINTÁK Az alkalmazási feltételek függvényében kétféle próba: kétmintás z-próba ha ismerjük az alapsokasági szórásokat (1 és 2), vagy ha nem ismerjük, de nagy mintával dolgozunk (n1,2>30 és az ismeretlen alapsokasági szórásokat a korrigált tapasztalati szórásokkal becsüljük) kétmintás t-próba ha nem ismerjük az alapsokasági szórásokat, és kis mintáink vannak Nullhipotézis: H0: 1=2 (vagyis a két sokasági várható érték egyenlő) Lehetséges ellenhipotézisek: H1: 1 ≠ μ2 H1: 1 > μ2 H1: 1 < μ2

10 Kétmintás próbák – a sokasági várható értékek összehasonlítására irányuló próbák
Kétmintás z-próba Alkalmazás feltétele: normális eloszlású alapsokaságok, ismert alapsokasági varianciák Nullhipotézis: H0: 1=2 Lehetséges ellenhipotézisek és elfogadási tartományok: A próbafüggvény N(0,1) eloszlású: H1: 1 ≠ 2 -z/2 <zsz<z/2 H1: 1 > 2 zsz<z H1: 1 < 2 zsz>-z

11 Példa Nézzük ismét az előző, két film tetszési indexét összehasonlító példánkat! Most teszteljük azt 1%-os szignifikancia szinten, hogy a van-e különbség a két film átlagos tetszési pontszáma között! Emlékeztetőül: Az első filmre, a Leányregény címűre 104 elemű mintát vettek, ebből 40 nő volt. A pontok átlaga 65, szórása 3,6 volt a mintában. A rém c. filmre 140 elemű mintát vettek, melyben a férfiak száma 96 volt, a pontok átlaga itt 74 volt, a szórás pedig 4,4. A pontok normális eloszlása mindkét csoportban feltételezhető. Megoldás: Mivel mindkét film esetében a mintaelemszám nagyobb, mint 30, továbbá feltételezhető a pontok normális eloszlása, így kétmintás z-próbát használhatunk (1-es index A rém c. film, 2-es index a Leányregény c. film).

12 Példa Mivel a számított érték nem az elfogadási tartományba esik, így szignifikáns különbség van 1%-os szignifikancia szinten a két film tetszési indexe között. Hipotézisek: H0: 1=2 H1: 1≠2 Számított érték meghatározása: Kritikus értékek meghatározása: α=1% zα/2=±2,58

13 Kétmintás próbák – a sokasági várható értékek összehasonlítására irányuló próbák
Kétmintás t-próba Alkalmazás feltétele: normális eloszlású alapsokaságok, ismeretlen alapsokasági varianciák kis minták esetén akkor kezelhető, ha az ismeretlen szórásokról tudjuk, hogy azok egyenlőek (F-PRÓBA) Nullhipotézis: H0: 1=2 Lehetséges ellenhipotézisek és elfogadási tartományok: A próbafüggvény Student eloszlású (DF=n1+n2-2): H1: 1 ≠ 2 -t/2 <tsz<t/2 H1: 1 > 2 tsz<t H1: 1 < 2 tsz>-t

14 Példa Korábbi fodrászatos példánk (lásd sokasági szórások egyezésére irányuló próba) vizsgáljuk meg, hogy van-e különbség a kiszolgálási idő várható értéke között a férfiak és a nők esetében 5%-os szignifikancia szinten! nnő=15 nférfi=12 A kétmintás t-próba alkalmazási feltételei: az alapsokaságok eloszlásának normalitása (nevezetesen a szolgáltatási idő eloszlása mind a férfiak, mind a nők esetében normális, ezt feltételeztük már az F-próba elvégzésénél is) nő és férfi nem ismert és nnő<30 és nférfi<30 nő = férfi, ezt már bizonyítottuk F-próbával korábban

