Kvantitatív módszerek Rangmódszerek alkalmazása. Komplex rendszerek mérésének főbb kérdései Sok olyan feladatot találunk, ahol komplex rendszerek közötti.

Az előadások a következő témára: "Kvantitatív módszerek Rangmódszerek alkalmazása. Komplex rendszerek mérésének főbb kérdései Sok olyan feladatot találunk, ahol komplex rendszerek közötti."— Előadás másolata:

1 Kvantitatív módszerek Rangmódszerek alkalmazása

2 Komplex rendszerek mérésének főbb kérdései Sok olyan feladatot találunk, ahol komplex rendszerek közötti döntés problémájával állunk szemben. A döntés választás, ehhez szükség van a komplex rendszerek rendezésére. 1. Hogyan válasszuk meg az összemérendő komplex rendszerek tulajdonságait? 2. Hogyan súlyozzuk a kiválasztott tulajdonságokat? 3. Hogyan végezzük el az egyes tulajdonságok szerinti rendezést, majd ezután az együttesen tekintett tulajdonsághalmaz szerinti rendezést? 4. A komplex rendszerek külön-külön tekintett tulajdonságok szerinti rendezése adhat egyértelmű rendezettséget (SORRENDET). Az egyik tulajdonság alapján jobb komplex rendszer egy másik tulajdonság szempontjából hátrébb lehet. Hogyan hozzunk kompromisszumos döntést? 5. Mindehhez még számszerűsítési és mérési kérdések módszertani szempontjai társulnak.

3 Mérési skálák - ISMÉTLÉS Mérés: összehasonlítás valamilyen skálával, etalonnal A mérés során alkalmazott számsoroktól elvárt tulajdonságok alapján négy különböző skálatípust különböztetünk meg: – névleges (nominális) skála; – sorrendi (rangsor, ordinális) skála; – intervallum skála; – arányskála. A mérési skálákat, a mérés szintjét a hozzárendelési szabályok határozzák meg: – egyenlőségi – sorrendiségi és – additivitási axiómák. Kvantitatív módszerek

4 4 Nominális (névleges) skála Az egyenlőségi axiómákra épül. 1. vagy A=B vagy A ≠ B 2. ha A=B akkor B=A 3. ha A=B és B=C, akkor A=C – A számok csak azonosításra szolgálnak. – Egyedi dolgok azonosító számozása, ill. osztályok azonosítása – Számítható statisztikai jellemzők: gyakoriság, módusz Példa: repülőjáratok, villamosok, futballisták, személyi igazolványok, útlevelek, postafiókok számozása, mezszámok, gyárban alkalmazott hibakód rendszer

5 Két dolgot valamilyen közös tulajdonság alapján hasonlítunk össze. A sorrendiséget tükröző axiómák is érvényesek: 4. ha AB, akkor B<A 5. ha AB és BC, akkor AC A sorrendi skálán mért dolgoknak egy közös tulajdonság szerint kell összehasonlíthatóknak lenniük. A sorrendi skála a dolgok viszonylagos helyét is meghatározza, rendezi azokat. Bármilyen monoton növekvő függvény szerint transzformálhatunk. A sorrendi skálán mért dolgok nincsenek egymástól azonos távolságra, az egymást követő intervallumok nem azonos nagyságúak. Alkalmazható statisztikai műveletek: gyakoriság, módusz, medián, kvantilisek, rangkorrelációs együttható, átlag, szórás NEM Sok társadalomtudományi jelenség csak sorrendi skálán mérhető! Kvantitatív módszerek Sorrendi (ordinális) skála

6 Intervallumskála Ha a skála rendelkezik a sorrendi skála tulajdonságaival, továbbá a skálán lévő bármelyik két szám különbsége ismert és meghatározott nagyságú. Közös és állandó mértékegység jellemzi, és a számokat ennek alapján rendeljük a sorba rendezett dolgokhoz. A nullpontját és mértékegységét szabadon választjuk meg. A skálán számszerűen egyelő különbségek a valóságban is egyenlő különbséget jeleznek. Egy intervallumskálán bármelyik két intervallum aránya független a mértékegységtől és a nullponttól. Az intervallumskála értékeinek különbségei már rendelkeznek az additivitási tulajdonsággal. Példa: hőmérséklet, naptári idő, tengerszint feletti magasság, intelligencia, szélességi, hosszúsági körök, vízállás stb.

7 7 Arányskála (lineáris skála) Legmagasabb rendű skála, legerősebb mérési forma – Additivitási axiómák: 6. ha A=P és B>0, akkor A+B>P 7. A+B=B+A 8. ha A=P és B=Q, akkor A+B=P+Q 9. (A+B)+C=A+(B+C) – Valódi nullpont, bármelyik két pontjának aránya független a mértékegységtől. Példa : klasszikus műszaki tulajdonságok, műszaki- és természettudományok A skálák hierarchikusan épülnek egymásra.

8 Rangmódszerek helye eddigi tanulmányainkban Kvantitatív módszerek Asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (mindkét változó nominális mérési szintű)  lásd asszociációs együttható, függetlenségvizsgálat Vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv mennyiségi, a másik pedig minőségi vagy területi ismérv (az egyik változó különbségi vagy arányskálán, a másik pedig nominális skálán mérhető)  lásd heterogén sokaság vizsgálata, varianciaanalízis Korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (mindkét változó különbségi vagy arányskálán mérhető)  korreláció- és regressziószámítás Rangkorrelációs kapcsolat: mindkét változó sorrendi skálán mérhető  új téma

9 Komplex rendszerek összemérési problémái Komplex rendszernek tekintünk minden olyan rendszert, amelyet egyidejűleg több tulajdonság (értékelési tényező alapján) minősítünk. Cél: az összemérésen nyugvó értékelő rendezés Az értékelési tényező olyan tulajdonság, amelyet nem önmagában, hanem az értékelés folyamatában tekintünk. Az értékelési tényezők súlyozása: – Kinek a számára, melyik értékelési tényező, milyen mértékben fontos? – Az értékelési tényezők eltérő súlyozása közismert, noha az esetek többségében nem tudatosan érvényesül. – A súlyozás kérdésével viszonylag ritkán találkozunk. – Preferenciareláció fogalma. Kvantitatív módszerek

10 Preferenciareláció Olyan megelőzési reláció, ahol a megelőzés megállapítása az ún. előnyben részesítés, preferálás alapján történik. J ele: , mindig értékelést fejez ki. Egy értékelő személy (döntéshozó) bármely két: a és b értékelési tényező esetén háromféle értékelést adhat meg: ● a-t előnyben részesíti (preferálja) b-vel szemben: a → b, vagy ● a-t és b-t azonos fontosságúnak (indifferensnek) tekinti: a ↔ b, vagy  b-t preferálja a-val szemben: b → a. A preferenciareláció tulajdonságai: ● a → a hamis (irreflexivitás) ● ha a → b igaz, akkor b → a hamis (aszimmetria) ● ha a → b és b → c igaz, akkor a → c is igaz (tranzitivitás) ● ha a-t és b-t nem azonosan preferálja, akkor a → b és b → a közül az egyik igaz (trichotómia) Kvantitatív módszerek

11 SÚLYOZÁS SORRENDI SKÁLÁN Kvantitatív módszerek

12 Egyéni döntés Cél: az értékelési tényezők relatív (egymáshoz viszonyított) súlyának a megállapítása úgy, hogy a tranzitivitás követelménye ne sérüljön. Az értékelési tényezők súlyát sorrendi skálán mérjük, így meg kell határoznunk azok preferenciasorrendjét. Az értékelési tényezők hasznosságának a meghatározására szolgálnak a rangmódszerek: az értékelési tényezőket rangsorolják a legpreferáltabb értékelési tényezőtől a legkevésbé preferáltig, majd ezekhez meghatározott konvenció szerint rangszámokat rendeznek. Az értékelési tényezők rangsorolására szolgáló módszerek: – Közvetlen rangsorolás – Páros összehasonlítás Kvantitatív módszerek

13 Rangsorolás Rangsorolás – rendezés – összehasonlítás Ha rangsorolunk, akkor a rangsorolandó dolgokat közös tulajdonság szerint hasonlítjuk össze. A rangsoroltság azt jelenti, hogy a rendezni kívánt objektumok között értelmezve van a „megelőzi” reláció  lásd sorrendi axiómák! objektív alapú tulajdonság-megítélés vs szubjektív megítélés preferencia-viszony vagy preferencia-sorrend A tranzitivitás következetességet jelent, és így fontos racionalitási kritérium. Kvantitatív módszerek