15 Példa Hipotézisek felállítása: H0: nő=férfi H1: nő≠férfi
Mivel a számított érték az elfogadási tartományba esik, így a H0 hipotézist elfogadjuk, azaz 5%-os szignifikancia szinten nincs különbség a férfiak és a nők kiszolgálási idejének várható értéke között. Hipotézisek felállítása: H0: nő=férfi H1: nő≠férfi Számított érték meghatározása: Kritikus érték meghatározása: α=5% DF= =25 t0,975=±2,06

16 Példa Hipotézisek felállítása: H0: nő=férfi H1: nő>férfi
Számított érték meghatározása: Kritikus érték meghatározása: α=5% DF= =25 t0,95=1,708 Mivel tsz=1,185<1,708, így a H0-t elfogadjuk, azaz nincs különbség a két várható érték között 5%-os szignifikancia szinten.

17 Kétmintás próbák – a sokasági várható értékek összehasonlítására irányuló próbák
PÁROS MINTÁK Páros mintáknál az egyik minta elemeinek kiválasztása maga után vonja a másik minta elemeinek kiválasztását. n=n1=n2 a két páros minta összetartozó elemeinek di=yi-xi különbségeit képezzük  egy n elemű minta Nullhipotézis: H0: μ1=μ2 vagy H0: μd=δ0 Ellenhipotézis: egyoldali vagy kétoldali Próbafüggvény Student eloszlást követ (DF=n-1):

18 A vizsgált személy sorszáma
Példa Egy speciális diéta hatásosságát vizsgálják. Ehhez minden vizsgálati személy testsúlyát megmérték a diéta előtt és után. A hipotetikus kísérlet eredménye 9 kísérleti személyen a következő táblázatban látható. Vizsgáljuk meg 1%-os szignifikancia szinten, hogy hatásos volt-e a diéta! Megoldás: Páros mintáról van szó, hiszen ugyanazon diétában résztvevő személyek testsúlyát mérték meg a diéta megkezdése előtt és után. A vizsgált személy sorszáma Testsúly a diéta előtt Testsúly a diéta után 1 95 90 2 75 72 3 110 100 4 81 5 92 88 6 83 7 94 93 8 82 9 105 99

19 A vizsgált személy sorszáma
Példa A diéta megkezdése előtt a 9 résztvevő testsúlyának átlaga: Hipotézisek: H0: μe=μu (μe-μu=0) H1: μe>μu (μe-μu>0) A vizsgált személy sorszáma Testsúly a diéta előtt Testsúly a diéta után 1 95 90 2 75 72 3 110 100 4 81 5 92 88 6 83 7 94 93 8 82 9 105 99

20 A vizsgált személy sorszáma
Példa Mivel a számított érték (1,511) nagyobb, mint a kritikus érték (2,896), így a nullhipotézist elutasítjuk, vagyis van szignifikáns különbség a páciensek testsúlyában a diéta előtt és után. Számított érték meghatározása: Kritikus érték: α=1% tα=2,896 Elfogadási tartomány: tsz< tα A vizsgált személy sorszáma Testsúly a diéta előtt Testsúly a diéta után di 1 95 90 5 2 75 72 3 110 100 10 4 81 6 92 88 83 7 94 93 8 82 9 105 99

21 Tesztelendő paraméter Alkalmazási feltételek Hipotézisek Próbafüggvény
Próbafüggvény eloszlása Sokasági várható érték mindkét sokaság normális eloszlású, 1 és 2 ismert v. n1 és n2>30, a minták függetlenek H0: 1=2 H1: (1) 1 ≠ 2 (2) 1 > 2 (3) 1 < 2 standard normális (z) mindkét sokaság normális eloszlású, 1 és 2 nem ismert v. n1 és n2<30 1=2, a minták függetlenek Student t-eloszlás (DF=n1+n2-2) a sokaság normális eloszlású, páros minta (H0: μd=δ0) (1) 1 ≠ 2 (μd ≠ δ0) (μd > δ0) (μd < δ0) (DF=n-1) Sokasági variancia Mindkét sokasági eloszlás normális , ahol s1*2 > s2*2  F-eloszlás (DF1=n1-1; DF2=n2-1)

22 Többmintás próbák A többmintás próbák annak a kérdésnek a vizsgálatára használhatók, hogy több – meghatározott szempontból eltérő (pl. különböző műszakok, gépek stb.) – sokaságban a vizsgált paraméterek (várható értékek, szórások) is különböznek-e egymástól. A többmintás próbák kettőnél több sokaság egymással való összehasonlítására szolgálnak. Több sokasági szórás (variancia) összehasonlítása Több sokaság várható értékének összehasonlítása (varianciaanalízis)

23 Többmintás próbák – több sokasági szórás összehasonlítása
Cochran próba: azt dönthetjük el, hogy a szórások között talált legnagyobb érték tekinthető-e a többivel azonos eloszlásból származónak. Alkalmazási feltétel: normális eloszlású alapsokaságok, azonos n elemszámú minták (r db sokaságból r db mintánk van) Nullhipotézis: Ellenhipotézis: H1: nem minden variancia egyenlő A próbafüggvény: DF=n-1 Elfogadási tartomány: gsz < gkrit

24 Példa – Cochran próba Egy áruházláncnál megvizsgálták, hogy 3 boltjukban azonos-e az egy vásárlásnál fizetett összeg. Minden boltban kiválasztottak 6 véletlen mintát. A vásárláskor fizetett összegeket az alábbi táblázat mutatja (dollárban): Feltételezve, hogy a kifizetések normális eloszlásúak, van-e különbség a szórás tekintetében a 3 üzlet között 5%-os szignifikancia szinten? 1. bolt 2. bolt 3. bolt 12,05 15,17 9,48 23,94 18,52 6,92 14,63 19,57 10,47 25,78 21,4 7,63 17,52 13,59 11,90 18,45 20,57 5,92

25 Példa – Cochran próba Hipotézisek felállítása: H0:
1. bolt 2. bolt 3. bolt 12,05 15,17 9,48 23,94 18,52 6,92 14,63 19,57 10,47 25,78 21,4 7,63 17,52 13,59 11,90 18,45 20,57 5,92 Hipotézisek felállítása: H0: H1: nem minden variancia egyenlő Számított érték meghatározása: szükségünk van a korrigált tapasztalati szórásokra!

26 Példa – Cochran próba Kritikus érték meghatározása: α=5%
n=6 (egy-egy minta azonos elemszáma) DF=n-1=6-1=5 r=3 (a minták száma) gkrit=0,73 Döntés a nullhipotézisről: Mivel a számított érték (0,653) kisebb, mint a kritikus érték (0,73), a nullhipotézist elfogadjuk 5%-os szignifikancia szinten, azaz a sokasági szórások egyezése feltételezhető.

27 H1: nem minden variancia egyenlő
Példa – Cochran próba Egy egészségügyi kutatóközpont öt különböző fogyókúra eljárást kíván összehasonlítani. A vizsgálatra 25 túlsúlyos személyt kértek fel, akiket 5 csoportba soroltak be. Egy hónapon keresztül alkalmazták az egyes eljárásokat. Feltételezve a súlycsökkenés normális eloszlását vizsgáljuk meg, hogy van-e különbség a fogyókúrás terápiák által eredményezett súlycsökkenések varianciája között (α=5%)! Megoldás: Eljárás Súlyveszteség (kg) A 13 16 15 B 7 4 8 9 C 12 6 10 D 5 E 11 H1: nem minden variancia egyenlő

28 Példa – Cochran próba Minden fogyókúrás eljárásra ki kell számolnunk a súlycsökkenések átlagát és korrigált tapasztalati szórását: Eljárás Súlyveszteség (kg) A 13 16 15 B 7 4 8 9 C 12 6 10 D 5 E 11 5%-os szignifikancia szinten a különböző fogyókúrás eljárások eredményeként előálló súlycsökkenések varianciája között nincs különbség, mivel a számított érték kisebb, mint a kritikus. Kritikus érték: α=5%, r=5, DF=n-1=4, gkrit=0,56