14 Közvetlen rangsorolás A közvetlen rangsorolás a sorszámozásnak felel meg. A dolgok közvetlen rangsorolása és a számok hozzárendelése nem válik szét tudatosan. Előnye: rangszámok megadásával gyorsan lefolytatható. Hátránya: nem ad információt az értékelő személyek véleményének megbízhatóságáról, következetességéről; Nem tudjuk megállapítani a tranzitivitás követelményének megsértését. Kvantitatív módszerek

15 Tranzitivitás és intranzitivitás A tranzitivitást kifejező eredőhármas: Kvantitatív módszerek Az intranzitivitást kifejező körhármas: A következetesség mértéke fontos információ, és ez csak a páros összehasonlítás módszerével tárható fel, közvetlen rangsorolással nem. ab c ab c

16 Páros összehasonlítás Kvantitatív módszerek Az alternatívák közvetett, páronkénti összehasonlításán alapszik. Alkalmazása ott indokolt, ahol több értékelési tényezővel kell számolni, s azok fontossága, súlya eltér egymástól. Az értékelés minél megbízhatóbb elvégzését a matematikai módszerek felhasználásával lehet biztosítani. Az eredményt a páronként felállított elemek közötti preferencia-döntésekre vezetjük vissza. A súlyszámokat úgy határozzuk meg, hogy az értékelési tényezőket páronként összehasonlítva eldöntjük, melyiket preferáljuk, melyiket tartjuk fontosabbnak, és a döntéseket értékeljük.

17 A páros összehasonlítás lépései Párok képzése és páronkénti értékelés: n számú dologból számú lehetséges páros készíthető. A döntéshozónak ki kell fejeznie, hogy egy-egy párban melyik dolgot preferálja. Kvantitatív módszerek Preferencia-mátrix összeállítása: sorokban és oszlopokban értékelési tényezők szerepelnek. Ahol a sorban lévő preferált az oszlopban szereplővel szemben, oda 1-et írunk, ahol hátrányt szenved, oda 0-át.

18 Példa preferencia-mátrixra Kvantitatív módszerek E1E1 E2E2 E3E3 E4E4 E5E5 E6E6 aa2a2 E1E1 x0111039 E2E2 1x011039 E3E3 01x11039 E4E4 000x1011 E5E5 0000x000 E6E6 11111x525 Σ2224501553 3+2=5=n-1=6-1 a = preferencia gyakoriság, az összes párosban hányszor preferált az adott dolog

19 Konzisztencia vizsgálat: konzisztencia mutató számítása – Inkonzisztens körhármasok számának meghatározása – Konzisztencia együttható számítása: – A maximálisan előállítható körhármasok száma: Kvantitatív módszerek A páros összehasonlítás lépései

20 Ha K=1, akkor nincs körhármas, a döntéshozó teljesen következetes. A következetesség mértéke fontos információt jelent, és ezt csak a páros összehasonlítás eljárásával tudjuk feltárni. (Mi a következetlenség oka?) Kvantitatív módszerek A páros összehasonlítás lépései páratlan n esetében páros n esetében Konzisztencia együttható számításának előzőekből levezethető módja:

21 A szignifikancia vizsgálatot n=2-7-ig táblázat alapján végezzük. Lásd képletgyűjtemény X. táblázat: A következetesség szignifikancia-táblázata (n=2-7)- a táblázat a körhármasok d számának f gyakoriságait és annak P valószínűségét mutatja, hogy legalább d számú körhármast véletlenszerűen kaptunk. A következetesség szignifikanciáját komplementer valószínűségként értelmezzük. Kvantitatív módszerek Következetesség szignifikancia vizsgálata

22 Kvantitatív módszerek Következetesség szignifikancia vizsgálata n>7 esetén a χ 2 -eloszlást használhatjuk (n növekedésével d eloszlása ehhez közelít). Lásd képletgyűjtemény XI. táblázat: A χ 2 - eloszlás kritikus értékei (a következetesség szignifikancia vizsgálatához)