29 A. Kis- és mikrovállalkozások
Pluszpont szerzési lehetőség! – Beadás óra végén – 1 pont Egy kutatás során azt vizsgálták, hogy az üzleti környezetet hogyan ítélik meg az egyes vállalkozások vezetői. A kérdőíves vizsgálat során a vállalkozások mérete alapján 3 csoportba (A, B, C) sorolták a megkérdezett vezetőket, akik válaszait egy 100 pontos skálán értékelték. Az értékelési skálán kapott pontszámok normális eloszlásúnak tekinthetők. A vizsgálat során mindhárom kategóriában 8 vállalkozást kérdeztek meg. Vizsgálja meg, hogy a vállalatméret szerinti csoportok tekintetében van-e eltérés a pontszámok szórása között! (1%) A. Kis- és mikrovállalkozások B. Közepes vállalatok C. Nagy-vállalatok 45 63 62 39 66 65 52 61 43 68 74 51 72 69 64 47 58 70 48 60 Átlag 46 67 s* 4,375 4,567 4,342 r - sokaságok száma n – minták azonos elemszáma

30 Több sokaság várható értékének összehasonlítása - varianciaanalízis
Alkalmazási feltétel: független minta, normális eloszlású alapsokaságok, a sokasági szórások egyezése feltételezhető (lásd Cochran próba) Nullhipotézis: a nullhipotézis fennállása azt jelenti, hogy nincs kapcsolat az X mennyiségi ismérv és a sokaságokat megkülönböztető minőségi ismérv között a próba a vegyes kapcsolat tesztelésének is tekinthető, a nullhipotézis elfogadása esetén a minőségi ismérv nem befolyásolja a mennyiségi ismérv alakulását, a két ismérv független egymástól Ellenhipotézis: H1: legalább egy olyan középérték pár van, amelyek nem tekinthetők azonosnak H1 fennállása azt jelenti, hogy van kapcsolat az adott két ismérv között A szórásnégyzet-felbontás módszerére épül (lásd heterogén sokaság vizsgálata)

31 Több sokaság várható értékének összehasonlítása - varianciaanalízis
Menete: Főátlag számítása: Teljes négyzetösszeg: Csoportok közötti négyzetösszeg: a csoportok közti eltéréseket magyarázza, méri Csoportokon belüli négyzetösszeg: a csoportokon belüli eltéréseket, a véletlen hatásokat mutatja

32 Több sokaság várható értékének összehasonlítása - varianciaanalízis
SST = SSK + SSB SSK: a csoportosítás hatása a szóródásra Varianciahányados: H2=SSK/SST SSB: a szóródás azon része, amelyet a csoportosítás nem magyaráz a csoportosító ismérven kívül egyéb tényezők magyaráznak A varianciaanalízis éppen arra keresi a választ, hogy a csoportosító ismérvnek köszönhető eltérésnégyzet-összeg (SSK) szignifikáns nagyságrendű-e.

33 Több sokaság várható értékének összehasonlítása - varianciaanalízis
Ha H0 igaz: a csoporton belüli négyzetösszeg (SSB) 2-eloszlású n-r szabadságfokkal a csoportok közötti négyzetösszeg (SSK) 2-eloszlású r-1 szabadságfokkal a négyzetösszegek és a megfelelő szabadságfokok hányadosából képzett ún. külső (sk2), ill. belső (sb2) szórásnégyzetek egymástól függetlenek a közös várható értékük az ismeretlen, de egyenlő alapsokasági szórás: M(sk2)=M(sb2)=. A két szórás egyezésének vizsgálatával így ellenőrizhetjük eredeti hipotézisünket: a várható értékek azonosságát A próbastatisztika (r-1, n-r) paraméterű F-eloszlású:

34 Több sokaság várható értékének összehasonlítása - varianciaanalízis
ANOVA tábla Négyzetösszeg neve Négyzetösszegek Szabadságfok Szórás becslése F érték p-érték Csoportok közötti * r-1 sk2 sk2/sb2 p Csoporton belüli ** n-r sb2 - Teljes n-1

35 Példa - Varianciaanalízis
Egy áruházláncnál megvizsgálták, hogy 3 boltjukban azonos-e az egy vásárlásnál fizetett összeg. Minden boltban kiválasztottak 6 véletlen mintát. A vásárláskor fizetett összegeket az alábbi táblázat mutatja (dollárban): Feltételezve, hogy a kifizetések normális eloszlásúak, van-e különbség az eladások várható értékeinek tekintetében a 3 üzlet között 5%-os szignifikancia szinten? A varianciaanalízis alkalmazási feltételei között szerepel a sokasági szórások egyezése, ezt már igazoltuk Cochran-próbával, továbbá feltételeztük az értékesítések értékének normalitását. 1. bolt 2. bolt 3. bolt 12,05 15,17 9,48 23,94 18,52 6,92 14,63 19,57 10,47 25,78 21,4 7,63 17,52 13,59 11,90 18,45 20,57 5,92

36 Példa - Varianciaanalízis
Hipotézisek felállítása: H0: H1: bármely két várható érték nem egyenlő egymással Számított érték meghatározása: n1=n2=n3=6 r=3 1. bolt 2. bolt 3. bolt 12,05 15,17 9,48 23,94 18,52 6,92 14,63 19,57 10,47 25,78 21,4 7,63 17,52 13,59 11,90 18,45 20,57 5,92

37 Példa - Varianciaanalízis

38 Példa - Varianciaanalízis
Négyzet-összegek Szabadságfok Szórás becslése F érték Csoportok közötti 378,4 Csoporton belüli 214,05 - Teljes 592,45 r-1=3-1=2 189,2 13,23 n-r=18-3=15 14,3 17 Mivel Fsz>>Fkr, a nullhipotézist 5%-os szignifikancia szinten elutasítjuk, azaz az átlagok, ill. legalább egy átlag szignifikánsan különbözik a többitől. Esetünkben ez értelemszerűen a 3. bolt, ahol az egy vásárlásnál kifizetett összeg nagysága átlagosan kevesebb, mint a fele a másik két bolt átlagánál. =0,05 A számláló szabadságfoka (DF1) = 2 A nevező szabadságfoka (DF2) = 15 A kritikus érték: Fkr=3,68

39 Példa A Cochran-próbával is tesztelt fogyókúrás eljárásokat nézzük újra, és ellenőrizzük, hogy van-e különbség az egyes eljárások között a hatékonyság szempontjából 5%-os szignifikancia szinten! (vagyis van-e olyan, amelyik nagyobb átlagos súlycsökkenéssel jár, mint a többi?) Tegyük fel, hogy feltételezhető az eljárások okozta súlyveszteségek varianciájának azonossága, így folytathatjuk a várható értékek egyezésének vizsgálatával. Eljárás Súlyveszteség (kg) átlagok szórások A 13 16 15 1,104 B 7 4 8 9 1,368 C 12 6 10 1,536 D 5 E 11 1,187

40 H1: bármely két várható érték nem egyenlő egymással
Példa H1: bármely két várható érték nem egyenlő egymással Főátlag: Mivel a számított érték nagyobb, mint a kritikus érték, így a nullhipotézist elutasítjuk. 5%-os szignifikancia szinten van különbség az egyes fogyókúrás eljárások által eredményezett súlycsökkenések várható értéke között, azaz valószínűleg van olyan, amelyik hatásosabb a másiknál. α=5% DF1=4 DF2=20 Fkrit=2,87 Eljárás Súlyveszteség (kg) átlagok szórások A 13 16 15 1,104 B 7 4 8 9 1,386 C 12 6 10 1,536 D 5 E 11 1,187