23 Példa: n=7 elemre páros összehasonlítással d=13 körhármast kapunk. Ez a χ 2 érték kb. 95%-os szignifikancia szintnek felel meg, ennek komplementerét véve d szignifikancia szintje 5% (legfeljebb ekkora a valószínűsége annak, hogy a d=13 körhármast véletlenszerűen kaptuk)  mivel ez elég kicsi, így a döntéshozó szignifikánsan következetlen. Következetesség szignifikancia vizsgálata

24 n=7-re a pontos érték a X. táblázatból: (d=13, P=0,036) Vagyis legfeljebb 3,6% a valószínűsége annak, hogy a d=13 körhármast véletlenszerűen kaptuk. Mivel ennek kicsi a valószínűsége, úgy döntünk, hogy az összehasonlításokban d=13 körhármas nem a véletlen műve, az illető döntéshozó szignifikánsan következetlen (d max =14). Másképpen: Vagyis a páros összehasonlítások révén megtapasztalt K>0 következetessége nem szignifikáns, hanem igen nagy valószínűséggel a véletlen műve (lásd hipotézisek). Kvantitatív módszerek Következetesség szignifikancia vizsgálata

25 Példa Kvantitatív módszerek EjEj E1E1 E2E2 E3E3 E4E4 E5E5 E6E6 E7E7 E8E8 E9E9 E 10 E1E1 x 1111111 E2E2 1x 11111 11 E3E3 1 x 111111 E4E4 x E5E5 1 x1 E6E6 1 x E7E7 111x 1 E8E8 1 1111 x11 E9E9 111 x 11111 1x

26 SÚLYOZÁS INTERVALLUM SKÁLÁN Kvantitatív módszerek

27 Súlyozás intervallumskálán Az értékelési tényezők sorrendi skálán való súlyozásából kapott súlyszámok csak a preferencia- sorrendet tükrözik. Csak azt tudjuk, hogy melyik értékelési tényező preferáltabb, de nem tudjuk, hogy mennyivel. A Guilford-féle eljárás arra ad lehetőséget, hogy a páros összehasonlítás alapján magasabb szinten, intervallumskálán súlyozzunk. Kvantitatív módszerek

28 Guilford-féle súlyszámképzés A preferenciák intenzitásának intervallumszintű méréséről van szó. Eszközei: páros összehasonlítás és standard normális eloszlás. Elkészítjük a preferencia-mátrixot, kiszámítjuk a konzisztencia mutató értékét. Meghatározzuk a preferencia arányokat (p) a következő módon (m az értékelést végzők száma, most m=1): Kvantitatív módszerek

29 EjEj E1E1 E2E2 E3E3 E4E4 E5E5 E6E6 E7E7 E8E8 E9E9 E 10 aa2a2 pu E1E1 x1111111119810,95+1,64 E2E2 x111115250,55+0,13 E3E3 x1111116360,65+0,39 E4E4 1x11115250,55+0,13 E5E5 11x111117490,75+0,67 E6E6 x111390,35-0,39 E7E7 1x1114160,45-0,13 E8E8 x000,05-1,64 E9E9 11x240,25-0,67 E 10 1111x4160,45-0,13 Σ043426597545261 Kvantitatív módszerek A preferencia arányokat a standardizált normális eloszlás u értékeivé transzformáljuk, ezek szerepelnek az utolsó oszlopban. Ezek az értékek jelentik az intervallumskálánk skálaértékeit.

30 Példa Kvantitatív módszerek EjEj E1E1 E2E2 E3E3 E4E4 E5E5 E6E6 E7E7 E8E8 E9E9 E 10 u +1,64 +0,13 +0,39 +0,13 +0,67 -0,39 -0,13 -1,64 -0,67 -0,13 A skála intervallumszintű, a súlyszámok kisebb-nagyobb távolságokat jelölnek egy kontiniuumon és a páros összehasonlítás módszerével kapott skálaértékekkel ezeket a relatív távolságokat lehet mérni.

31 Egyéni  csoportos döntés Nagyobb mintával javítani lehet az eredmények megbízhatóságát. Ezt háromféleképpen lehet elvégezni: Egyetlen döntéshozó mindegyik párost többször megítéli (ha egyetlen döntéshozó értékskáláját kívánjuk megállapítani, vagy egyéni skálákat összehasonlítani). Több döntéshozó mindegyik párost egyszer ítél meg (ha a döntéshozók egy meghatározott sokaságának átlagos értékelése érdekel bennünket)  csoportos döntések Aggregált preferenciamátrix Csoportra vonatkozó súlyszámskála Plusz információ: a döntéshozók véleményegyezésének mértéke. Több döntéshozó több párost többször ítél meg Kvantitatív módszerek

32 Csoportos döntés Egyetértés fogalma: „két vagy több ugyanazon dologban érdekelt személy azonos nézete, véleménye valamire nézve, valamely dologban, ügyben, kérdésben.” (Magyar Nyelv Értelmező Szótára) A „megegyezés”, „összhang”, „konkordancia” és az „egyetértés” szinonimáknak tekinthetők. Teljes egyetértés = tökéletes nézetazonosság Teljes ellentét = tökéletes nézetkülönbség Két vagy több személy között lehet teljes egyetértés, de teljes ellentét csak két személy között lehetséges. Kvantitatív módszerek

33 Egy vállalat meghirdet egy bizonyos állást. Az állásra hatan (A,B,C,D,E,F) pályáznak. A vállalat három vezetője (X,Y,Z) külön-külön beszélget a pályázókkal, majd egymástól függetlenül elkészítik a pályázók rangsorolását. A rangsorolást illetően lehetséges teljes egyetértés a három vezető között: ha mindhárman azonos rangszámokat adnak az egyes pályázóknak. Teljes ellentét azonban csak két vezető között lehetséges, pl. a következő módon: Kvantitatív módszerek Csoportos döntés - példa döntéshozóABCDEF X123456 Y654321

34 Csoportos döntés Teljes ellentét Kvantitatív módszerek döntéshozóABCDEF X123456 Y654321 R (rangszámösszegek) 777777 X és Y között maximális a véleményeltérés, teljes az ellentét  a rangszámösszegek azonosak, szórásuk nulla Az eltérések négyzetösszege csak abban az esetben maximális, ha a két rangszámsor fordított sorrendben van.

35 Kvantitatív módszerek Csoportos döntés Teljes egyetértés: a rangszámösszegek ingadozása maximális A rangszámösszegek sorozata teljes egyetértés esetében k számú sorra (rangsorolók, ill. rangsorok száma) és n számú oszlopra (rangsorolandó dolgok): k, 2k, 3k, …, nk k: döntéshozók száma n: értékelési tényezők száma döntéshozóABCDEF X123456 Y123456 R (rangszámösszegek) 24681012......

36 Kvantitatív módszerek A teljes ellentét esetén a rangszámösszegek azonosak, szórásuk nulla. Teljes egyetértés esetén a rangszámösszegek ingadoznak, szórásuk pedig az elérhető maximum. Az eltérésnégyzet-összeget a következőképpen határozzuk meg: Ahol a rangszámösszegek számtani átlaga:

37 Kvantitatív módszerek döntéshozóABCDEF X123456 Y123456 R (rangszámösszegek) 24681012

38 Csoportos döntés – az egyetértés mérése A Kendall-féle rangkonkordencia együttható számítása: W=1, ha teljes az egyetértés a döntéshozók között, és W=0, ha teljes az ellentét. Előállhat W>0 érték a véletlen következtében, ezért el kell végezni W szignifikancia vizsgálatát. Kvantitatív módszerek

39 W kiszámításának menete – normál eset (nincs kötés) 1. A W kiszámításához először k (rangsoroló) soros és n (rangsorolt dolog) oszlopos táblázatba rendezzük rangszámainkat. 2. Kiszámítjuk a rangszámösszegeket: 3. Kiszámítjuk a rangszámösszegek átlagát: 4. Kiszámítjuk a rangszámösszegek ingadozását: 5. Az ingadozás teljes egyetértésnél lehetséges maximális számértékét a következő összefüggéssel határozzuk meg: Kvantitatív módszerek

40 6. Kiszámítjuk az egyetértési együtthatót : Kvantitatív módszerek W kiszámításának menete – normál eset (nincs kötés)

41 Példa (csop. döntés, nincs kötés) Tegyük fel, hogy 3 vezető (X, Y és Z) rangsorolja egy adott munkakörre jelentkező 6 pályázót. k=3 és n=6 Kvantitatív módszerek döntéshozóABCDEF X163254 Y154362 Z345261 RjRj 515127177