41 Példa – Feladatgyűjtemény (37.)
Egy betongyárban 4 cementgyárból (A, B, C, D) vásárolnak cementet. A cement minőségét próbakockák gyártásával ellenőrzik. A beérkező „500-as cement” szállítmányokból mintát véve a próbakockák nyomószilárdság adatai [kg/cm2-ben] az alábbiak A szállító: 512, 716, 668, 726, 580 B szállító: 516, 664, 614, 586, 590 C szállító: 542, 684, 722, 600, 642 D szállító: 566, 744, 546, 610, 672. Van-e különbség a szállítók között? (Vagyis van-e különbség a különböző cementgyártók által beszállított cement(kockák) nyomószilárdságának várható értékei között?) Varianciaanalízis, előtte Cochran próba!

42 Példa – Feladatgyűjtemény (37.)
A sokasági varianciák egyezőségének vizsgálata – Cochran próba Hipotézisek: H0: A=B=D=C H1: a legnagyobb szórású különbözik Beszállító Minta Mintaátlag Korr. tap. szórás A 512, 716, 668, 726, 580 B 516, 664, 614, 586, 590 C 542, 684, 722, 600, 642 D 566, 744, 546, 610, 672 640,4 92,113 594 53,5 638 70,44 627,6 81,06

43 Példa – Feladatgyűjtemény (37.)
Cochran próba Számított érték meghatározása Kritikus érték: α=5% n=5 DF=4 r=4 gkrit=0,63 Döntés: mivel a számított érték kisebb, mint a kritikus érték, így a nullhipotézist elfogadjuk, 5%-os szignifikancia szint mellett a sokasági szórások megegyeznek. Beszállító Minta Mintaátlag Korr. tap. szórás A 512, 716, 668, 726, 580 B 516, 664, 614, 586, 590 C 542, 684, 722, 600, 642 D 566, 744, 546, 610, 672 640,4 92,113 594 53,5 638 70,44 81,06 627,6

44 Példa – Feladatgyűjtemény (37.)
Varianciaanalízis Hipotézisek: H0: A=B=C=D H1: bármelyik kettő nem egyenlő Beszállító Minta Mintaátlag Korr. tap. szórás A 512, 716, 668, 726, 580 B 516, 664, 614, 586, 590 C 542, 684, 722, 600, 642 D 566, 744, 546, 610, 672 640,4 92,113 594 53,5 638 70,44 627,6 81,06

45 Példa – Feladatgyűjtemény (37.)
Varianciaanalízis Beszállító Minta Mintaátlag Korr. tap. szórás A 512, 716, 668, 726, 580 B 516, 664, 614, 586, 590 C 542, 684, 722, 600, 642 D 566, 744, 546, 610, 672 640,4 92,113 594 53,5 638 70,44 627,6 81,06

46 Példa – Feladatgyűjtemény (37.)
Mivel Fsz=0,4<Fkrit=3,24  H0-t elfogadjuk 95%-os megbízhatósági szinten, azaz a beszállítóktól származó próbakockák minősége (nyomószilárdsági adatai) között nincs különbség. ANOVA tábla Négyzet-összegek Szabadságfok Szórás becslése F érték Csoportok közötti Csoporton belüli - Teljes 6872,25 r-1=4-1=3 2290,75 0,4 91518,32 N-r=20-4=16 5719,9 98390,57 N-1=19 =0,05 DF1 =3 DF2 = 16 A kritikus érték: Fkr=3,24

47 Összefoglalás A zárthelyin számonkérésére kerülő próbák
Nemparaméteres próbák: Illeszkedésvizsgálat Homogenitásvizsgálat Függetlenségvizsgálat Paraméteres próbák: Egymintás Sokasági szórásra irányuló próba Várható értékre irányuló próbák (egymintás z- vagy t-próba) Kétmintás Sokasági szórásokra irányuló próba (F-próba) Várható értékekre irányuló próba (kétmintás z-, vagy t-próba, páros mintás próba) Többmintás Sokasági szórásokra (Cochran-próba) Várható értékekre irányuló próba (varianciaanalízis)