42 Kvantitatív módszerek Példa (csop. döntés, nincs kötés) RjRj 515127177

43 Rangszámegyezés esete (kötés) Rangsorolás esetében az azonos dolgok azonos rangszámot kapnak – ez a rangszámegyezés esete. Az azonos dolgok azoknak a rangszámoknak a számtani átlagát kapják rangszámul, amely rangszámokat akkor kapnák, ha nem volnának azonosak. A rangszámegyezést kötésnek is nevezzük. Kvantitatív módszerek

44 Ha a rangsorokban kötések fordulnak elő, akkor ezek torzító hatását W-re korrekció révén figyelembe kell venni. Ha a kötések előfordulási aránya nagy, akkor indokolt a torzítás kiküszöbölése. „L” korrekciós tényező (t egy kötésen belüli azonos rangszámok száma, d a kötések száma egy rangsoron belül): Kvantitatív módszerek W kiszámításának menete – rangszámegyezés esete (van kötés)

45 Egy háromtagú minősítő bizottság tíz kávékeveréket rangsorol ízlelés alapján egymástól függetlenül. A rangsorolás utáni 3*10-es rangszám-táblázat a következő: Kvantitatív módszerek Példa (csop. döntés, van kötés) Minősítő / Kávé- keverék ABCDEFGHIJ X14,52 37,569 10 Y2,51 4,5 896,5106,5 Z214,5 88810 RjRj 5,56,5913,512202323,525,526,5

46 Példa (csop. döntés, van kötés) Minősítő / Kávé- keverék ABCDEFGHIJ X14,52 37,569 10 Y2,51 4,5 896,5106,5 Z214,5 88810 RjRj 5,56,5913,512202323,525,526,5

47 Kvantitatív módszerek Példa (csop. döntés, van kötés) 9,5 Minősítő/ Kávékeverék ABCDEFGHIJ X14,52 37,569 10 Y2,51 4,5 896,5106,5 Z214,5 88810 RjRj 5,56,5913,512202323,525,526,5

48 Kvantitatív módszerek Példa (csop. döntés, van kötés) Minősítő / Kávé- keverék ABCDEFGHIJ X14,52 37,569 10 Y2,51 4,5 896,5106,5 Z214,5 88810 RjRj 5,56,5913,512202323,525,526,5

49 Szignifikancia vizsgálattal mindig valamilyen alapfeltevést (nullhipotézist) vizsgálunk. – Nullhipotézis: nincs egyetértés a rangsorolók között, vagyis W >0 a véletlennek és nem pedig az egyetértésnek tulajdonítható. – Ellenhipotézis: nem a véletlennek tekintjük W adott és 0- nál nagyobb értékét, hanem az egyetértésnek. – A W szignifikancia vizsgálata a számításban szereplő Δ mennyiség eloszlására épül. – Δ kritikus értékeit 5 és 1%-os szignifikancia szinten táblázat tartalmazza, k=3,4,5,…,20, és n=3,4,…,7 terjedő értékekre. – Ha a ténylegesen kiszámított Δ érték nagyobb, mint a kritikus érték (táblázat), akkor a nullhipotézist adott szignifikancia szinten elutasítjuk. Kvantitatív módszerek W szignifikancia vizsgálata

50 Példa (csop. döntés, nincs kötés) H 0 =nincs egyetértés Δ=119,5 k=3 és n=6 értéknél a kritikus érték 5%-os szignifikancia szinten 103,9. Mivel 119,5>103,9, a nullhipotézist elvetjük, vagyis a szóban forgó egyetértési együtthatót (W=0,828) szignifikánsnak tekintjük, így a W 0-nál nagyobb értéke és a rangsorolók közötti egyetértés nem a véletlen műve, hanem a köztük lévő tényleges egyetértésnek köszönhető. Kvantitatív módszerek

51 – Ha n>7, akkor az alábbi mennyiség DF=n-1 szabadságfokkal χ eloszlást követ, és a kritikus érték meghatározásához a χ 2 eloszlás táblázatát használhatjuk: – Példa: legyen 3 értékelési tényezőnk, és 10 komplex rendszert akarunk összehasonlítani, kiszámítottuk W-t: W=0,828 – Ekkor k=3, DF=9, W=0,828 – DF=9, α=1% mellett χ 2 krit =21,7 – Mivel 22,4>21,7, elvetjük a nullhipotézist. Kvantitatív módszerek W szignifikancia vizsgálata

52 Ha DF>30, akkor a standard normális eloszlás táblázatát használhatjuk, mivel mennyiség jó közelítéssel normális eloszlás követ, amelynek várható értéke, szórása pedig 1, így az alábbi u mennyiség standard normális eloszlást követ: Kvantitatív módszerek W szignifikancia vizsgálata

53 A számolási eljárás összefoglalása 1. Van n számú rangsorolandó dolgunk és k számú rangsorolónk. Rendezzük a rangsorolók által adott rangszámokat k*n-es táblázatba, ahol k a sorok, n pedig az oszlopok száma. 2. Mindegyik rangsorolt dologra vonatkozóan kiszámítjuk a rangszámösszeget úgy, hogy az oszlopokban szereplő rangszámokat összeadjuk. 3. Meghatározzuk a rangszámösszegek számtani átlagát, kiszámítjuk a rangszámösszegek szórását. 4. Megvizsgáljuk, hogy a k számú rangsorban van-e kötés, és annak megfelelően számítjuk ki a W-t. 5. W szignifikancia vizsgálata: W szignifikánsan különbözik-e 0-tól? Kvantitatív módszerek

54 Spearman-féle rangkorrelációs együttható Mindkét változó sorrendi skálán mérhető! Értéke -1 és +1 közé eshet. Ha értéke 1, akkor az a két rangszám-sorozat tökéletes egyezését jelzi, míg ha értéke -1, a kétféle sorozat fordítottja egymásnak. Ha értéke 0, akkor a két rangsor között nincs kapcsolat. Kvantitatív módszerek NINCS RANGSZÁMEGYEZÉS

55 Példa – rangkorreláció, nincs kötés Egy presztízsvizsgálat alkalmával 8 foglalkozást rangsoroltattak két eltérő társadalmi csoport tagjaival.

56 Spearman-féle rangkorrelációs együttható Kvantitatív módszerek VAN RANGSZÁMEGYEZÉS t a kapcsolt rangok száma, j=1,23,…, i az azonos rangú csoportok száma

57 Példa – rangkorreláció, van kötés

58 A rangkorrelációs együttható szignifikancia vizsgálata H 0 : a rangkorrelációs együttható értéke 0 H 1 : a rangkorrelációs együttható értéke ≠ 0, vagyis használható a két változó kapcsolatának jellemzésére A próbafüggvény (ha a nullhipotézis igaz, akkor n-2 szabadságfokú t-eloszlást követ): Ha t sz az elfogadási tartományba esik, akkor r s használható a két változó közötti kapcsolat jellemzésére, azaz a rangkorrelációs együttható különbözik 0-tól. Kvantitatív módszerek

59 Példa – van kötés Kvantitatív módszerek H 0 : r s =0 H 1 : r s ≠0 α=0,05, a kritikus értékek: t α/2 =t 0,975 = ±2,447 Mivel a számított érték az elutasítási tartományba esik, így az alternatív hipotézist fogadjuk el, r s használható a két rangsor közötti kapcsolat jellemzésére.

60 Példa – egyéni következetesség ABCDEFGHIJKL A: Családi élet x01111011101 B: Biztonság1x 1000010001 C: Személyes fejlődés00x 101011001 D. Fizetés010x 00011001 E: Konzultáció0111x 0011001 F: Teljesítmény01011x 011011 G: Elismerés111111x 11001 H: Szabadidő0000000 x0001 I: Juttatás01000001x 001 J: Késztetés011111111x 01 K:Presztízs1111101111x 1 L: Hatalom00000000000x Vizsgáljuk meg a döntéshozó következetességét, végezzünk szignifikancia vizsgálatot! Súlyozzuk a kapott rangsort intervallumskálán a Guilford-féle módszernek megfelelően!

61 Példa – csoportos döntés I. Egy piackutató cég szeretné megállapítani, hogy nyolc különböző dvd lejátszó közül melyek elégítik ki a legjobban a vevők igényeit. E célból egy szakértői bizottság 9, a fogyasztó szempontjából lényeges jellemző szerint rangsorolja a fenti készülékeket. A kapott rangszámokat a következő táblázat tartalmazza. Hogyan lehetne egyesített rangsort készíteni, amely minden jellemzőt egybefoglalva egy általános minősítést tükröz? Kvantitatív módszerek

62 Típus/ jellemző 1.2.3.4.5.6.7.8.9.RiRi A35655676750 B53736252235 C88461584347 D22212115521 E41588448446 F16324723634 G67847867861 H74173331130 Kvantitatív módszerek Példa – csoportos döntés I.

63 Egy tíztagú team teammunka eredményeként kiérdemelt jutalmát, az eredményhez való hozzájárulás arányában szeretné egymás között szétosztani. Véletlenszerűen kiválasztottak 7 teamtagot, akik a team tagjait és saját magukat is rangsorolták. Az összegzett rangsort az alábbi táblázat tartalmazza: Kvantitatív módszerek Példa – csoportos döntés II.

64 A többi 7 teamtag is rangsorolta a team tagjait és saját magát is. Az összegzett rangsort az alábbi táblázat tartalmazza: Kvantitatív módszerek Példa – csoportos döntés II. ABCDEFGRiRi A11111117 B556785642 C322322418 D465677540 E779869955 F233234320 G8875108854 H9108 5 62 I644443227 J109 996760

65 Egy vállalat szociálpszichológiai vizsgálatot végeztetett 5 vezető beosztású műszaki dolgozójával. A következő kérdésekre keressük a választ: a) Az egyéni döntések mennyiben térnek el a csoportdöntéstől? b) A csoportdöntés hogyan befolyásolja az egyéni döntést? c) A csoporttevékenységet tekintve ki játssza az informális vezető szerepét? d) Milyen a csoport hatékonysága az adott témacsoportban folytatott vita során? A vizsgálat során 7 kiválasztott gyártmányt kellett rangsorolni előre megadott műszaki-gazdasági szempontok alapján. A gyártmányok kiválasztása úgy történt, hogy a hátrányok és előnyök közel azonosan legyenek, de az értékelésnél olyan szempontok is szerepet játszanak, amelyeket számszerűsíteni nem lehet. A vizsgálat menete: minden személy döntött a sorrendről (EED), közösen döntik el a sorrendet (CSD), a vita után minden személy egymástól függetlenül ismét rangsorolta a gyártmányokat (KED). Kvantitatív módszerek Példa – csoportos döntés IV.

66 KovácsKissNagySzabóTóth CSDEEDKEDEEDKEDEEDKEDEEDKEDEEDKED A16221117133 B21142332322 C33377221255 D42466444577 E55513776711 F67734665644 G74655553466 Kvantitatív módszerek Példa – csoportos döntés IV.

67 Az egyéni döntések mennyiben térnek el a csoportdöntéstől? Kvantitatív módszerek KovácsKissNagySzabóTóth A525110063624 B124110000 C004161-2424 D 424000039 E00-4162411-416 F11-39001-24 G-39-24 4-4161 Σd 2 40 54 10 58 38

68 Kvantitatív módszerek KovácsKissNagySzabóTóth A1000000-24 B11001 100 C00-4161111-24 D00 4001-39 E00-24 4 4416 F124000024 G1124243911 Σd 2 4 32 10 16 38

69 A csoportdöntés hogyan befolyásolja az egyéni döntést? Kvantitatív módszerek KovácsKissNagySzabóTóth A416110 6360 B00240 10 C00000 1 D-24000 10 E00-240 10 F00 10 10 G-24000 10 Σd 2 24 10 0 42 0

70 Milyen a csoport hatékonysága az adott témacsoportban folytatott vita során? Kvantitatív módszerek R i (EED)R i (KED)(R i -R átl ) 2 EED (R i -R átl ) 2 KED A1981144 B12116481 C181941 D2326936 E202309 F25272549 G2326936 SZUM 140 356

71 A csoporttevékenységet tekintve ki játssza az informális vezető szerepét? Kvantitatív módszerek CSDKEDdidi di2di2 A1100 B2200 C3300 D45,51,52,25 E5411 F6711 G75,51,52,25